Omni calculator
Ostatnia aktualizacja:

Kalkulator długości i szerokości geograficznej

Spis treści

Co to jest szerokość/długość geograficzna?Funkcja haversine lub wzór haversineObliczanie odległości między dwoma punktami na Ziemi — odległość między współrzędnymi.Przykłady zastosowań kalkulatora długości i szerokości geograficznejFAQs

Kalkulator długości i szerokości geograficznej pomoże ci obliczyć odległość między dwoma punktami na powierzchni Ziemi, biorąc pod uwagę ich współrzędne geograficzne.

Za pomocą tego narzędzia możesz:

  • Znaleźć odległość między dwiema szerokościami geograficznymi.
  • Znaleźć odległość między współrzędnymi.
  • Znaleźć odległość między dwoma dowolnymi punktami na Ziemi.

Wyjaśnimy ci wszystko, co musisz wiedzieć o używaniu szerokości/długości geograficznej w celu wyliczenia odległości między dwoma współrzędnymi za pomocą funkcji haversine.

Czytaj dalej, aby dowiedzieć się więcej!

Co to jest szerokość/długość geograficzna?

Przede wszystkim musimy wyjaśnić, co oznaczają współrzędne szerokości i długości geograficznej.

Szerokość geograficzna, mierzona w stopniach, to kąt pomiędzy punktem na Ziemi a równikiem. Równik Ziemi to wyimaginowana linia, która dzieli planetę poziomo dokładnie w połowie drogi między biegunem południowym i północnym.

W ten sposób współrzędna szerokości geograficznej punktu musi mieć wartość między -90° (w kierunku bieguna południowego) a 90° (w kierunku bieguna północnego), przy czym współrzędna zerowa znajduje się dokładnie na linii równika.

Z drugiej strony długość geograficzna to kąt pomiędzy punktem a arbitralną, wyimaginowaną linią, zwaną południkiem zerowym, która dzieli Ziemię w pionie.

Południk zerowy przechodzi w pobliżu Królewskiego Obserwatorium Astronomicznego Greenwich w Londynie i pełni funkcję zerowej długości geograficznej. Współrzędna tej wielkości musi zawierać się w zakresie kątów między -180° (na zachód od południka zerowego), a 180° (na wschód od południka zerowego).

Współrzędne i kierunek

Każda para współrzędnych będzie wyrażona w postaci (szerokość geograficzna, długość geograficzna). Czasami współrzędne są również reprezentowane przy użyciu tylko dodatnich stopni i litery wskazującej orientację (East, West, North, South). Aby przekonwertować je do formatu liczbowego, wystarczy dodać znak minus (-), jeśli orientacja jest zachodnia (west) lub południowa (south). Możesz dowiedzieć się więcej na temat współrzędnych z naszego przelicznika współrzędnych).

Tak więc, na przykład, współrzędne Empire State Building to: (40,7484°, -73,9857°), co oznacza, że to słynne miejsce znajduje się 40,7484° na północ od równika (ponieważ jest to liczba dodatnia) i -73,9857° na zachód od południka zerowego (ponieważ ta długość geograficzna jest ujemna).

🙋 Nasz kalkulator długości i szerokości geograficznej obsługuje również współrzędne wyrażone w innych jednostkach (stopnie, minuty, sekundy). Sprawdź sekcję jak przeliczyć stopnie, minuty i sekundy na stopnie dziesiętne 🇺🇸!

Funkcja haversine lub wzór haversine

Załóżmy, że dowolny punkt znajduje się gdzieś w trójwymiarowej przestrzeni. Powiedzmy, że:

  • θ\theta to kąt między osią zz a wektorem (rr);
  • ϕ\phi to kąt między osią xx a rzutem wektora położenia na płaszczyznę xyxy.

Są to tak zwane współrzędne biegunowe.

Współrzędne biegunowe w przestrzeni trójwymiarowej.
Współrzędne biegunowe w przestrzeni trójwymiarowej. Źródło: Wikimedia

🔎 Dowiedz się więcej na ten temat z naszego kalkulatora współrzędnych biegunowych 🇺🇸.

Wzór haversine to funkcja trygonometryczna 🇺🇸, która jest równa połowie wersora. A co to jest wersor? To 1 minus cosinus danego kąta.

hav(θ)=1cosθ2\text{hav}(\theta) = \frac{1 - \cos{\theta}}{2}

Obliczanie odległości między dwoma punktami na Ziemi — odległość między współrzędnymi.

Jeśli zastosujemy wzór haversine dla kąta środkowego (tj. kąta między dwoma punktami wzdłuż wielkiego okręgu na kuli o promieniu R) otrzymamy:

d = 2R ⋅ sin-¹(√[sin²((θ₂ - θ₁)/2) + cosθ₁ ⋅ cosθ₂ ⋅ sin²((φ₂ - φ₁)/2)])

gdzie:

  • θ₁, φ₁ — współrzędne szerokości i długości geograficznej pierwszego punktu
  • θ₂, φ₂ — współrzędne drugiego punktu
  • R — promień Ziemi (R = 6371 km)
  • d — odległość między nimi w linii prostej biegnącej przez powierzchnię planety

Pamiętaj, że θ₁ i θ₂ nie są takie same jak te używane w sferycznym układzie współrzędnych opisanym powyżej. W tym wzorze oznaczają one szerokości geograficzne.

🙋 Masz problem z obliczeniem kąta środkowego? Być może nasz kalkulator kąta środkowego 🇺🇸 może okazać się pomocny.

Korzystając ze wzoru haversine, możesz przekształcić szerokość i długość geograficzną w odległość, biorąc pod uwagę współrzędne dwóch punktów na Ziemi. Jest to świetna metoda, jednak obarczona niewielką wadą. Zastosowanie tego wzoru może skutkować błędem do 0,5%, ponieważ Ziemia nie jest idealnie kulista.

Oczywiście szybszym sposobem jest skorzystanie z naszego kalkulatora długości i szerokości geograficznej, ale dobrze jest wiedzieć, jak liczyć odległość ręcznie.

Przykłady zastosowań kalkulatora długości i szerokości geograficznej

Odległość między Paryżem a Krakowem

Załóżmy, że chcemy ustalić odległość między tymi dwoma europejskimi miastami. Najpierw musimy znaleźć ich współrzędne:

  • Paryż: szerokość: 48,8566° N, długość: 2,3522° E.
  • Kraków: szerokość: 50,0647° N, długość: 19,9450° E.

Po wpisaniu współrzędnych do kalkulatora uzyskamy informację, że odległość między Paryżem a Krakowem wynosi 1275,6 km, czyli 792,6 mil. Pamiętaj, że jest to linia prosta z Paryża do Krakowa, a zatem odległość do pokonania pojazdem będzie większa.

Odległość między górą Mount Everest i Empire State Building

Oto kolejny przykład obliczania odległości za pomocą długości i szerokości geograficznej. Spójrzmy na współrzędne każdego punktu:

  • Mount Everest: szerokość: 27.9881° N, długość: 86.9250° E.
  • Empire State Building: szerokość: 40.7484° N, długość: -73.9857° W. Ponieważ współrzędna długości geograficznej jest skierowana na zachód, musimy dodać znak minus (-), aby zapisać współrzędną długości geograficznej w formacie obejmującym tylko stopnie.

Nasz kalkulator długości i szerokości geograficznej mówi nam, że odległość między Mount Everestem a Empire State Building wynosi 12 122 km, czyli 7532 mil.

FAQs

Jak obliczyć odległość między dwoma punktami za pomocą długości i szerokości geograficznej?

Aby obliczyć odległość między dwoma punktami na kuli ziemskiej, podaj współrzędne długości i szerokości geograficznej obu pozycji:

  1. Zapisz współrzędne każdego punktu. Szerokość i długość geograficzną oznacz odpowiednio jako θ i φ.

  2. Podstaw odpowiednie wartości do odległości liczonej ze wzoru haversine:

    d = 2R ⋅ sin-¹(√[sin²((θ₂ - θ₁)/2) + cosθ₁ ⋅ cosθ₂ ⋅ sin²((φ₂ - φ₁)/2)]).

    gdzie:

    • (θ₁, φ₁) i (θ₂, φ₂) — współrzędne każdego punktu
    • R — promień Ziemi
    • d — odległość w linii prostej między punktami

Jaka jest odległość między dwiema sąsiadującymi liniami szerokości geograficznej?

Odległość między dwoma sąsiadującymi liniami szerokości geograficznej wynosi około 111 km. Linie szerokości geograficznej biegną równolegle do siebie. Dlatego odległość między nimi pozostaje stała od południa do bieguna północnego. Z drugiej strony, linie długości geograficznej są najbardziej oddalone od siebie na równiku, a spotykają się na biegunach.

Gdzie znajduje się południk zerowy?

102 metry na wschód od Królewskiego Obserwatorium Astronomicznego w Greenwich. Ta lokalizacja służy jako międzynarodowy standard, który działa również jako południk główny dla Globalnego Systemu Pozycjonowania (GPS). Linia południka zerowego została przesunięta, aby uwzględnić lokalne efekty grawitacyjne.

Jaka jest odległość między biegunem północnym a południowym?

Odległość między biegunem północnym i południowym wynosi 20 015,09 km lub 12 436,80 mil. Biegun północny, najbardziej wysunięty na północ punkt na naszej planecie, znajduje się na 90 stopniu szerokości geograficznej, podczas gdy biegun południowy znajduje się na -90 stopniu.

Współrzędne punktu A

Współrzędne punktu B

Check out 7 similar earth and weather calculators 🌎
AntipodeAzimuthEarthquake...4 more