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Calcolatore per la Sottrazione Binaria

Created by Wojciech Sas, PhD
Reviewed by Bogna Szyk and Jack Bowater
Translated by Sara Naouar and Rangsimatiti Binda Saichompoo
Last updated: Mar 26, 2024


Questo calcolatore per la sottrazione binaria è un ottimo strumento per aiutarti a capire come sottrarre i numeri binari. Qui puoi trovare le descrizioni dei due metodi principali che si occupano della sottrazione di numeri binari, ovvero il metodo del prestito e il metodo del complemento. Alla fine c'è anche una breve nota sulle diverse rappresentazioni dei numeri binari con e senza segno.

Se hai bisogno di sommare dei numeri, prova il nostro calcolatore per l'addizione binaria 🇺🇸.

Sottrazione di numeri binari

La sottrazione dei numeri binari è essenzialmente la stessa di quella dei numeri decimali, esadecimali o di qualsiasi altro sistema di numeri.

Per chiarire, i numeri binari sono valori che contengono solo due tipi di cifre, 0 o 1. Ogni cifra si riferisce alle potenze di 2 consecutive e al fatto che debba essere moltiplicata o meno. Ogni cifra si riferisce alle potenze di 2 consecutive e al fatto che debba essere moltiplicata per 0 o 1. Ad esempio, 13 in notazione decimale equivale a 1101 in notazione binaria, perché 13 = 8 + 4 + 1, oppure 13 = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ utilizzando la notazione scientifica. Usa convertitore da binario a decimale 🇺🇸 ogni volta che devi passare dalla notazione decimale a quella binaria.

Quindi, come sottrarre i numeri binari, ad esempio 1101 - 110? Possiamo sempre convertire questi valori in decimali, sottrarli in modo classico e poi trasformarli nuovamente in forma binaria:

1101₂ - 110₂ = 13₁₀ - 6₁₀ = 7₁₀ = 111₂

Qui indica un numero binario e ₁₀ un numero decimale. Finché il numero di cifre è relativamente piccolo, possiamo farlo a mano. Per i numeri lunghi, la cosa diventa piuttosto complicata. E se volessimo sottrarre un numero più grande da uno più piccolo? Ed è per questo che il calcolatore per la sottrazione binaria ci viene in aiuto! Passiamo alla prossima sezione per conoscere i diversi metodi per risolvere questi problemi.

Metodi di sottrazione binaria

In questa parte descriveremo due metodi per affrontare la sottrazione di numeri binari, il metodo del prestito e il metodo del complemento. Esistono anche altri trucchi, ma questi due sono i più diffusi e aiutano a comprendere meglio il problema.

Sottrazione binaria con il metodo del prestito.
  1. Metodo del prestito — tutto ciò che devi fare è allineare i numeri come faresti con la normale sottrazione decimale. La procedura è praticamente la stessa! L'unica differenza è che si opera con due sole cifre e non con dieci. Devi sottrarre le cifre nella stessa colonna, seguendo queste regole:

    • 1 - 0 = 1;
    • 1 - 1 = 0;
    • 0 - 0 = 0; e
    • 0 - 1 = 1, che in realtà deriva da 10 - 1 = 1, in quanto si prende in prestito 1 dalla cifra più vicina a sinistra, e dopo tutto ciò, l'1 preso in prestito diventa 0.
Sottrazione binaria con il metodo del complemento.
  1. Metodo del complemento — il processo consiste in alcuni passaggi:

    • Allinea i numeri come faresti normalmente;
    • Riempi il secondo numero con degli 0 iniziali in modo che entrambi i valori abbiano lo stesso numero di cifre;
    • Sostituisci il secondo numero con il suo complemento a due;
    • Aggiungi questi due numeri binari;
    • Rimuovi l'iniziale 1 dal risultato, in quanto ci sarà una cifra in più rispetto a quella che ci serve; ed
    • Ecco fatto! La parte rimanente è il risultato finale.

Se vuoi vedere la soluzione passo-passo del tuo problema utilizzando il Metodo del Complemento, seleziona nella parte inferiore del nostro calcolatore per la sottrazione binaria. Per una spiegazione più dettagliata, consulta anche il nostro calcolatore del complemento a due.

A proposito, sapevi che il concetto di sottrazione binaria è piuttosto comune in diverse parti del toolkit degli sviluppatori? Ad esempio, il comando chmod è uno di questi.

Come usare il calcolatore per la sottrazione binaria

Vediamo come sottrarre due numeri binari, ad esempio 110 0101 - 1000 1100. È piuttosto complicato perché il secondo numero ha più cifre del primo, quindi stiamo per sottrarre un numero più grande da uno più piccolo.

Esiste un modo intelligente per aggirare questo problema. Possiamo usare l'identità a - b = -(b - a), quindi invertiamo l'ordine di sottrazione e aggiungiamo un segno meno alla fine. In altre parole, valutiamo il valore assoluto e alla fine aggiungiamo il segno meno. Utilizziamo il metodo del complemento:

  1. Invertendo l'ordine, avremo 1000 1100 - 110 0101;

  2. Riempi il secondo valore con uno zero iniziale, 1000 1100 - 0110 0101;

  3. Trova il complemento del secondo numero — scambia le cifre (0→1, 1→0) e aggiungi 1, 0110 0101 → 1001 1011;

  4. Aggiungi il primo numero e il complemento del secondo, 1000 1100 + 1001 1011 = 1 0010 0111;

  5. Rimuovi l'iniziale 1 e tutti gli 0 adiacenti, 1 0010 0111 → 10 0111;

  6. Ricordati di aggiungere il segno meno in modo che il risultato diventi -10 0111;

  7. Il risultato finale della sottrazione di questi numeri binari è 110 0101 - 1000 1100 = -10 0111; e

  8. Possiamo anche convertire i valori in decimali per confermare i calcoli: 110 0101₂ - 1000 1100₂ = 101₁₀ - 140₁₀ = -39₁₀ = -10 0111₂. Meraviglioso!

Prima di effettuare qualsiasi calcolo, c'è una cosa fondamentale da tenere in considerazione — la rappresentazione dei numeri in codice binario, in particolare il segno. Lo spiegheremo nella prossima sezione.

Come si rappresenta il segno nei numeri binari?

Esistono almeno tre metodi:

  • Usa il segno meno (-) come facciamo di solito con i numeri decimali. Nel codice a 8 bit, 5 in binario è 0000 0101, mentre -5 è -0000 0101;

  • Usa la prima cifra come segno, tipicamente 0 per il positivo e 1 per il negativo. Ora -5 diventa 1000 0101; e

  • Rappresenta un numero negativo come il complemento di quello positivo, quindi -5 diventa 1111 1011. La prima cifra indica ancora il segno del numero.

Il nostro calcolatore per la sottrazione binaria utilizza il segno meno, cioè il primo metodo. Ogni volta che copi un valore nel nostro strumento, assicurati di inserire il numero utilizzando la rappresentazione appropriata; ad esempio, se la prima cifra rappresenta il segno, sostituisci 1 con -, oppure lascia 0 così com'è.

FAQ

Come si sottraggono i numeri binari?

Ci sono almeno tre metodi che puoi utilizzare per sottrarre i numeri binari:

  • Metodo del prestito — allinea i numeri e sottrai prendendo in prestito come sempre, ricordando che 10 - 1 si risolve in 1;
  • Metodo del complemento — l'idea è quella di sostituire il numero sottratto con il suo complemento e sommare i due numeri. Ricorda di omettere l'iniziale 1 dal risultato!
  • Metodo di conversione — converti i numeri binari in decimali, sottraili e poi ritrasformali in binari. Efficace per i numeri piccoli.

Come si trova il complemento di un numero binario?

Per determinare il complemento di un numero binario nel sistema a 8 bit, segui questi passaggi:

  1. Assicurati che il tuo numero binario abbia 8 cifre. Se sono meno, aggiungi degli zeri iniziali;
  2. Sostituisci ogni cifra con quella opposta: 0→1 e 1→0; e
  3. Aumenta il numero di 1. Ecco fatto!

Qual è il risultato della sottrazione binaria 101 - 11?

101 - 11 = 10. Infatti, utilizzando il metodo del prestito, vediamo che l'ultima cifra del risultato deve essere 1 - 1 = 0. Quindi per eseguire 0 - 1 dobbiamo prendere in prestito 1 : 0 - 1 = 10 - 1 = 1. Tutto qui — dal momento che abbiamo preso in prestito, non ci sono più cifre. Quindi, il risultato è 10.

Wojciech Sas, PhD
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