Calcolatore per il Triangolo Equilatero

Il calcolatore per il triangolo equilatero ti aiuterà con i calcoli relativi ai parametri di base dei triangoli. Che tu stia cercando l'area del triangolo equilatero, la sua altezza, il perimetro, il raggio del cerchio inscritto o del cerchio circoscritto, questo fantastico strumento è ideale per te.

Continua a leggere per saperne di più su formule importanti (come quella utilizzata per calcolare l'altezza di un triangolo equilatero) e impara cos'è un triangolo equilatero.

Il triangolo equilatero, chiamato anche triangolo regolare, è un triangolo con tre i lati uguali. Quali sono le altre importanti proprietà di questa specifica forma regolare?

• I tre angoli interni sono congruenti tra loro, e sono tutti uguali a 60°; e
• Le altezze, le bisettrici degli angoli, le bisettrici delle perpendicolari e le mediane coincidono.

Il triangolo equilatero è un caso speciale di triangolo isoscele — ha non solo due, ma ben tre lati uguali. Se vuoi saperne di più sul triangolo isoscele, il nostro calcolatore per il triangolo isoscele è lo strumento che ti serve.

La formula dell'area di un triangolo regolare è uguale al lato al quadrato moltiplicato per la radice quadrata di 3 diviso 4:

Area = (a² × √3)/4,

mentre l'equazione per calcolare l'altezza di un triangolo equilatero è la seguente:

h = a × √3 / 2,

dove a è un lato del triangolo.

Ma sai da dove vengono queste formule? Puoi trovarle in almeno due modi: ricavandole dal teorema di Pitagora (di cui parliamo nel nostro calcolatore per il teorema di Pitagora) o utilizzando la trigonometria.

1. Il teorema di Pitagora

• La formula di base per calcolare l'area del triangolo consiste nel moltiplicare il lato a, cioè la base, per l'altezza h, e poi dividere per 2:

  Area = (a × h) / 2.

• L'altezza del triangolo equilatero si ottiene dividendo il triangolo equilatero in due triangoli rettangoli. Consulta il nostro calcolatore per il triangolo rettangolo per saperne di più su questo tipo di triangolo.

  Uno dei cateti del triangolo rettangolo ottenuto è l'altezza del nostro triangolo equilatero, mentre i lati sono tutti uguali all'ipotenusa. Il secondo cateto, invece, è la metà di un lato:

  (a/2)² + h² = a².

  Dopo qualche semplice trasformazione, otteniamo una formula per l'altezza del triangolo equilatero:

  h = a × √3 / 2.

• Sostituendo h nella prima formula dell'area che abbiamo visto, otteniamo l'equazione per l'area del triangolo equilatero:

  Area = a² × √3 / 4.

2. La trigonometria

• Iniziamo con la formula trigonometrica per calcolare l'area del triangolo:

  Area = (1/2) × a × b × sin(γ),

  dove γ è uno degli angoli congruenti.

• Ricordiamo che tutti i lati e tutti gli angoli sono uguali nel triangolo equilatero, quindi la formula può essere semplificata:

  Area = 0,5 × a × a × sin(60°).

• Inoltre, sappiamo che il seno di 60° è uguale a √3/2, quindi la formula dell'area del triangolo equilatero è:

  Area = (1/2) × a² × (√3 / 2) = a² × √3 / 4.

  L'altezza del triangolo equilatero deriva dalla definizione di seno:

  h / a = sin(60°), quindi h = a × sin(60°) = a × √3 / 2.

Puoi trovare facilmente il perimetro di un triangolo equilatero sommando tutti i lati del triangolo. Questo triangolo regolare ha tutti i lati uguali, quindi la formula del perimetro è:

Perimetro = 3 × a.

Come trovare il raggio del cerchio circoscritto, cioè passante per i tre vertici, e del cerchio inscritto?

Raggio del cerchio circoscritto = 2 × h / 3 = a × √3 / 3; e

Raggio del cerchio inscritto = h / 3 = a × √3 / 6.

Prendiamo un esempio dalla vita quotidiana — vogliamo trovare tutti i parametri di un segnale di dare precedenza.

1. Inserisci il valore che conosci nell'apposito spazio. Supponiamo che il cartello in questione ha un lato lungo 90 cm;

2. Il calcolatore per il triangolo equilatero troverà gli altri parametri in un attimo. Dunque, ora sappiamo che:

   • L'altezza del segnale stradale misura 78 cm,

   • La sua area è pari a 3 507 cm²,

   • Il perimetro misura 270 cm,

   • Il raggio del cerchio circoscritto è uguale a 52 cm, e

   • Il raggio del cerchio inscritto è uguale a 26 cm;

3. Vedrai che il nostro strumento è molto flessibile — azzera il calcolatore e questa volta inserisci un parametro diverso, ad esempio il perimetro. Funziona anche in questo modo. Non è fantastico?