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Calcolatore per il Volume della Piramide

Created by Hanna Pamuła, PhD and Steven Wooding
Reviewed by Bogna Szyk, Jack Bowater and Adena Benn
Translated by Sara Naouar and Rangsimatiti Binda Saichompoo
Last updated: Jan 18, 2024


Determina il volume di qualsiasi solido piramidale con il nostro calcolatore per il volume della piramide. Scegli tra due opzioni — calcolare il volume di una piramide con base regolare, per cui è necessario indicare solo il lato, la forma e l'altezza, oppure inserire direttamente l'area della base e l'altezza della piramide. Il calcolatore non ha problemi a determinare il volume del tetraedro o il volume di una piramide quadrata. Se non sai ancora come utilizzare lo strumento o di come calcolare il volume della piramide, continua a leggere!

Formula del volume della piramide

La piramide è un poliedro formato dal collegamento di una base poligonale e di un vertice. La formula di base per il volume di una piramide è la stessa di un cono:

  • Volume = (1/3) × area della base × altezza,

dove
Altezza — Altezza dalla base al vertice.

Questa formula funziona per qualsiasi tipo di poligono di base e per le piramidi oblique e destre. Tutto ciò che devi sapere sono questi due valori — area di base e altezza.
Tuttavia, esistono altre formule utili nel caso in cui non si conosca l'area di base. Per qualsiasi piramide a base regolare, puoi utilizzare l'equazione:

  • Volume = (n/12) × altezza × lunghezza del lato² × cot(π/n),

dove
n — Numero di lati della base di un poligono regolare.

Come si calcola il volume della piramide? Esempio di calcolo del volume di una piramide a base quadrata

Conosciamo la formula e poi? Come si usa il calcolatore per il volume delle piramidi? Il modo migliore per dimostrarne il funzionamento è la piramide più conosciuta al mondo — la piramide di Giza:

  1. Seleziona la forma della base. La piramide di Giza, chiamata anche piramide di Cheope o Khufu, è a base quadrata. Ovviamente non è un quadrato ideale, ma possiamo supporre che lo sia — la differenza tra le lunghezze degli spigoli è inferiore all'1‰.

  2. Inserisci l'altezza di una piramide. L'altezza della piramide di Giza è pari a 146,6 m (puoi cambiare l'unità di misura in metri con un semplice clic sull'unità. Inoltre, puoi consultare il nostro convertitore di volume 🇺🇸).

  3. Determina la lunghezza dei lati. La lunghezza dei lati della piramide di Giza è in media di 230,3 m.

  4. Il volume approssimativo di una piramide a base quadrata è pari a 2 448 592 m³.

Nomi dei volumi della piramide

Una piramide con base a n lati ha:

  • n+1 facce (n-triangoli + 1 n-gono);
  • 2n spigoli; e
  • n+1 vertici.

Il nome della piramide deriva dalla forma della sua base:

Lati

Spigoli

Vertici

Forma della base

Nome della piramide

4

6

4

Triangolo

Tetraedro / piramide a base triangolare

5

8

5

Quadrato

Piramide a base quadrata

6

10

6

Pentagono

Piramide a base Pentagonale

7

12

7

Esagono

Piramide a base esagonale

8

14

8

Ettagono

Piramide a base ettagonale

9

16

9

Ottagono

Piramide a base ottagonale

Calcolo del volume del tetraedro

A titolo di esempio, prendiamo la piramide del tè sfuso:

  1. Scegli la forma della base. Nel nostro caso si tratta di un triangolo regolare;
  2. Scrivi l'altezza della piramide. Supponiamo che per una piramide di tè sia pari a 1,2 cm;
  3. Inserisci la lunghezza del lato. Ad esempio, 1,5 cm; e
  4. Il volume del tetraedro appare qui sotto. Per la nostra piramide di tè, è pari a 0,39 cm².

Se vuoi calcolare il volume del tetraedro regolare, quello in cui tutte i quattro lati sono triangoli equilateri, non solo la base, puoi usare la formula:

Volume = a³ / 6√2, dove a è lo spigolo del solido.

L'altezza, in questo caso, può essere calcolata come:
Altezza = a√3 / 6 ~ 0,2887 × a, quindi se vuoi calcolare, ad esempio, il volume di un tetraedro regolare con lo spigolo = 3, inserisci 3 × 0,2887 nel campo "Altezza" del calcolatore per il volume della piramide.

E poi?

Ora sei un esperto e sai esattamente come calcolare il volume della piramide! Perché non dai un'occhiata agli altri calcolatori di volume? Tra queste ci sono il calcolatore per il volume del cono e il calcolatore per il volume del cilindro.

FAQ

Come si trova il volume di una piramide?

Per stimare il volume di qualsiasi piramide:

  1. Valuta l'area della base della piramide;
  2. Moltiplica l'area della base per la sua altezza;
  3. Dividi tutto per 3; e
  4. L'aspetto positivo è che questo algoritmo funziona perfettamente per tutti i tipi di piramidi, sia regolari sia oblique.

Come si trova il volume di una piramide a base esagonale?

Per ottenere il volume di una piramide a base esagonale regolare con il lato di lunghezza a e l'altezza h:

  1. Eleva al quadrato la lunghezza del lato per ottenere ;
  2. Moltiplica per la sua altezza, h;
  3. Moltiplica questo prodotto per la radice quadrata di tre, √3;
  4. Dividi tutto per 2; e
  5. Il risultato è il volume desiderato! In alternativa, puoi scriverlo nella forma a formula singola: V = √3 / 2 × a² × h.

Qual è il volume della Piramide di Giza?

Il volume della Grande Piramide di Giza è di circa 2,4 milioni di m³. Possiamo ottenere questo valore ipotizzando che la Piramide di Giza sia una piramide quadrata retta. Ha una lunghezza di 230,3 m e un'altezza di 138,5 m.

Come si trova il volume di una piramide a base pentagonale?

Ottenere il volume di una piramide a base pentagonale regolare con un lato di a e un'altezza di h:

  1. Eleva al quadrato la lunghezza del lato per ottenere ;

  2. Moltiplica a² per la sua altezza, h;

  3. Moltiplica questo prodotto per √(25 + 10√5);

  4. Dividi tutto per 12; e

  5. Puoi anche scrivere la formula risultante come:

    V = √(25 + 10√5) / 12 × a² × h.

Come si trova il volume di una piramide a base ottagonale?

Si trova il volume di una piramide a base ottagonale regolare con un lato di a e un'altezza di h:

  1. Eleva al quadrato la lunghezza del lato per ottenere ;

  2. Moltiplica a² per la sua altezza, h;

  3. Moltiplica questo prodotto per 2 × (1 + √2);

  4. Dividi tutto per 3; e

  5. Questo è tutto! La formula generale di una piramide ottagonale regolare recita:

    V = 2 × (1 + √2) / 3 × a² × h.

Hanna Pamuła, PhD and Steven Wooding
Base type
Regular-shaped base
Pyramid with a regular base with 4 sides

The volume formula works for both right and oblique pyramids.
Shape of base
square (4-sides)
Height (h)
in
Side length (a)
in
Volume
cu in
Use Advanced mode to show slant height, lateral edge length and surface area, for right pyramids.
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