Calcolatore per Triangoli 30 60 90

Created by Hanna Pamuła, PhD
Reviewed by Bogna Szyk and Adena Benn
Translated by Sara Naouar and Rangsimatiti Binda Saichompoo
Last updated: Jan 18, 2024


Con questo calcolatore per triangoli 30 60 90 puoi risolvere le misure di questo speciale triangolo rettangolo. Se stai cercando le formule del triangolo 30 60 90 per l'ipotenusa, se ti stai chiedendo il rapporto tra i triangoli 30 60 90 o se vuoi semplicemente verificare l'aspetto di questo triangolo, hai trovato il sito giusto. Continua a scorrere per saperne di più su questo triangolo rettangolo specifico, oppure dai un'occhiata al nostro strumento per il gemello del nostro triangolo — calcolatore per triangoli 45 45 90.

Come si risolve un triangolo 30 60 90?

Prima di tutto, spieghiamo cosa significa "30 60 90". Quando si parla di triangolo 30 60 90, si intendono gli angoli del triangolo, che sono uguali a 30°, 60° e 90°.

Supponiamo che il cateto più corto di un triangolo 30 60 90 sia uguale ad a. Allora:

  • Il secondo cateto è uguale a a√3;
  • L'ipotenusa è 2a;
  • L'area è uguale a a²√3/2; e
  • Il perimetro è uguale a a(3 + √3).

Le formule dei triangoli 30 60 90 sono piuttosto facili, ma qual è la matematica che le sottende? Verifichiamo quali metodi puoi utilizzare per dimostrarle:

Triangolo rettangolo speciale 30-60-90. Metà di un triangolo equilatero.
  1. Utilizzando le proprietà del triangolo equilatero

Hai notato che il nostro triangolo di interesse è semplicemente la metà del triangolo equilatero? Se ricordi la formula per l'altezza di un triangolo regolare di questo tipo, hai la risposta per sapere qual è la lunghezza del secondo cateto. È uguale al lato moltiplicato per la radice quadrata di 3, diviso da 2:

h = c√3/2, h = b e c = 2a quindi b = c√3/2 = a√3

  1. Utilizzando la trigonometria
Triangolo rettangolo speciale 30-60-90. Derivazione con l'utilizzo della trigonometria.

Se conosci le basi della trigonometria, puoi usare, ad esempio, il seno e il coseno di 30° per trovare la lunghezza degli altri lati:

a/c = sin(30°) = 1/2 quindi c = 2a

b/c = sin(60°) = √3/2 quindi b = c√3/2 = a√3

Inoltre, se conosci due lati del triangolo, puoi trovare il terzo dal teorema di Pitagora. Tuttavia, i metodi descritti in precedenza sono più utili in quanto è necessario conoscere solo un lato del triangolo 30 60 90.

Lati del triangolo 30 60 90

Se conosciamo la lunghezza del cateto più corto a, possiamo scoprire che:

  • b = a√3

  • c = 2a

Se la lunghezza del cateto più lungo b è l'unico dato che abbiamo a disposizione, allora:

  • a = b√3/3

  • c = 2b√3/3

Per l'ipotenusa c nota, le formule dei cateti sono le seguenti:

  • a = c/2

  • b = c√3/2

Oppure digita semplicemente i tuoi valori e il calcolatore per triangoli 30 60 90 farà il resto!

Quali sono le regole del triangolo 30 60 90?

La regola più importante da ricordare è che questo speciale triangolo rettangolo ha un angolo retto e i suoi lati sono in un rapporto coerente tra loro facile da ricordare — il rapporto è a : a√3 : 2a. Inoltre, la proprietà insolita di questo triangolo 30 60 90 è che è l'unico triangolo rettangolo con angoli in progressione aritmetica.

Cos'è una progressione aritmetica? Consulta il nostro calcolatore per sequenzevaritmetiche per saperne di più!

Un triangolo di 30 60 90.
Triangoli (set di squadre). Quello rosso è il triangolo con angolo di 30-60-90 gradi.

🙋 Scopri gli altri tipi di triangoli rettangoli speciali nel nostro calcolatore per triangoli rettangoli speciali 🇺🇸!

Quali sono i rapporti nei triangoli 30 60 90?

I rapporti nel triangolo 30 60 90 sono:

  • 1 : 2 : 3 per gli angoli (30° : 60° : 90°); e
  • 1 : √3 : 2 per i lati (a : a√3 : 2a).

30 60 90 triangoli a forma di piastrelle.

Come risolvere un triangolo 30 60 90 — un esempio

Hai letto le regole dei triangoli 30 60 90. Ora è arrivato il momento di fare pratica!

  1. Inserisci il valore dato. Supponiamo di voler verificare come risolvere il triangolo 30 60 90 dal nostro insieme di triangoli. C'è una scala sul cateto più lungo. Supponiamo che la sua lunghezza sia di 30cm.

  2. Tutti gli altri valori sono apparsi! Grazie a questo calcolatore per triangoli 30 60 90, scoprirai che:

  • Il cateto più corto è di 17,32 cm — perché a = b√3/3 = 30 cm × √3/3 ~ 17,32 cm.
  • L'ipotenusa è uguale a 30,64 cm — perché c = 2b√3/3 = 2a ~ 30,64 cm.
  • L'area è 260 cm² — è il risultato della moltiplicazione della lunghezza delle gambe e della divisione per 2 area = (a²√3)/2 ≈ 260 cm².
  • Il perimetro è pari a 82 cm — sommando tutti i lati si ottiene il risultato perimetro = a + a√3 + 2a = a(3 + √3) ≈ 82 cm.

FAQ

Come trovo i cateti di un triangolo 30 60 90 data l'ipotenusa?

Se l'ipotenusa di un triangolo 30 60 90 ha lunghezza c, puoi trovare i cateti nel modo seguente:

  1. Dividi la lunghezza dell'ipotenusa per 2;
  2. Moltiplicare il risultato del primo passaggio per √3, cioè per circa 1,73;
  3. Il numero ottenuto al primo passaggio è il cateto più corto del triangolo; e
  4. Il numero ottenuto nel secondo passaggio è il cateto più lungo.

Qual è l'area di un triangolo 30 60 90 con ipotenusa 10?

L'area è 21,65. Per ottenere questo risultato, usa la formula area = a²√3/2, dove a è il cateto più corto del triangolo. Ricorda che il cateto più corto è la metà dell'ipotenusa, quindi nel nostro caso a = 10 / 2 = 5. Inserendo questo valore nella formula dell'area, otteniamo area = 25√3/2 ≈ 21,65.

Hanna Pamuła, PhD
Special right triangle: 30-60-90 triangle
a
in
b
in
c
in
Area
in²
Perimeter
in
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