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Calculadora CAGR (Taxa de Crescimento Anual Composta)

Índice

O que são os juros compostos?O que é CAGR (taxa de crescimento anual composta)?Qual é a diferença entre a taxa de crescimento simples e a taxa de crescimento anual composta?A fórmula da taxa de crescimento simplesA fórmula CAGRComo calcular a CAGR? Um exemplo de cálculo da CAGRComo usar a calculadora CAGR da Omni?Vantagens e desvantagens da CAGROutras calculadoras financeirasPerguntas frequentes

A calculadora CAGR da Omni é uma ferramenta útil para qualquer pessoa que queira estimar o ganho com um investimento. Esta calculadora baseia seus cálculos na taxa de crescimento anual composta (fórmula CAGR). Se você souber como calcular a taxa de crescimento, poderá determinar o lucro do seu investimento em um determinado período.
O artigo também explicará o seguinte:

  • O que são juros compostos?

  • O que é CAGR (taxa de crescimento anual composta)?

  • Qual é a diferença entre a taxa de crescimento simples e a taxa de crescimento anual composta?

  • O que é a fórmula da taxa de crescimento simples?

  • Qual é a fórmula da CAGR?

  • Como calcular a CAGR?

  • Como usar a calculadora de CAGR da Omni para determinar o CAGR, o valor final ou o valor inicial de um investimento?

Todas essas informações podem ser úteis na hora de escolher se seu dinheiro deve ficar na sua conta poupança ou em outro tipo de investimento. Você também pode precisar de uma calculadora de CAGR ao planejar qualquer investimento de capital.

O que são os juros compostos?

Para entender a ideia da taxa de crescimento anual composta, antes de tudo, você deve saber o que são juros compostos.

Em finanças, os juros compostos são definidos como juros obtidos não apenas sobre o valor inicial investido, mas também sobre quaisquer juros. Em outras palavras, os juros compostos são os juros calculados sobre o capital inicial, somado aos juros acumulados durante os períodos consecutivos. Observe aqui que um depósito ou empréstimo cresce em uma taxa mais rápida graças aos juros compostos.

A fórmula dos juros compostos é bastante complexa, pois inclui não apenas a taxa de juros anual e o número de anos, mas também o número de vezes que os juros são compostos por ano. Ela pode ser apresentada da seguinte forma:

VF = VI (1 + r/m) ^ mt

Onde:

  • VF — o valor final do investimento;
  • VI — o valor inicial (o valor presente do investimento);
  • r — a taxa de juros anual (em decimal);
  • m — o número de vezes que os juros são compostos por ano (frequência de capitalização);
  • t — o número de anos em que o dinheiro é investido.

Do ponto de vista formal, se os juros forem compostos uma vez por ano (portanto, m = 1), então r é chamado de taxa de crescimento anual composta (CAGR).

O que é CAGR (taxa de crescimento anual composta)?

Como já explicamos na introdução, CAGR é o acrônimo de Compound Annual Growth Rate (taxa de crescimento anual composta). A definição formal de CAGR diz que CAGR é a taxa anual de retorno necessária para que um investimento cresça de seu valor inicial para seu valor final em um determinado período. O CAGR é calculado com a suposição de que os lucros são reinvestidos no final de cada ano.

Você deve saber que a taxa de crescimento anual composta é um valor aproximado e não uma taxa de retorno real. Poderíamos dizer que CAGR é um número que descreve a taxa na qual o investimento teria crescido se tivesse crescido à mesma taxa todos os anos durante todo o período de investimento (com a suposição de que os lucros foram reinvestidos no final de cada ano).

Obviamente, na vida real, essa situação é quase impossível. Entretanto, o CAGR é usado principalmente para suavizar a taxa de retorno durante todo o período de investimento e, portanto, é muito útil na comparação de diferentes investimentos. Os prós e contras do CAGR são discutidos em detalhes na seção Vantagens e desvantagens da CAGR.

Qual é a diferença entre a taxa de crescimento simples e a taxa de crescimento anual composta?

A fórmula da taxa de crescimento simples é usada para determinar o aumento percentual de um valor em um determinado período de tempo, que geralmente é o mesmo que o período total do investimento (por exemplo, três anos, dez meses, etc.). Em outras palavras, a taxa de crescimento simples indica quanto um investimento renderá em seu horizonte de tempo.

Por outro lado, a taxa de crescimento anual composta reflete a taxa média de retorno necessária para que um investimento cresça do valor inicial para o valor final em um determinado período, em uma base anual. No caso da CAGR, não importa qual seja o horizonte de tempo do investimento. Observe que, diferentemente da taxa de crescimento simples, a taxa de crescimento anual composta permite que você compare investimentos com diferentes horizontes de tempo.

A fórmula da taxa de crescimento simples

Para calcular a fórmula da taxa de crescimento simples, você precisa usar a seguinte equação:

TCS = (VF - VI) / VI ⋅ 100

Onde:

  • TCS — taxa de crescimento simples;
  • VF — o valor final do investimento;
  • VI — o valor inicial (o valor presente do investimento).

Para que você entenda completamente essa fórmula, vejamos o exemplo a seguir:

Suponha que em maio de 2015 você tenha investido R$ 1.000. Após três anos, em maio de 2018, você fechou esse investimento e recebeu R$ 1.300. Portanto, a taxa de crescimento simples de seu investimento foi:

TCS = (1300 - 1000) / 1000 ⋅ 100 = 30%

A fórmula CAGR

A fórmula que permite que você calcule a CAGR deriva da fórmula de juros compostos apresentada na seção O que são os juros compostos?.

VF = VI (1 + r/m)mt

Supondo que os juros sejam compostos em uma base anual (m = 1), podemos escrever:

VF = VI (1 + CAGR)t

em que CAGR é a taxa de crescimento anual composta.

Após a transformação, a fórmula para CAGR é:

CAGR = (VF / VI)1 / t - 1

Observe que a fórmula do CAGR é mais complexa do que a fórmula da taxa de crescimento simples, pois leva em consideração também o horizonte de tempo do investimento (que pode ser maior do que um ano) e o número de períodos de capitalização.

Vamos voltar ao nosso exemplo da seção anterior, a fórmula da taxa de crescimento simples.

Nesse exemplo, seu investimento inicial de R$ 1.000 cresceu para R$ 1.300 em três anos (de maio de 2015 a maio de 2018). Portanto, a taxa de crescimento anual composta desse investimento foi:

CAGR = (1300/1000)1 / 3 - 1 = 9.14%

Observe que 9,14% é menor que 30% / 3 = 10,00%. Isso se deve aos juros compostos. Para entender isso, tente seguir este exemplo:

  • Em maio de 2015, você depositou R$ 1.000 em uma conta bancária com uma taxa de juros igual a 9,14%.

  • Após o primeiro ano, você tinha R$1000 ⋅ (1 + 0,0914) = R$1.091,40. Você manteve esse valor na conta bancária para o ano seguinte.

  • Após o segundo ano, você tinha R$1.091,4 ⋅ (1 + 0,0914) = R$1.191,15. Mais uma vez, você deixou esse valor em sua conta.

  • Portanto, após o terceiro ano, você tinha R$1.191,15 ⋅ (1 + 0,0914) = R$1.300. Essa é a mesma quantia que o valor final do investimento que você fez no nosso exemplo.

Observe aqui que, se você tiver uma conta poupança, por exemplo, a fórmula CAGR é mais recomendada do que a fórmula de juros simples. Se você precisar saber mais sobre juros compostos e formas de calculá-los, consulte nossa calculadora de juros compostos. Outra ferramenta que você pode usar para estimar a rentabilidade do investimento é a calculadora de retorno sobre o investimento da Omni.

Como calcular a CAGR? Um exemplo de cálculo da CAGR

Sempre que quiser calcular a taxa de crescimento anual composta, você precisará executar as seguintes etapas:

  • Divida o valor final do investimento considerado por seu valor inicial.
  • Eleve o resultado à potência de 1 dividido pelo número de anos no período de investimento.
  • Subtraia o valor 1 do resultado obtido na etapa anterior.

Tentemos isso, na prática. Para isso, observemos o exemplo a seguir.

Exemplo

O valor de mercado de uma empresa, Big Bite, entre 2012 e 2018 é apresentado na tabela abaixo.

Período

Valor do investimento

0

R$310.000

1

R$325.000

2

R$330.000

3

R$345.000

4

R$390.000

5

R$395.000

6

R$415.000

7

R$450.000

Qual é a CAGR dessa empresa durante esse período?

Resposta

CAGR = (R$450.000 / R$310.000)1 / 7 - 1 = 5,4682%

A taxa de crescimento anual composta nesse exemplo foi de 5,4682%. Portanto, o aumento médio anual da “Big Bite” durante o período de 2012 a 2018 foi de 5,4682%. Isso pode ser visto na tabela abaixo.

Período

Valor de mercado real da empresa

Valor de mercado da empresa, quando se supõe CAGR = 5,4682%

0

R$310.000

R$310.000

1

R$325.000

R$326.951

2

R$330.000

R$344.830

3

R$345.000

R$363.686

4

R$390.000

R$383.573

5

R$395.000

R$404.547

6

R$415.000

R$426.669

7

R$450.000

Observe que, com base nos dados do exemplo, também podemos calcular a taxa de crescimento simples. Nesse caso, ela é:

TCS = (450.000 - 310.000) / 310.000 ⋅ 100 = 45,16%

Lembre-se de que um dos principais fatores de sucesso dos negócios é o crescimento da receita. Sempre que quiser calcular o crescimento composto da receita, você deve usar o valor dos últimos doze meses para obter o resultado mais atualizado.

Como usar a calculadora CAGR da Omni?

Se você ainda não tem certeza de como calcular a taxa de crescimento, não se preocupe. É mais fácil do que parece. Em vez de realizar muitas operações matemáticas complicadas para calcular a taxa de crescimento anual composta, você pode experimentar a calculadora CAGR da Omni.

Você pode usar nossa calculadora de várias maneiras. Com a calculadora CAGR da Omni, você pode determinar o valor final do investimento ou a taxa de crescimento:

  • Para determinar o valor final do seu investimento com a CAGR fornecida, tudo o que você precisa fazer é preencher os três primeiros campos com os valores apropriados (Taxa de crescimento (CAGR), Número de períodos, Valor inicial). A calculadora determinará automaticamente o valor final de seu investimento.

  • Se quiser usar a ferramenta de forma inversa e encontrar a taxa de crescimento, você deverá preencher todos os campos, exceto o primeiro (Número de períodos, Valor inicial, Valor final).

  • A calculadora também permite que você verifique a diferença entre o valor inicial e o final e estima o crescimento total como uma porcentagem.

Embora a fórmula CAGR seja relativamente simples, ela tem uma variedade de usos. Você pode usar a fórmula da taxa de crescimento anual composta para estimar o crescimento médio de um único investimento ou para comparar investimentos de tipos diferentes.

Vantagens e desvantagens da CAGR

Como medida da rentabilidade do investimento, a CAGR tem várias vantagens e desvantagens.

Do lado das vantagens, podemos listar os seguintes argumentos:

  • A CAGR é uma das formas mais precisas de calcular o retorno de um investimento que aumenta e diminui de valor durante o período de investimento.

  • A CAGR permite que os investidores comparem investimentos com diferentes horizontes de tempo.

  • A CAGR possibilita que você compare os lucros de um determinado investimento com instrumentos sem risco. Ela também permite que você avalie se o prêmio pelo risco assumido é alto o suficiente.

Os maiores contras da CAGR são:

  • A CAGR não leva em conta o risco do investimento.

  • Como a CAGR reflete um crescimento suavizado ao longo do período de investimento, ela não reflete a volatilidade do valor do investimento. De fato, a CAGR sugere que a taxa de crescimento é constante.

  • Com a CAGR, é impossível calcular a lucratividade de um investimento com entradas e saídas durante o período de investimento. Isso ocorre porque a CAGR calcula a taxa de retorno somente com base no valor inicial e final do portfólio.

E, por último, mas não menos importante, uma das maiores desvantagens da CAGR é a chamada limitação de representação. Veja o exemplo a seguir:

Ano

Valor do investimento

2014

R$5.500

2015

R$4.000

2016

R$3.000

2017

R$4.200

2018

R$6.000

Em 2018, você pode dizer que, nos últimos três anos, a CAGR desse investimento foi:

CAGR = (R$6.000 / R$3.000)1 / 3 - 1 = 25,99%

Bem, essa é uma grande conquista, certo?

Entretanto, se levarmos em conta todo o histórico desse investimento, a CAGR de cinco anos será:

CAGR = (R$6.000 / R$5.500)1 / 5 - 1 = 1,76%

Agora, o valor da CAGR não é tão impressionante quanto era anteriormente.

Outras calculadoras financeiras

Agora que você sabe como calcular a CAGR, está na hora de encontrar outras ferramentas que te ajudarão a obter o maior lucro possível com seus investimentos.

Para comparar ofertas bancárias com diferentes períodos de capitalização, precisamos calcular o rendimento percentual anual, também chamado de taxa anual efetiva (TAE). Esse valor nos informa quanto lucro você obterá em um ano. A maneira mais confortável de calcular esse valor é usar a calculadora APY da Omni, que estima a TAE a partir da taxa de juros e da frequência de capitalização.

Se quiser descobrir quanto tempo levaria para algo aumentar em n%, você pode usar a calculadora da Regra dos 72 🇺🇸 da Omni. Essa ferramenta permite que você verifique quanto tempo precisa para dobrar seu investimento ainda mais rápido do que a calculadora de taxa de juros compostos.

Outra ferramenta interessante é a calculadora da taxa de capitalização da Omni, que determina a taxa de retorno sobre a compra de imóveis para você.

Por fim, sobre o mercado de ações, você perceberá que uma CAGR de receita alta ou um crescimento considerável do resultado líquido por ação, Earnings per Share (EPS) em inglês, fará com que o preço das ações aumente. Nessa tendência, é muito fácil para você obter ganhos. No entanto, você pode até mesmo proteger seus ganhos investindo sempre em uma ação que esteja acima da média móvel de 7 dias. De qualquer forma, o melhor é investir em uma ação que seja negociada abaixo de seu preço justo, que pode ser calculado pelo modelo de fluxo de caixa descontado.

Perguntas frequentes

Como calcular a CAGR (taxa de crescimento anual composta)?

Você pode usar a calculadora CAGR da Omni ou seguir as etapas seguintes:

  1. Encontre o valor final (VF) e o valor inicial (VI). Além disso, defina o número de períodos entre eles (t). Os períodos geralmente são expressos em anos.
  2. Divida VF por VI e obtenha a raiz t desse resultado. Subtraia 1.
  3. Multiplique o resultado por 100%. Parabéns, agora você tem sua CAGR de t períodos.

Quanta CAGR eu preciso para dobrar meu dinheiro em três anos?

26% para uma CAGR no período de 3 anos. Você pode descobrir isso usando a calculadora CAGR da Omni ou seguindo as próximas etapas:

  1. Imagine que você tenha R$ 1.000 e queira dobrá-los para R$ 2.000 em 3 anos. Então, você começa a dividir 2000 por 1000. Você obtém 2.
  2. Calcule a raiz cúbica (porque você tem três períodos). Você obterá 1,26.
  3. Subtraia um e multiplique por 100%. O resultado é 26%, que é a CAGR de três anos para dobrar o dinheiro.

Uma CAGR de 5% é boa?

Depende do benchmark com o qual você está comparando. O acrônimo CAGR significa taxa de crescimento anual composta, portanto, funciona para comparar as taxas de crescimento anualmente. Vejamos alguns casos:

  • Nos negócios, se o seu concorrente estiver crescendo a uma CAGR mais significativa, ele acabará "roubando" sua participação no mercado.
  • Em relação ao investimento, se a inflação estiver abaixo desse nível, você mantém o poder de compra.
  • Se falarmos sobre a população mundial, um CAGR mais alto seria prejudicial para nossas capacidades de recursos.

O que significa uma CAGR de 3 anos?

Isso refere-se à taxa de crescimento composta que um valor teve em um período de três anos. Imagine que você queira dobrar seu investimento nos próximos três anos. Então, você precisaria crescer 26% em cada um dos anos. Você escolhe o valor final de cada ano e começa a partir daí. Isso são juros compostos!

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