Omni Calculator logo

Kalkulator różnicy procentowej

Created by Álvaro Díez and Dominik Czernia, PhD
Reviewed by Jack Bowater
Translated by Wojciech Sas, PhD and Aleksandra Zając, MD
Last updated: Apr 23, 2024


Kalkulator różnicy procentowej pomoże ci porównać dwie liczby. Pokażemy, jak obliczyć różnicę procentową między dwiema liczbami, wyjaśnimy, czym jest różnica procentowa, a także opiszemy niektóre typowe błędy. W poniższym artykule pokażemy również wzór na różnicę procentową. Ponadto wyjaśnimy różnice między różnymi kalkulatorami procentowymi oraz sposób, w jaki dane mogą być prezentowane w mylący, ale wciąż technicznie poprawny sposób, tak aby udowodnić różne argumenty.

Jeśli chcesz obliczyć różnicę procentową między punktami procentowymi, sprawdź nasz kalkulator punktów procentowych 🇺🇸.

Co to jest różnica procentowa?

Aby odpowiedzieć na pytanie „co to jest różnica procentowa?”, musimy najpierw zrozumieć co to jest procent. Procent to po prostu inny sposób przedstawienia ułamków. Procent to także sposób na opisanie relacji między dwiema liczbami. Na przykład, możemy powiedzieć, że 5 to 20% z 25 lub 2 to 5% z 40. Kiedy mówimy o procentach, możemy myśleć o znaku % jako równoważnym z zapisem 1/100. Wracając do naszego ostatniego przykładu, jeśli chcemy wiedzieć, ile wynosi 5% z 40, po prostu mnożymy wszystkie zmienne razem w następujący sposób:

5 · 1/100 · 40 = 200/100 = 2

Jeśli zastosujemy się do tego wzoru, powinniśmy otrzymać wynik, który przewidzieliśmy wcześniej: 2 to 5% z 40, lub innymi słowy, 5% z 40 to 2. Jeśli chcesz, możesz teraz sprawdzić, czy 5 to 20% z 25.

Teraz, jeśli chcemy mówić o różnicy procentowej, najpierw potrzebujemy różnicy, czyli dwóch (różnych) liczb. Weźmy na przykład 23 i 31; ich różnica wynosi 8. Następnie musimy przełożyć 8 na procent, a do tego potrzebujemy punktu odniesienia i być może pojawiło się już w twojej głowie pytanie: czy lepiej użyć 23, czy może 31? Ponieważ nie podaliśmy żadnego kontekstu dla tych liczb, żadna z nich nie jest właściwym punktem odniesienia, a zatem najbardziej uczciwą odpowiedzią byłoby użycie średniej lub punktu środkowego tych dwóch liczb.

I chociaż udzieliliśmy precyzyjnej odpowiedzi na pytanie „jaka jest różnica procentowa?”, to odpowiedź może nie być oczywista dla wszystkich. Bardzo często zdarza się (celowo lub nieumyślnie) nazywać różnicą procentową to, co w rzeczywistości jest zmianą procentową. To sprawia, że jeszcze trudniej jest dowiedzieć się, czym jest różnica procentowa bez odpowiedniego, precyzyjnego wyszukiwania.

Zajmiemy się tym problemem, a także nieuczciwymi reprezentacjami danych w kolejnych akapitach. Mamy nadzieję, że pomoże ci to odróżnić dobrze i źle przedstawione dane, dzięki czemu będziesz w stanie określić, co jest różnicą procentową, a co nią nie jest. Na razie jednak zobaczmy, jak korzystać z naszego kalkulatora i jak znaleźć różnicę procentową dwóch podanych liczb.

Jak znaleźć różnicę procentową?

Aby obliczyć różnicę procentową między dwiema liczbami, a i b, wykonaj następujące obliczenia:

  1. Znajdź wartość bezwzględną różnicy między dwiema liczbami: |a - b|.
  2. Oblicz średnią tych dwóch liczb: (a + b) / 2.
  3. Podziel różnicę przez średnią: |a - b| / ((a + b) / 2).
  4. Wyraź wynik jako procent, mnożąc go przez 100.
  5. Lub po prostu użyj Omni kalkulatora różnicy procentowej. 😃

Oto jak znaleźć różnicę procentową! Możesz samodzielnie wydedukować wzór na różnicę procentową z tych obliczeń, ale jeśli nie czujesz się na siłach, to w następnym rozdziale zrobimy to wspólnie. Pamiętaj tylko, że wiedza o tym, jak obliczyć różnicę procentową, to nie to samo co zrozumienie, czym jest różnica procentowa.

Wspomnieliśmy wcześniej, że ludzie czasami mylą różnicę procentową ze zmianą procentową, która jest odrębną (ale bardzo interesującą) wartością. Można ją obliczyć przy pomocy innego z Omni kalkulatorów. Jeśli przeczytałeś jak obliczyć zmianę procentową, wiesz, że mamy albo 50%, albo -33,3333% zmiany, w zależności od tego, która wartość jest początkowa, a która końcowa.

Wzór na różnicę procentową

Zanim zagłębimy się w bardziej złożone tematy dotyczące różnicy procentowej, powinniśmy omówić odpowiedni wzór, którego używamy do obliczania tej wartości. Równanie na różnicę procentową jest następujące:

różnica procentowa = 100 · |a - b| / ((a + b) / 2)

Żeby być bardziej precyzyjnym, możemy mówić o wzroście lub spadku procentowym. Aby po prostu porównać dwie liczby, użyj kalkulatora procentowego. Lub, jeśli chcesz obliczyć błąd względny, użyj kalkulatora błędu procentowego 🇺🇸.

Teraz znasz już wzór na różnicę procentową i wiesz, jak z niego korzystać. Należy pamiętać, że kalkulator różnicy procentowej nie będzie działał w odwrotnej kolejności, ponieważ we wzorze występuje wartość bezwzględna. Dlatego nie można wprowadzić liczby w dwóch ostatnich polach tego kalkulatora.

Kiedy różnica procentowa jest przydatna, a kiedy myląca?

Wreszcie nadszedł czas, aby zagłębić się w użyteczność różnicy procentowej jako miary. Nie powinno być dla ciebie zaskoczeniem, że użyteczność różnicy procentowej jest najlepsza przy porównywaniu dwóch liczb; ale nie zawsze tak jest. Prawdopodobnie powinniśmy powstrzymać się od mówienia o różnicy procentowej, gdy mamy na myśli tę samą wartość w czasie. Uważamy tak, ponieważ w życiu codziennym mamy tendencję do myślenia w kategoriach zmiany procentowej, a nie różnicy procentowej.

Na razie zobaczmy kilka przykładów, w których warto mówić o różnicy procentowej. Powiedzmy, że chcesz porównać wielkość dwóch firm pod względem liczby pracowników. W tym przykładzie firma C ma 93 pracowników, a firma B ma 117 pracowników. Aby porównać różnicę w wielkości między tymi dwiema firmami, dobrą miarą jest różnica procentowa. W tym przypadku, korzystając z kalkulatora różnicy procentowej, widzimy, że różnica wynosi 22,86%. Jedną z kluczowych cech różnicy procentowej jest to, że nadal będzie taka sama, jeśli zmienisz liczbę pracowników między firmami. Jak ustaliliśmy wcześniej, różnica procentowa jest porównaniem bez określonego kierunku.

Nie jest jednak poprawne stwierdzenie, że firma C jest o 22,86% mniejsza niż firma B, lub że B jest o 22,86% większa niż C. W tym przypadku mówilibyśmy o zmianie procentowej, która nie jest tym samym, co różnica procentowa. Innym problemem, który można napotkać podczas wyrażania porównania za pomocą różnicy procentowej, jest to, że jeśli porównywane liczby nie są podobne, różnica procentowa może wydawać się myląca. Dlaczego?

Wyobraźmy sobie, że firma C łączy się z firmą A, która zatrudnia 20 000 pracowników. Teraz nowa firma, CA, ma 20 093 pracowników, a różnica procentowa między CA i B wynosi 197,7%. Pójdźmy jeszcze o krok dalej. Teraz nowa firma T, zatrudniająca 180 000 pracowników, łączy się z CA, tworząc firmę o nazwie CAT. Nie jesteśmy do końca pewni, czym zajmuje się ta firma, ale pewnie jest to coś związanego z kotami. CAT ma teraz 200 093 pracowników. Obecna różnica procentowa między B i CAT wzrasta tylko do 199,8%, mimo że CAT jest o 895,8% większa niż CA pod względem wzrostu procentowego.

Jak to w ogóle możliwe?” — dobre pytanie. Powodem jest to, że pomimo wzrostu bezwzględnej różnicy między tymi dwiema liczbami, zmiana różnicy procentowej dramatycznie spada. Te dwie liczby są tak daleko od siebie, że tak duży wzrost jest w rzeczywistości dość niewielki w odniesieniu do ich obecnej różnicy. Dlatego też, jeśli chcemy porównać liczby, które bardzo się od siebie różnią, użycie różnicy procentowej staje się mylące. Jeśli chcesz uniknąć któregokolwiek z tych problemów, zalecamy porównywanie tylko liczb, które różnią się o nie więcej niż jeden rząd wielkości (może dwa, w skrajnych przypadkach).

Podobnie jak w przypadku wszystkich innych działań, należy być ostrożnym podczas korzystania z kalkulatora różnicy procentowej, a nie używać go na oślep. W naszym przykładzie różnica procentowa nie była doskonałym narzędziem do porównania firm CAT i B. Ostatecznie, może być więcej niż jeden sposób, aby rozgryźć strategię wzrostu CAT, ale nie każdy z nich jest równie skuteczny.

Znaczenie różnicy procentowej w życiu codziennym

W końcu dotarliśmy do zagadnienia różnicy procentowej i sposobu, w jaki jest ona wykorzystywana w praktyce, a dokładniej w mediach. Różnica procentowa jest bezkierunkową statystyką między dwiema dowolnymi liczbami. Jednakże, gdy dane statystyczne są prezentowane w mediach, bardzo rzadko są one przedstawiane dokładnie i precyzyjnie. Nawet przy dobrych intencjach, używanie niewłaściwych narzędzi porównawczych może wprowadzać w błąd i dawać mylne wrażenie na temat danego problemu.

Jeśli chodzi o różnicę procentową, problem pojawia się, gdy mylona jest ona ze wzrostem procentowym lub spadkiem procentowym. Widzieliśmy już, jak mylące mogą być te miary, gdy niewłaściwe obliczenia zostaną zastosowane do skrajnego przypadku, jak w przypadku porównywania liczby pracowników między CAT a B. Mamy jednak nadzieję, że teraz wiesz lepiej i potrafisz dostrzec te różnice i zrozumieć, co oznaczają prawdziwe dane.

Innym problemem związanym z danymi jest to, że gdy są one prezentowane w określony sposób, mogą prowadzić odbiorcę do błędnych wniosków lub wywoływać mylne wrażenie. Przyjrzyjmy się jeszcze jednemu przykładowi i zobaczmy, jak zmiana dostarczonych statystyk może wyraźnie wpłynąć na to, jak postrzegamy problem, nawet jeśli dane są takie same.

Jak oszukiwać za pomocą danych nie kłamiąc?

Pierwszą rzeczą, którą musisz przyznać, jest to, że same dane (zakładając, że są gromadzone zgodnie z prawem) nie dbają o to, co myślisz, ani o to, co jest etyczne lub moralne; to tylko empiryczna obserwacja świata. Oznacza to, że siła danych leży w ich interpretacji, w tym, jak nadajemy im sens i jak możemy je wykorzystać na naszą korzyść.

Spójrzmy na przykład, jak przedstawić te same dane na różne sposoby, aby udowodnić przeciwstawne argumenty. Biorąc na przykład stopy bezrobocia w USA, możemy zmienić wpływ prezentowanych danych, po prostu zmieniając narzędzie porównawcze, którego używamy, lub prezentując zamiast tego surowe dane. Stopa bezrobocia w USA wynosiła około 4% w 2018 r., podczas gdy w 2010 r. wynosiła około 10%. Pomijając definicje bezrobocia i zakładając, że te liczby są poprawne, przyjrzymy się, jak można przedstawić te statystyki.

W pierwszym przykładzie można powiedzieć, że stopa bezrobocia spadła o 6% (10% - 4% = 6%). Alternatywnie możemy powiedzieć, że nastąpił spadek procentowy o 60%, ponieważ jest to procentowy spadek między 10 a 4. Wreszcie, możemy mówić o procentowej różnicy około 85%, która wystąpiła między stopami bezrobocia w 2010 i 2018 roku.

Jeśli z drugiej strony wolimy zostać przy surowych liczbach, możemy powiedzieć, że obecnie w USA jest około 17 milionów więcej aktywnych pracowników w porównaniu do 2010 roku. Możemy też powiedzieć, że ponieważ siła robocza wzrosła w ostatnich latach, jest około 9 milionów mniej bezrobotnych i byłoby to równie prawdziwe. Wystarczy spojrzeć na te liczby, by zrozumieć, jak duży problem stanowią dane i statystyki oraz jak różnie mogą one wyglądać w zależności od sposobu ich prezentacji.

Ważnym wnioskiem z tego wszystkiego jest to, że nie możemy zredukować danych do jednej liczby, ponieważ staje się ona bezużyteczna. Powinniśmy być świadomi tego, jak ta liczba została uzyskana, co reprezentuje i dlaczego może dawać błędne wrażenie o sytuacji. Pamiętaj więc, że ludzie mogą sprawić, by liczby przedstawiały cokolwiek chcą, więc zachowaj czujność i krytyczny umysł, gdy konfrontujesz się z informacjami.

FAQ

Czy różnica procentowa jest równa zmianie procentowej?

Nie, są to dwa różne pojęcia. W przypadku różnicy procentowej punktem odniesienia jest średnia dwóch podanych nam liczb, podczas gdy w przypadku zmiany procentowej punktem odniesienia jest jedna z tych liczb. Co więcej, w przeciwieństwie do zmiany procentowej, różnica procentowa jest porównaniem bez określonego kierunku.

Jaka jest różnica procentowa między 20 a 30?

Prześledźmy krok po kroku jak określić procentową różnicę między 20 a 30:

  1. Oblicz bezwzględną różnicę między naszymi liczbami: |20 - 30| = |-10| = 10;
  2. Wyznacz także ich średnią: (20 + 30) / 2 = 50 / 2 = 25;
  3. Podziel różnicę przez średnią: 10 / 25 = 0,4;
  4. Wyraź wynik w procentach: 0,4 · 100 = 40%.

Kiedy różnica procentowa jest równa 100%?

Różnica procentowa jest równa 100% wtedy i tylko wtedy, gdy jedna z liczb jest trzy razy większa od drugiej. Nie jest trudno to udowodnić! Zobacz:

  1. Procentowa różnica między a i b jest równa 100% wtedy i tylko wtedy, gdy mamy |a - b| = (a + b) / 2.

  2. Bez utraty ogólności zakładamy, że a ≥ b, więc możemy pominąć wartość bezwzględną po lewej stronie. Wynika z tego, że 2a - 2b = a + b.

  3. Stąd a = 3b, zgodnie z twierdzeniem!

Álvaro Díez and Dominik Czernia, PhD
how to calculate percentage difference? formula
Value A
Value B
Percentage difference
%
Difference
Advanced mode
If you want to calculate one percentage difference after another, hit the advanced mode button below.
Check out 9 similar percentage calculators
Winning percentagePercent offPercent error… 6 more
People also viewed…

Coffee kick

A long night of studying? Or maybe you're on a deadline? The coffee kick calculator will tell you when and how much caffeine you need to stay alert after not sleeping enough 😀☕ Check out the graph below!

Cosine

This cosine calculator helps to find the cosine value for a specific angle in degrees or radians.

Latus rectum

Find the length of the latus rectum of a parabola, hyperbola, or ellipse with our latus rectum calculator.

Sleep

The sleep calculator can help you determine when you should go to bed to wake up happy and refreshed.