Omni Calculator logo
Ostatnia aktualizacja:

Kalkulator kąta środkowego

Spis treści

Czym jest kąt środkowy?Skąd wziął się wzór na kąt środkowy?Kalkulator kąta nachylenia okręgu pod względem pizzyIle kawałków pizzy o kącie środkowym równym 1 radian można wyciąć z okrągłej pizzy?Wyzwanie bonusowe — Jak daleko Ziemia przemieszcza się w każdej porze roku?FAQs

Czy kiedykolwiek zastanawiałeś/aś się, jak znaleźć kąt środkowy koła? Nasz kalkulator kąta środkowego ci w tym pomoże; jedyne zmienne, których potrzebujesz, to długość łuku i promień.

Czytaj dalej, aby poznać definicję kąta środkowego i dowiedzieć się, jak używać wzoru na kąt środkowy.

Czym jest kąt środkowy?

Kąt środkowy to kąt, którego wierzchołek znajduje się w środku koła, a jego ramiona rozciągają się do obwodu. Wyobraź sobie kąt środkowy jako kąt na czubku kawałka pizzy.

Możesz znaleźć kąt środkowy koła, używając wzoru:

θ = L / r

gdzie θ to kąt środkowy w radianach, L to długość łuku, a r to promień.

Skąd wziął się wzór na kąt środkowy?

Prostota wzoru na kąt środkowy wynika z definicji radiana. Radian to jednostka miary kąta, gdzie 1 radian jest zdefiniowany jako kąt środkowy (θ), którego długość łuku jest równa promieniowi (L = r).

Kalkulator kąta nachylenia okręgu pod względem pizzy

Ponieważ matematyka może sprawić, że ludzie robią się głodni, lepiej możemy zrozumieć kąt środkowy w kategoriach pizzy. Uwierz lub nie, pizze są świetnym przykładem do wyjaśniania parametrów koła, co możesz zobaczyć w naszym kalkulatorze rozmiaru pizzy 🇺🇸. Jaki byłby kąt środkowy kawałka pizzy, gdyby długość brzegu (LL) była równa promieniowi (rr)?

Ponieważ wiemy, że L=rL = r, oraz że 11 radian jest zdefiniowany jako kąt środkowy, gdy L=rL = r, widzimy, że kąt środkowy to 11 radian. Możemy również użyć wzoru na kąt środkowy w następujący sposób:

θ=Lr=LL=1 rad\begin{split} \theta&=\frac{L}{r}\\[1em] &=\frac{L}{L}\\[1em] &=1\ \mathrm{rad} \end{split}

Ile kawałków pizzy o kącie środkowym równym 1 radian można wyciąć z okrągłej pizzy?

W przypadku pełnej okrągłej pizzy wiemy, że kąty środkowe wszystkich plasterków sumują się do 2π radianów = 360°. Ponieważ każdy kawałek ma kąt środkowy równy 11 radianów, będziemy potrzebować 2π/1=2π2\pi / 1 = 2\pi plasterków lub 6,286,28 plasterków, aby wypełnić cały okrąg.

Otrzymamy tę samą odpowiedź, jeśli pomyślimy o tym problemie w kategoriach brzegu pizzy: oblicz obwód okręgu 2πr2\pi r. Ponieważ długość brzegu = promień, to 2πr/r=2π2\pi r / r = 2\pi brzegu zmieści się wzdłuż obwodu pizzy.

Teraz, jeśli nadal jesteś głodny/a, spójrz na kalkulator wycinka kołowego, aby obliczyć pole każdego kawałka pizzy!

Wyzwanie bonusowe — Jak daleko Ziemia przemieszcza się w każdej porze roku?

Spróbuj użyć kalkulatora kąta środkowego odwrotnie, aby rozwiązać ten problem. Ziemia znajduje się w odległości około 149,6 mln km od Słońca. Jeśli Ziemia pokonuje około jednej czwartej swojej orbity w każdym sezonie, to ile kilometrów pokonuje Ziemia w każdym sezonie (np. od wiosny do lata)?

Rozwiążmy ten problem krok po kroku:

  1. Uprośćmy problem zakładając, że orbita Ziemi jest kołowa (W rzeczywistości orbita Ziemi jest eliptyczna i ciągle się zmienia). W tym modelu Słońce znajduje się w środku okręgu, a orbita Ziemi jest jego obwodem.

  2. Promień to odległość Ziemi od Słońca: 149,6149,6 mln km.

  3. Kąt środkowy to ćwiartka okręgu: 360°/4=90°360\degree / 4 = 90\degree.

  4. Użyjmy kalkulatora kąta środkowego, aby znaleźć długość łuku.

Możesz przeprowadzić obliczenia samodzielnie, zmieniając wzór na:

L=θrL = \theta \cdot r

Następnie przekonwertuj kąt środkowy na radiany 90°=1,57 rad90\degree = 1,57\ \mathrm{rad} (użyj naszego przelicznika kątów 🇺🇸, jeśli nie pamiętasz, jak to zrobić) i rozwiąż równanie:

L=1,57149,6 ⁣ ⁣106 km=234,9 ⁣ ⁣106 km\begin{split} L &= 1,57\cdot 149,6\!\cdot\! 10^6\ \mathrm{km}\\ &= 234,9\!\cdot\! 10^6\ \mathrm{km} \end{split}

Zakładając, że orbita jest idealnym kołem, Ziemia pokonuje około 234,9 mln km w każdym sezonie!

FAQs

Jak znaleźć kąt środkowy okręgu?

Aby znaleźć kąt środkowy okręgu, użyj wzoru:

θ = L / r

gdzie:

  • θ — kąt środkowy w radianach;
  • L — długość łuku; oraz
  • r — promień okręgu.

Aby znaleźć kąt środkowy okręgu, musisz obliczyć stosunek długości łuku do promienia okręgu.

Możesz sobie wyobrazić, że kąt środkowy znajduje się na końcu kawałka pizzy.

Jak znaleźć promień za pomocą długości łuku i kąta środkowego?

Aby znaleźć promień o długości łuku i kącie środkowym, musisz obliczyć stosunek długości łuku i kąta środkowego.

Grafika przedstawiająca kąt środkowy wraz z promieniem i długością łuku.

© Omni Calculator

Check out 6 similar angle calculators 🕑
Angle between two vectorsClock angleComplementary angles...3 more