Calculadora de Juros Compostos

Esta calculadora de juros compostos da Omni é uma ferramenta para ajudar a estimar quanto dinheiro você ganhará com seu investimento. Para tomar decisões financeiras inteligentes, você precisa ser capaz de prever o resultado final. Por isso, vale a pena saber como calcular os juros compostos. A aplicação mais comum da fórmula de juros compostos na vida real é a poupança.

Continue lendo para encontrar respostas para as seguintes perguntas:

• O que é a definição de taxa de juros?
• Qual é a definição de juros compostos e qual é a fórmula de juros compostos?
• Qual é a diferença entre taxas de juros simples e compostas?
• Como calcular juros compostos?
• Quais são as frequências de juros compostos mais comuns?

Em finanças, a taxa de juros é definida como o montante cobrado por um credor a um tomador de empréstimo pelo uso de um ativo. Portanto, para o tomador, a taxa de juros é o custo da dívida, enquanto para o credor, é a taxa de retorno.

Observe que, no caso de você fazer um depósito em um banco (por exemplo, colocar dinheiro em sua conta poupança), você, de uma perspectiva financeira, emprestou dinheiro ao banco. Nesse caso, a taxa de juros reflete seu lucro.

A taxa de juros é normalmente expressa como uma porcentagem do valor principal (empréstimo pendente ou valor do depósito). Normalmente, ela é apresentada em uma base anual, o que é conhecido como rendimento percentual anual (APY, em inglês annual percentage yield) ou taxa anual efetiva.

Em geral, os juros compostos são definidos como juros obtidos não apenas sobre o valor inicial investido, mas também sobre quaisquer outros juros. Em outras palavras, os juros compostos são os juros sobre o capital inicial e sobre os juros acumulados sobre esse capital até o momento. Portanto, a característica fundamental dos juros compostos é que os próprios juros rendem juros (os "famosos juros sobre juros"). Esse conceito de adicionar um novo percentual faz com que um depósito ou empréstimo cresça em um ritmo mais rápido.

Você pode usar a fórmula de juros compostos para encontrar o valor de um investimento após um período específico ou estimar a taxa que ganhou ao comprar e vender alguns investimentos. Ela também permite que você responda a algumas outras perguntas, como quanto tempo levará para dobrar seu investimento.

Responderemos a essas perguntas nos exemplos abaixo.

Você deve saber que juros simples é algo diferente de juros compostos. Eles são calculados somente sobre a soma inicial de dinheiro. Por outro lado, os juros compostos são os juros sobre o valor inicial mais os juros acumulados durante o período investido.

A maioria dos consultores financeiros dirá a você que a frequência de composição é o número de vezes por ano que os pagamentos de juros são distribuídos. Mas se você não tiver certeza do que é composição, essa definição não fará sentido para você... Para entender esse termo, você deve saber que a frequência de composição é uma resposta à pergunta: com que frequência os juros são adicionados ao capital a cada ano? Em outras palavras, frequência de composição é o período de tempo após o qual os juros serão calculados sobre o valor inicial.

Por exemplo:

• a composição Anual (1/ano) tem uma frequência de composição de um,
• a composição trimestral (4/ano) tem uma frequência de composição de quatro, e
• a composição mensal (12/ano) tem uma frequência de composição de doze.

Observe que quanto maior for a frequência de composição, maior será o saldo final. Entretanto, mesmo quando a frequência é excepcionalmente alta, o valor final não pode ultrapassar um determinado limite.

Como o foco principal da calculadora é o mecanismo de capitalização, criamos um gráfico no qual você pode acompanhar visualmente o progresso dos saldos de juros anuais. Se você escolher uma frequência de composição maior do que a anual, o diagrama exibirá a parte extra ou adicional de juros resultante obtida em relação à composição anual pela frequência mais alta. Assim, você pode observar facilmente o poder real da composição.

A fórmula de juros compostos é uma equação que permite estimar quanto você ganhará com seu dinheiro investido. Ela é bastante complexa porque leva em consideração não apenas a taxa de juros anual e o número de anos, mas também o número de vezes que os juros são compostos por ano.

A fórmula para os juros compostos anuais é a seguinte:

onde:

• $\mathrm{VF}$: valor futuro do investimento, em nossa calculadora é o saldo final
• $P$: saldo inicial (o valor do investimento);
• $r$: taxa anual de juros (em decimal);
• $m$: número de vezes que os juros são compostos por ano (frequência de composição); e
• $t$: número de anos em que o dinheiro é investido.

Vale a pena saber que quando o período de capitalização é um ($m = 1$), a taxa de juros ($r$) é chamada de CAGR (em inglês compound annual growth rate): você pode aprender sobre essa quantidade na calculadora CAGR da Omni.

Na verdade, você não precisa memorizar a fórmula de juros compostos da seção anterior para estimar o valor futuro do seu investimento. Na verdade, você nem precisa saber como calcular os juros compostos! Graças à nossa calculadora de juros compostos, você pode fazer isso em apenas alguns segundos, quando e onde quiser.

Com essa calculadora inteligente, tudo o que você precisa para calcular o valor futuro do seu investimento é preencher os campos apropriados:

• Propriedades principais

1. Saldo inicial: a quantia de dinheiro que você vai investir ou depositar.
2. Taxa de juros: a taxa de juros expressa em uma base anual.
3. Prazo: o período de tempo em que você investirá o dinheiro.
4. Frequência de composição: nesse campo, você deve selecionar a frequência com que a composição se aplica ao seu saldo. Normalmente, os juros são adicionados ao saldo principal diariamente, semanalmente, mensalmente, trimestralmente, semestralmente ou anualmente. Mas você também pode definir a composição como contínua, sendo esta a aproximação teórica para a frequência da composição. Nesse caso, o número de períodos em que a composição ocorre é infinito.

• Depósitos adicionais

1. Quanto: o valor que você está planejando depositar na conta.
2. Com que frequência: você pode escolher a frequência do depósito adicional nesse campo.
3. Quando: você deve selecionar o momento da transação do depósito adicional. Mais especificamente, você pode colocar o dinheiro na conta no início ou no final dos períodos.
4. Taxa de crescimento do depósito: essa opção permite que você defina uma taxa de crescimento do depósito adicional. Essa opção pode ser particularmente útil a longo prazo, quando sua renda aumenta, por exemplo, devido à inflação.

É isso! Em um piscar de olhos, nossa calculadora de juros compostos faz todos os cálculos necessários para você e fornece os resultados.

Os dois principais resultados são:

• O saldo final, que é a quantia total de dinheiro que você receberá após o período especificado, e
• O juro total, que é o pagamento total de juros compostos.

Caso você tenha definido o campo de depósito adicional, fornecemos os resultados para o saldo inicial composto e o saldo adicional composto.

Além disso, também mostramos a você a contribuição deles para o valor total dos juros, a saber, juros sobre o saldo inicial e juros sobre o depósito adicional.

• Você quer entender a equação de juros compostos?
• Você está curioso sobre os detalhes de como calcular a taxa de juros compostos?
• Você está se perguntando como a nossa calculadora funciona?
• Você quer saber como interpretar os resultados do cálculo de juros compostos?
• Você está interessado em todos os usos possíveis da fórmula de juros compostos?

Os exemplos a seguir foram criados para tentar ajudar você a responder a essas perguntas. Acreditamos que, depois de estudá-los, você não terá problemas para entender e implementar na prática os juros compostos.

O primeiro exemplo é o mais simples, no qual calculamos o valor futuro de um investimento inicial.

Pergunta

Você investe R$ 10.000 por 10 anos a uma taxa de juros anual de 5%. A taxa de juros é composta anualmente. Qual será o valor do seu investimento após 10 anos?

Solução

Primeiramente, vamos determinar quais valores são fornecidos e o que precisamos encontrar. Sabemos que você vai investir $\mathrm{R}\$ \,10.000$ (esse é o seu saldo inicial $P$), e o número de anos em que você vai investir o dinheiro é $10$. Além disso, a taxa de juros $r$ é igual a $5\%$, e os juros são compostos anualmente, portanto, $m$ na fórmula de juros compostos é igual a $1$.

Queremos calcular a quantia de dinheiro que você receberá com esse investimento. Ou seja, queremos encontrar o valor futuro $\mathrm{VF}$ de seu investimento.

Para contá-lo, precisamos inserir os números apropriados na fórmula de juros compostos.

Resposta

O valor do seu investimento após 10 anos será de R$ 16.288,95.

Seu lucro será de $\mathrm{VF} - P$. É $\mathrm{R}\$\,16.288,\!95 - \mathrm{R}\$\,10.000,\!00 = \mathrm{R}\$\,6.288,\!95$

Observe que, ao fazer cálculos, você deve ter muito cuidado com o arredondamento. Você não deve arredondar muito até o final. Caso contrário, sua resposta pode estar incorreta. A precisão depende dos valores que você está calculando. Para cálculos padrão, seis dígitos após o ponto decimal devem ser suficientes.

No segundo exemplo, calcularemos o valor futuro de um investimento inicial no qual os juros são compostos mensalmente.

Pergunta

Você investe R$ 10.000 a uma taxa de juros anual de 5%. A taxa de juros é composta mensalmente. Qual será o valor do seu investimento após 10 anos?

Solução

Como no primeiro exemplo, devemos determinar os valores primeiro. O saldo inicial $P$ é $\mathrm{R}\$ \,10.000$, o número de anos em que você investirá o dinheiro é $10$, a taxa de juros $r$ é igual a $5\%$, e a frequência de composição $m$ é $12$. Precisamos obter o valor futuro $\mathrm{VF}$ do investimento.

Vamos inserir os números apropriados na fórmula de juros compostos:

Resposta

O valor de seu investimento após 10 anos será $\mathrm{R}\$\,16.470,\!09$.

Seu lucro será $\mathrm{VF} - P$. É $\mathrm{R}\$ \,16.470,\!09 - \mathrm{R}\$\,10.000,\!00 = \mathrm{R}\$\,6.470,\!09$

Você notou que esse exemplo é bastante semelhante ao primeiro? Na verdade, a única diferença é a frequência da composição. Observe que somente graças à composição mais frequente desta vez você ganhará $\mathrm{R}\$ \,181,\!14$ a mais durante o mesmo período: $\mathrm{R}\$ \,6.470,\!09 - \mathrm{R}\$\,6.288,\!95 = \mathrm{R}\$ \,181,\!14$.

Agora, vamos tentar um tipo diferente de pergunta que pode ser respondida usando a fórmula de juros compostos. Desta vez, serão necessárias algumas transformações básicas de álgebra. Neste exemplo, consideraremos uma situação em que sabemos o saldo inicial, o saldo final, o número de anos e a frequência de capitalização, mas nos pedem para calcular a taxa de juros. Esse tipo de cálculo pode ser aplicado em uma situação em que você deseja determinar a taxa obtida ao comprar e vender um ativo (por exemplo, uma propriedade) que você está usando como investimento.

Dados e pergunta
Você comprou um objeto de valor por R$ 2.000. Seis anos depois, você vendeu esse objeto por R$ 3.000. Supondo que esse objeto seja visto como um investimento, qual foi a taxa anual que você ganhou?

Solução
Em primeiro lugar, vamos determinar os valores fornecidos. O saldo inicial $P$ é $\mathrm{R}\$\,2.000$ e o saldo final $\mathrm{VF}$ é $\mathrm{R}\$\,3.000$. O horizonte de tempo do investimento é $6$ anos e a frequência da composição é $1$. Desta vez, precisamos calcular a taxa de juros $r$.

Vamos tentar inserir esses números na fórmula básica de juros compostos:

Então:

Você pode resolver essa equação usando as seguintes etapas:
Divida ambos os lados por $2.000$:

Eleve ambos os lados à potência de 1/6:

Subtraia $1$ de ambos os lados:

Por fim, resolva para $r$:

Resposta

Nesse exemplo, você ganhou R$ 1.000 do investimento inicial de R$ 2.000 em seis anos, o que significa que sua taxa anual foi igual a 6,9913%.

Como você pode ver desta vez, a fórmula não é muito simples e exige muitos cálculos. Por isso, vale a pena testar nossa calculadora de juros compostos, que resolve as mesmas equações em um instante, economizando seu tempo e esforço.

Você já se perguntou quantos anos serão necessários para que seu investimento dobre de valor? Além dos seus outros recursos, nossa calculadora pode ajudar você a responder a essa pergunta. Para entender como ela faz isso, vamos dar uma olhada no exemplo a seguir.

Dados e pergunta

Você depositou R$ 1.000 em sua conta poupança. Supondo que a taxa de juros seja igual a 4% e que seja composta anualmente. Encontre o número de anos após os quais o saldo inicial dobrará

Solução

Os valores fornecidos são os seguintes: o saldo inicial $P$ é $\mathrm{R}\$ \,1.000$ e o saldo final $\mathrm{VF}$ é $2 \cdot \mathrm{R}\$\,1.000 = \mathrm{R}\$\,2.000$, e a taxa de juros $r$ é $4\%$. A frequência da computação é $1$. O horizonte de tempo do investimento $t$ é desconhecido.

Vamos começar com a equação básica de juros compostos:

Sabendo que $m = 1$, $r = 4\%$, e $\mathrm{VF} = 2 \cdot P$ podemos escrever:

O que poderia ser escrito como:

Divida ambos os lados por $P$ ($P$ não pode ser $0$!):

Para encontrar $t$, você precisa aplicar o logaritmo natural ($\ln$) de ambos os lados:

Então:

Resposta

Em nosso exemplo, são necessários 18 anos (18 é o número inteiro mais próximo que é maior que 17,67) para dobrar o investimento inicial.

Você notou que, na solução acima, nem precisamos saber os saldos inicial e final do investimento? Isso se deve à simplificação que fizemos na terceira etapa (Divida ambos os lados por $P$). Entretanto, ao usar nossa calculadora de taxa de juros compostos, você precisará fornecer essas informações nos campos apropriados. Não se preocupe se você quiser apenas descobrir o tempo em que a taxa de juros dada dobraria seu investimento; basta digitar qualquer número (por exemplo, $1$ ou $2$).

Também vale a pena saber que os mesmos cálculos podem ser usados para calcular quando o investimento triplicaria (ou se multiplicaria por qualquer número, na verdade). Tudo o que você precisa fazer é usar um múltiplo diferente de $P$ na segunda etapa do exemplo acima. Você também pode fazer isso com nossa calculadora.

As tabelas de juros compostos eram usadas todos os dias antes da era das calculadoras, computadores pessoais, planilhas eletrônicas e soluções inacreditáveis fornecidas pela Omni 😂. As tabelas foram projetadas para tornar os cálculos financeiros mais simples e rápidos (sim, realmente...). Elas estão incluídas em muitos livros didáticos de finanças mais antigos como um apêndice.

Abaixo, você pode ver a aparência de uma tabela de juros compostos.

Usando os dados fornecidos na tabela de juros compostos, você pode calcular o saldo final do seu investimento. Tudo o que você precisa saber é que a coluna fator de montante composto mostra o valor do fator $(1 + r)^t$ para a respectiva taxa de juros (primeira linha) e t (primeira coluna). Portanto, para calcular o saldo final do investimento, você precisa multiplicar o saldo inicial pelo valor apropriado da tabela.

Observe que os valores da coluna Fator de valor presente são usados para calcular o valor presente do investimento quando você conhece seu valor futuro.

Obviamente, esse é apenas um exemplo básico de uma tabela de juros compostos. Na verdade, elas geralmente são muito, muito maiores, pois contêm mais períodos de tempo $t$ várias taxas de juros $r$ e diferentes frequências de composição $m$... Você teria que folhear dezenas de páginas para encontrar o valor apropriado do fator de montante composto ou do fator de valor presente.

Com seu novo conhecimento sobre como era o mundo dos cálculos financeiros antes da Omni, você gostou da nossa ferramenta? Por que você não a compartilha com seus amigos? Deixe que eles conheçam a Omni! Se quiser ser financeiramente inteligente, você também pode experimentar nossas outras calculadoras financeiras.

Agora que você sabe como calcular os juros compostos, é hora de encontrar outras ferramentas que o ajudem a obter o maior lucro possível com seus investimentos:

Para comparar ofertas bancárias com diferentes períodos de capitalização, precisamos calcular o rendimento percentual anual, também chamado de taxa anual efetiva. Esse valor nos informa quanto lucro você obterá em um ano. A maneira mais confortável de calcular esse valor é usando a calculadora APY da Omni, que estima a esse rendimento a partir da taxa de juros e da frequência de composição.

Se quiser descobrir quanto tempo levaria para algo aumentar em n%, você pode usar a calculadora da regra dos 72 🇺🇸, também da Omni. Essa ferramenta permite que você verifique quanto tempo precisa para dobrar seu investimento ainda mais rapidamente do que a calculadora de taxa de juros compostos.

Além dessas ferramentas, a Omni também tem a calculadora de pagamento de cartão de crédito 🇺🇸, que permite estimar quanto tempo levará até que você esteja completamente livre de dívidas.

E por fim, a calculadora de depreciação permite que você use três métodos diferentes para estimar a velocidade com que o valor do seu ativo diminui com o tempo.

Os juros compostos são um tipo de juros calculados com base no saldo inicial e nos juros acumulados de períodos anteriores. Essencialmente, você pode interpretar isso como ganhar juros sobre juros.

Enquanto os juros simples só rendem juros sobre o saldo inicial, os juros compostos rendem juros sobre o saldo inicial e os juros acumulados de períodos anteriores.

Para calcular os juros compostos, é necessário usar a fórmula de juros compostos, que determinará o VF (valor futuro do investimento ou saldo futuro):

VF = P ⋅ (1 + (r / m))^{(m ⋅ t)}

Essa fórmula leva em consideração o saldo inicial P, a taxa de juros anual r, a frequência de composição m e o número de anos t.

Com uma taxa de juros composta, você leva 17 anos e 8 meses para dobrar esse valor (considerando uma frequência de composição anual e uma taxa de juros de 4%). Para calcular isso:

1. Use a fórmula de juros compostos:

   VF = P ⋅ (1 + (r / m))^{(m ⋅ t)}

2. Substitua os valores. O valor futuro VF é o dobro do saldo inicial P, a taxa de juros r = 4% e a frequência m = 1:

   2P = P ⋅ (1 + (0,04 / 1))^{(1 ⋅ t)}
   2 = (1,04)^t

3. Resolva para o tempo t:

   t = ln(2) / ln(1,04)
   t = 17,67 anos = 17 anos e 8 meses