Omni Calculator logo

Kalkulator zmiany procentowej

Created by Kacper Pawlik, MD and Dominik Czernia, PhD
Reviewed by Bogna Szyk and Jack Bowater
Translated by Anna Szczepanek, PhD and Aleksandra Zając, MD
Last updated: Apr 23, 2024


Kalkulator zmiany procentowej służy do wyznaczania procentowej zmiany między dwiema wartościami. Jest to szczególnie przydatne w wielu zagadnieniach finansowych, chemicznych oraz dotyczących wzrostu/spadku wykładniczego i innych obszarów matematyki. Tutaj dowiesz się jak obliczyć zmianę procentową oraz jak używać wzoru na zmianę procentową. Aby ułatwić ci zrozumienie tych zagadnień, omówimy kilka przykładów, dogłębnie analizując różne wyzwania matematyczne i pułapki czekające na początkujących.

Ponadto nauczymy cię obliczania zmiany procentowej podczas znajdowania współczynnika wzrostu populacji, który jest podstawowym parametrem statystycznym opisującym procesy zachodzące w populacji. Jesteśmy pewni, że po przeczytaniu całego tekstu wzór na zmianę procentową na długo pozostanie w twojej głowie i będziesz w stanie w każdej sytuacji obliczyć zmianę procentową.

🔎 Jeśli chcesz obliczyć procentową zmianę między punktami procentowymi, sprawdź nasz kalkulator punktów procentowych 🇺🇸.

Co to jest zmiana procentowa?

Pojęcie zmiany procentowej różni się od procentowego wzrostu i procentowego spadku tym, że uwzględnia obydwa kierunki zmiany. Nasz kalkulator procentowego wzrostu przydaje się, gdy wiemy, że mamy do czynienia ze wzrostem i pozwala nam obliczyć „x procent wzrostu”. Kalkulator procentowego spadku oblicza „x procent spadku” w sytuacji gdy wiemy, że spadek nastąpił. Natomiast kalkulator zmian procentowych dałby w obu tych sytuacjach wynik „x procent wzrostu lub spadku”.

🙋 Możemy również użyć zmiany procentowej do wyrażenia względnego błędu między obserwowanymi i prawdziwymi wartościami w pomiarze. Aby dowiedzieć się, jak to działa, sprawdź nasz kalkulator błędu procentowego 🇺🇸.

Wyjaśnimy teraz bardziej szczegółowo, jak obliczyć zmianę procentową.

Jak obliczyć zmianę procentową?

Aby obliczyć zmianę procentową, musimy:

  1. Obliczyć różnicę między wartością początkową a wartością końcową.
  2. Podzielić przez wartość bezwzględną wartości początkowej.
  3. Pomnożyć wynik przez 100.
  4. Lub skorzystać z Omni kalkulatora zmian procentowych! 🙂

Jak widać, obliczenie zmiany procentowej nie jest trudne. Jeśli jesteś zainteresowany matematycznym wzorem na zmianę procentową, zapraszamy do przeczytania następnej sekcji.

Wzór na zmianę procentową

Wzór na zmianę procentową jest następujący:

% zmiana=100×(wartosˊcˊkonˊcowawartosˊcˊpoczątkowa)wartosˊcˊpoczątkowa\scriptsize \rm \%\ zmiana= 100 \times \frac{(wartość\: końcowa - wartość\: początkowa)}{|wartość \: początkowa|}

Dwie proste linie otaczające liczbę lub wyrażenie (w tym przypadku „wyjściową wartość”) wskazują wartość bezwzględną lub moduł. Oznacza to, że jeśli wartość wewnątrz tych linii jest ujemna, musimy zamienić ją na dodatnią. Najprostszym sposobem na to jest usunięcie poprzedzającego ją minusa. Jeśli wartość wewnątrz linii jest dodatnia, nie musimy nic robić; pozostaje dodatnia. Po znalezieniu wartości bezwzględnej możemy usunąć linie lub zamienić je w nawiasy, ponieważ mogą one również pełnić tę funkcję.

Możesz zapytać: a jak obliczyć różnicę procentową. Otóż jest ona tym samym, co zmiana procentowa, więc możesz użyć Omni kalkulatora zmiany procentowej, aby wykonać to zadanie.

Ogólny wzór procentowy dla jednej wielkości w odniesieniu do drugiej polega na pomnożeniu stosunku dwóch wielkości przez 100.

Kalkulator zmiany procentowej będzie przydatny nie tylko w szkole, ale także w codziennych zastosowaniach. Kwota podatku od sprzedaży danego produktu stanowi zmianę procentową, podobnie jak napiwek dodany do rachunku w restauracji. Obliczanie zmiany procentowej może przydać się podczas negocjowania nowej pensji lub oceny, czy wzrost dziecka odpowiednio się zwiększa. Jak widać, umiejętność ręcznego obliczania zmiany procentowej za pomocą wzoru na zmianę procentową może być przydatna w życiu.

Przykłady obliczania zmiany procentowej

Przeliczmy współnie kilka przykładów, aby dobrze zrozumieć, jak wyliczyć zmianę procentową.
W pierwszym przypadku załóżmy, że mamy zmianę wartości z 60 na 72 i chcemy poznać zmianę procentową.

  1. Po pierwsze, musisz podstawić 60 do wzoru jako pierwotną wartość i 72 jako nową wartość.

  2. Następnie należy odjąć 60 od 72. W rezultacie otrzymamy 12.

  3. Następnie należy uzyskać wartość bezwzględną liczby 60. Ponieważ 60 jest liczbą dodatnią, nie musisz nic robić. Możesz wymazać proste linie otaczające 60.

  4. Teraz możesz podzielić 12 przez 60. Po podzieleniu otrzymamy 0,2.

  5. Ostatnią rzeczą do zrobienia jest pomnożenie 0,2 przez 100. W rezultacie otrzymujemy 20%. Całe obliczenia wyglądają następująco:

    [(72 - 60) / |60|] × 100 = (12 / |60|) × 100 = (12 / 60) × 100 = 0,2 × 100 = 20%

  6. Wynik możesz sprawdzić za pomocą Omni kalkulatora zmiany procentowej. Czy wszystko jest w porządku?

W drugim przykładzie zajmiemy się nieco innym przykładem i obliczymy procentową zmianę wartości z 50 na -22.

  1. Ustaw 50 jako pierwotną wartość i -22 jako nową wartość.

  2. Następnie należy wykonać odejmowanie. Różnica między -22 i 50 wynosi -72. Pamiętaj, aby zawsze odejmować pierwotną wartość od nowej!

  3. Następnie musisz uzyskać wartość bezwzględną liczby 50. Ponieważ pierwotna wartość w tym przykładzie jest również liczbą dodatnią, możesz po prostu wymazać linie proste.

  4. Nadszedł czas na wykonanie dzielenia. -72 podzielone przez 50 równa się -1,44.

  5. Na koniec należy pomnożyć wynik przez 100. Zobaczmy. -1,44 razy 100 to -144%. Cały proces powinien wyglądać następująco:

    [(-22 - 50) / |50|] ×100 = (-72 / |50|) × 100 = (-72 / 50) × 100 = -1,44 × 100 = -144%

  6. Pamiętaj, że zawsze możesz sprawdzić wynik za pomocą Omni kalkulatora zmiany procentowej.

Jak być może już zauważyłeś, ostateczny wynik będzie ujemny, gdy nowa wartość jest mniejsza niż pierwotna. W związku z tym należy umieścić przed nim minus. Z drugiej strony, jeśli nowa wartość jest większa niż pierwotna, wynik będzie dodatni. Można to wykorzystać do przewidzenia wyniku i sprawdzenia odpowiedzi.

Jak znaleźć zmianę procentową między liczbami ujemnymi?

Obliczmy razem procentową zmianę od -10 do -25:

  1. Odejmij pierwotną wartość od nowej. -25 pomniejszone o -10 to -15.

  2. Oblicz wartość bezwzględną pierwotnej wartości. Ponieważ -10 jest ujemne, musisz usunąć minus przed nim, tworząc w ten sposób dodatnią wartość 10.

  3. Teraz podzielmy -15 przez 10, które otrzymaliśmy w ostatnim kroku. -15 podzielone przez 10 to -1,5.

  4. Obliczenia zakończymy, mnożąc "1,5" przez "100". Ostateczny wynik to -150%. Pełne równanie powinno wyglądać następująco:

    [(-25 - (-10)) / |-10|] × 100 = (-15 / |-10|) × 100 = (-15 / 10) × 100 = -1,5 × 100 = -150%

  5. Jak zawsze, zachęcamy do sprawdzenia tego wyniku za pomocą Omni kalkulatora zmiany procentowej.

Gdybyś zapomniał(a) o wartości bezwzględnej i użył(a) w mianowniku liczby ujemnej zamiast dodatniej, to -15 zostałoby podzielone przez -10, dając w wyniku 1,5. Jest to liczba dodatnia, a ostateczną odpowiedzią byłoby „150%”. Twój błąd byłby różnicą między -1,5 i 1,5. Różnica ta wynosi 3, więc nasze obliczenia zakończyłyby się błędem 300% (3 × 100% = 300%)! Dlatego właśnie należy być ostrożnym podczas rozwiązywania problemów matematycznych. Mały błąd w jednym miejscu może skutkować ogromnym błędem w innym miejscu.

Mamy dla ciebie zadanie! Oblicz, używając metod, które opisaliśmy wcześniej, jaka jest procentowa zmiana między -20 a -30. Skoncentruj się i uważaj na matematyczne pułapki, które na ciebie czyhają. Ale nie bój się — wiesz już wszystko, co jest wymagane do prawidłowego wykonania tego zadania. Pamiętaj, aby sprawdzić swój wynik za pomocą Omni kalkulatora zmiany procentowej.

Wzór na współczynnik wzrostu populacji

Wzrost populacji to wzrost liczby osobników w tej populacji. Może to być populacja ludzi, ale także krów, lisów, a nawet much. Członkowie dowolnego gatunku mogą tworzyć populację. Populacja może ograniczać się do określonego terytorium lub kraju, lub obejmować cały świat. Możesz policzyć liczbę psów w swoim sąsiedztwie, określając w ten sposób populację psów w obszarze otaczającym twój dom. Jeśli policzymy ich liczbę po roku i porównamy ją z poprzednim, otrzymamy przyrost ich populacji. Możemy go obliczyć za pomocą poniższego wzoru:

aktualna populacja - poprzednia populacja = przyrost populacji

Gdy przyrost populacji jest większy od zera, populacja rośnie, a liczba osobników zwiększa się z każdym rokiem. Jednakże, gdy przyrost populacji jest ujemny (ma wartość mniejszą niż zero), populacja staje się mniejsza. Przyrost populacji równy 0 oznacza, że wielkość populacji w ogóle się nie zmienia.

Zobaczmy, jak znaleźć tempo wzrostu (lub tempo zmian) populacji. Wystarczy podzielić przyrost populacji przez liczbę osobników w poprzedniej populacji i pomnożyć przez 100, aby uzyskać stopę przyrostu populacji. Jest to miara wzrostu populacji w porównaniu do liczby osobników tworzących populację w poprzednim okresie. Matematycznie wygląda to następująco:

(przyrost populacji / poprzednia populacja) × 100 = stopa wzrostu populacji

Możemy zapisać cały wzór jako:

((obecna populacja - poprzednia populacja) / poprzednia populacja) × 100 = stopa wzrostu populacji

Zauważ, że chociaż wygląda to bardzo podobnie do wzoru na zmianę procentową, nie ma w mianowniku wartości bezwzględnej. Wynika to z faktu, że populacja nigdy nie może spaść poniżej zera ani mieć wartości ujemnej. Wzrost populacji i tempo wzrostu populacji mogą być jednak ujemne, reprezentując malejącą liczbę osobników.

Jaka jest różnica między przyrostem populacji a tempem wzrostu populacji? Oba te parametry ilustrują zmianę wielkości populacji. Przyrost populacji jest bardziej bezpośredni i precyzyjny, ponieważ pokazuje nam dokładną różnicę między liczebnością populacji w dwóch okresach. Jednak tempo wzrostu populacji ma również swoje zalety. Podkreśla dynamikę procesu. Mówi nam, jak duża jest zmiana w porównaniu do poprzedniego stanu populacji. Wzrost populacji o 20 osobników może wydawać się niewielki, ale jeśli pierwotna populacja wynosiła 10, oznacza to, że wielkość populacji potroiła się. Pokazuje nam to współczynnik wzrostu populacji. W tym przypadku jego wartość wyniesie 200%.

Jak obliczyć współczynnik wzrostu populacji?

Przeanalizujmy razem przykład, aby zobaczyć, jak znaleźć współczynnik wzrostu populacji. W 1990 roku w Stanach Zjednoczonych było 253 339 000 obywateli. W 2010 roku liczba ta osiągnęła 310 384 000 osób.

  1. Obliczmy przyrost liczby ludności. Należy odjąć liczbę obywateli USA w 1990 roku od liczby obywateli w 2010 roku:

    310 384 000 - 253 339 000 = 57 045 000

  2. Teraz można obliczyć współczynnik wzrostu populacji. Aby to zrobić, należy podzielić wzrost populacji przez liczbę obywateli we wcześniejszym okresie (w tym przypadku jest to rok 1990):

    57 045 000 / 253 339 000 = 0,225

  3. Ostatnią rzeczą do zrobienia jest pomnożenie uzyskanej wartości przez 100, aby uzyskać procent:

    0,225 × 100% = 22,5%

  4. Po tych obliczeniach możesz powiedzieć, że populacja USA wzrosła o 22,5% w latach 1990-2010. Gratulacje!

Nie musisz wykonywać wszystkich obliczeń ręcznie. Pamiętaj, że nasz Omni kalkulator zmian procentowych jest zawsze do twojej dyspozycji!

Jest jeszcze jedna sytuacja, w której warto skorzystać z kalkulatora zmian procentowych. Jeśli masz trochę wolnych pieniędzy, które chcesz zainwestować, będziesz musiał(a) wybrać między wieloma ofertami inwestycyjnymi. Porównując procentowe zmiany różnych opcji inwestycyjnych, zobaczysz, która z nich jest najlepsza.

FAQ

Czy różnica procentowa jest równa zmianie procentowej?

Nie, różnica procentowa i zmiana procentowa to dwa różne pojęcia. W przypadku zmiany procentowej punktem odniesienia jest jedna z danych liczb, podczas gdy w przypadku różnicy procentowej za punkt odniesienia przyjmujemy średnią z tych dwóch liczb. Co więcej, zmiana procentowa może być dodatnia lub ujemna, podczas gdy różnica procentowa jest zawsze dodatnia (nie ma kierunku).

Jaka jest procentowa zmiana od 5 do 20?

20 to wzrost o 300% z 5. W rzeczywistości mamy (20 - 5) / 5 = 3 i 3 × 100% = 300%, zgodnie z twierdzeniem.

Jaka jest procentowa zmiana z 20 na 10?

10 to spadek o 50% z 20. Rzeczywiście, mamy (10 - 20) / 20 = -0,5 i -0,5 × 100% = -50%, co odpowiada spadkowi o 50%.

Jaka jest procentowa zmiana z 2 na 3?

3 to wzrost o 50% z 2. Rzeczywiście, mamy (3 - 2) / 2 = 0,5 i 0,5 × 100% = 50%.

Jaka jest procentowa zmiana z 5 na 4?

4 to spadek o 20% z 5. Faktycznie, mamy (4 - 5) / 5 = -0,2 i -0,2 × 100% = -20%, co odpowiada 20% spadkowi.

Kacper Pawlik, MD and Dominik Czernia, PhD
how to calculate percent change? formula
Initial value
Final value
Change
%
Difference
Advanced mode
If you want to calculate one percentage change after another, hit the advanced mode button below.
Check out 9 similar percentage calculators
Winning percentagePercent offPercent error… 6 more
Check out 32 similar journalist's guide calculators
AveragePercentageConvert fraction to percentage… 29 more
People also viewed…

Body fat

Skorzystaj z kalkulatora tkanki tłuszczowej, aby oszacować, jaki procent masy twojego ciała stanowi tkanka tłuszczowa.

Cholesky decomposition

The Cholesky decomposition calculator lets you quickly and easily obtain the lower triangular matrix of the Cholesky factorization. Pick between a 2×2, 3×3, or a 4×4 matrix.

Right square pyramid

Use this right square pyramid calculator to find the lateral face area, total lateral area, total surface area, and volume of any right or regular square pyramid.

Social Media Time Alternatives

Sprawdź, co możesz osiągnąć, gdybyś wyszedł z bańki mediów społecznościowych.