Calcolatore per il Volume della Piramide a Base Triangolare

Il nostro calcolatore per il volume delle piramidi a base triangolare ti permette di trovare il volume di qualsiasi piramide a base triangolare, indipendentemente dal fatto che tu conosca o meno l'area della sua base. Se vuoi determinare il volume di una piramide a base triangolare retta o di un tetraedro regolare, sei nel posto giusto.
Vuoi imparare come trovare il volume di una piramide a base triangolare a mano? Continua a leggere — ti forniremo la formula e alcuni esempi di utilizzo.

Una piramide a base triangolare è un oggetto solido formato dal collegamento di una base triangolare a un punto, chiamato apice. In questo modo si creano quattro facce, ognuna delle quali è un triangolo. Se puoi ruotare la piramide, ogni faccia può svolgere il ruolo di base della piramide. Il segmento perpendicolare alla base che passa per l'apice è noto come altezza della piramide.

Qui il triangolo blu scuro è la base della piramide e il segmento nero tratteggiato è l'altezza:

Per utilizzare il nostro calcolatore per il volume della piramide triangolare, segui questi passaggi:

1. Conosci l'area della base della piramide?

• Se sì, inseriscila nel calcolatore;
• In caso contrario, verifica quali dati sulla base conosci — scegli l'opzione appropriata nel nostro calcolatore e inserisci i tuoi dati. L'area della base verrà calcolata per te;

2. Inserisci l'altezza della piramide; e

3. Il calcolatore per il volume della piramide triangolare ti riporterà il volume della piramide :)

La formula del volume della piramide a base triangolare è:

V = A × H / 3,

dove:

• V — Volume della piramide triangolare;
• A — Area della base della piramide; e
• H — Altezza dalla base all'apice.

In parole povere — il volume di una piramide triangolare è un terzo del prodotto dell'area della base e dell'altezza della piramide.

Per trovare il volume di una piramide a base triangolare con un'altezza di 10 cm e una base a triangolo rettangolo con lati di 3 cm, 4 cm e 5 cm:

1. Determina l'area della base: per noi è 3 × 4 / 2 = 6;
2. Trova l'altezza della piramide: nel nostro caso è 10;
3. Applica la formula del volume della piramide a base triangolare: 6 × 10 / 3 = 20; e
4. Il volume è 20 cm³.

Il passo più difficile è di solito il calcolo dell'area di base — per saperne di più, puoi consultare il nostro calcolatore generico calcolatore per l'area del triangolo o uno dei calcolatori dedicati a ciascun tipo speciale di triangolo:

• Calcolatore per il triangolo equilatero;
• Calcolatore per il triangolo isoscele; oppure
• Calcolatore per l'area del triangolo rettangolo.

Se hai bisogno di sapere come trovare il volume di una piramide a base triangolare che è un tetraedro regolare o una piramide triangolare retta, consulta le altre due sezioni in cui ti forniremo le formule appropriate.

Una piramide a base triangolare che ha come facce dei triangoli equilateri è chiamata tetraedro regolare.

Il volume di un tetraedro con lato di lunghezza a può essere espresso come:

V = a³ × √2 / 12,

che è approssimativamente uguale a V = 0,12 × a³.

Ad esempio, il volume di un tetraedro di lato 6 cm è pari a

V = 6³ × √2 / 12 = 18√2,

che può essere approssimato come 0,12 × 6³ = 25,92.

Una piramide è retta se il suo vertice si trova direttamente sopra il baricentro della base. In caso contrario, la piramide è detta obliqua. Se, inoltre, la base è un triangolo equilatero, allora valgono le seguenti formule per il volume:

• Se la base ha lati di lunghezza a e l'altezza della piramide è H, allora:

  V = a² × H × √3 / 12.

• Se la base ha lati di lunghezza a e gli spigoli tra la base e il vertice hanno lunghezza b, con l'aiuto del teorema di Pitagora possiamo trovare l'altezza della piramide e quindi il volume:

  V = √(b² - a²/3) × a² × √3 / 12.

Determinare il lato di un tetraedro a partire dal suo volume:

1. Moltiplica il volume per 12;
2. Dividi il risultato per √2 ≈ 1,41;
3. Togli la radice del cubo; ed
4. Ecco fatto! Hai trovato il lato del tuo tetraedro.

La risposta è 1,6654 × ∛Volume. Otteniamo questo risultato unendo le formule: Altezza = √(2/3) × Lato e Volume = a³ × √2 / 12, che risulta nella formula Altezza = √(∛576 / 3) × ∛Volume. Approssimativamente, otteniamo Altezza ≈ 1,6654 × ∛Volume, come indicato.