Długość łuku zależy od promienia okręgu i kąta środkowego θ
. Wiemy, że dla kąta równego 360 stopni (2π), długość łuku jest równa obwodowi okręgu. Stąd, ponieważ proporcja między kątem a długością łuku jest stała, możemy powiedzieć, że:
L / θ = C / 2π
Jako że obwód C = 2πr
,
L / θ = 2πr / 2π
L / θ = r
Wzór na długość łuku otrzymujemy, mnożąc to równanie przez θ:
L = r ⋅ θ
Stąd długość łuku jest równa promieniowi pomnożonemu przez kąt środkowy (w radianach).