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Calculadora de Subtração Binária

Created by Wojciech Sas, PhD
Reviewed by Bogna Szyk and Jack Bowater
Translated by João Rafael Lucio dos Santos, PhD and Marinara Andrade do Nascimento Moura, PhD candidate
Last updated: Apr 01, 2024


A calculadora de subtração binária da Omni é uma ótima ferramenta para ajudar você a entender como subtrair números binários. Aqui você pode encontrar descrições dos dois métodos principais que lidam com a subtração de números binários, a saber, o método de empréstimo e o método de complemento. Você também encontrará uma breve nota sobre as diferentes representações de números binários com e sem sinal.

Se você precisar somar números binários, experimente a nossa calculadora de adição binária.

Subtração de números binários

A subtração de números binários é bem similar a dos números decimais, hexadecimais ou qualquer outro sistema de números.

Para esclarecer, os números binários são valores que contêm apenas dois tipos de dígitos, 0 ou 1. Cada dígito se refere às potências de 2 consecutivas e se deve ser multiplicado por 0 ou 1. Como exemplo, 13 em notação decimal é equivalente a 1101 em notação binária, porque 13 = 8 + 4 + 1, ou 13 = 1⋅2³ + 1⋅2² + 0⋅2¹ + 1⋅2⁰ usando notação científica. Use o conversor binário 🇺🇸 da Omni sempre que você precisar alternar entre notação decimal e binária.

Então, como subtrair números binários, por exemplo, 1101 - 110? Sempre podemos converter esses valores em decimais, subtraí-los normalmente e, em seguida, transformá-los novamente na forma binária:

1101₂ - 110₂ = 13₁₀ - 6₁₀ = 7₁₀ = 111₂

Aqui denota um número binário e ₁₀ é um número decimal. Desde que o número de dígitos seja relativamente pequeno, você pode fazer isso manualmente. Para números longos, isso se torna bastante complicado. E se quisermos subtrair um número maior de um menor? É aqui que a calculadora de subtração binária é útil! Vamos pular para a próxima seção para aprender sobre os diferentes métodos de resolução desses problemas.

Métodos de subtração de números binários

Aqui, descreveremos dois métodos para lidar com a subtração de números binários, o método de empréstimo e o método de complemento. Há vários outros truques também, mas esses dois são os mais comuns e ajudam você a entender melhor o problema.

Subtração binária usando o método de empréstimo.
  1. No método de empréstimo, tudo o que você precisa fazer é alinhar os números como faria com a subtração decimal normal. O procedimento é quase o mesmo! A única diferença é que você opera com apenas dois números, e não dez. Você precisa subtrair os dígitos na mesma coluna, seguindo estas regras:

    • 1 - 0 = 1;
    • 1 - 1 = 0;
    • 0 - 0 = 0; e
    • 0 - 1 = 1 e "vem -1". Veja que, ao usar essa regra, você deve subtrair -1 do número mais próximo à esquerda, já que você tomou emprestado, ou seja, "vem -1" para o número que você tomou emprestado. Ao fazer isso, o 1 que você tomou emprestado, se torna 0, no fim das contas.
Subtração binária usando o método de complemento.
  1. No método complementar, o processo consiste em algumas etapas:

    • Alinhe os números como você faria normalmente;
    • Preencha o número de baixo com 0 à esquerda para que ambos os valores tenham o mesmo número de dígitos;
    • Substitua o número de baixo por seu complemento de dois;
    • Some esses dois números binários;
    • Remova o 1 inicial do resultado, pois haverá um dígito a mais do que o necessário; e
    • É isso aí! A parte restante é o resultado final.

Se você quiser ver uma solução passo a passo para o seu problema usando o método do complemento, selecione "Sim" na parte inferior da nossa calculadora de subtração binária. Para obter uma explicação mais detalhada, consulte também nossa calculadora de complemento de dois.

A propósito, você sabia que o conceito de subtração binária é bastante comum em várias ferramentas utilizadas por desenvolvedores? Por exemplo, o comando chmod é uma delas.

Como usar a calculadora de subtração binária?

Vamos ver como subtrair dois números binários, por exemplo, 110 0101 - 1000 1100. É bastante complicado porque o segundo número tem mais dígitos que o primeiro, portanto, estamos prestes a subtrair um número maior de um menor.

Há uma maneira inteligente de contornar essa tarefa. Podemos usar a identidade a - b = -(b - a), portanto, vamos reverter a ordem da subtração e adicionar um sinal de menos no final. Em outras palavras, estimamos o valor absoluto e, por fim, colocamos um sinal de menos. Vamos usar o método do complemento:

  1. Ao inverter a ordem, temos 1000 1100 - 110 0101.

  2. Preencha o segundo valor com um zero à esquerda, 1000 1100 - 0110 0101.

  3. Encontre o complemento do segundo número, ou seja, troque os dígitos (0→1, 1→0) e some 1, 0110 0101 → 1001 1011.

  4. Some o primeiro número e o complemento do segundo juntos, 1000 1100 + 1001 1011 = 1 0010 0111.

  5. Remova o 1 inicial e quaisquer 0's adjacentes, 1 0010 0111 → 10 0111.

  6. Lembre-se de adicionar um sinal de menos para que o resultado seja -10 0111.

  7. O resultado final da subtração desses números binários é 110 0101 - 1000 1100 = -10 0111.

  8. Também podemos converter os valores em decimais para confirmar os cálculos: 110 0101₂ - 1000 1100₂ = 101₁₀ - 140₁₀ = -39₁₀ = -10 0111₂. É isso! Chegamos ao resultado correto!

Antes de fazer qualquer cálculo, há um ponto crucial que precisamos levar em conta: a representação dos números em código binário, especialmente o sinal. Explicaremos isso na próxima seção.

Como representar o sinal em números binários?

Há pelo menos três métodos:

  • Use o sinal de menos (-) como fazemos normalmente com números decimais. No código de 8 bits, 5 em binário é 0000 0101, enquanto -5 é -0000 0101.

  • Use o primeiro dígito como sinal, normalmente 0 para positivo e 1 para negativo. Agora o -5 se torna 1000 0101.

  • Represente um número negativo como o complemento do positivo, portanto, -5 agora é 1111 1011. O primeiro dígito ainda indica o sinal de um número.

Nossa calculadora de subtração binária usa o sinal de menos, ou seja, o primeiro método. Sempre que você copiar um valor para a nossa ferramenta, certifique-se de inserir o número usando a representação apropriada, por exemplo, se ele tiver o primeiro dígito representando o sinal, substitua 1 por - ou deixe 0 como está.

FAQ

Como subtrair números binários?

Há pelo menos três métodos que você pode usar para subtrair números binários:

  • Método de empréstimo: alinhe os números e subtraia tomando emprestado como sempre, lembrando que 10 - 1 resulta em 1.
  • Método do complemento: a ideia é substituir o número subtraído pelo seu complemento e somar os dois números. Lembre-se de omitir o 1 inicial do resultado!
  • Método de conversão: converta seus números binários em decimais, subtraia e, em seguida, transforme-os novamente em binários. Eficaz para números pequenos.

Como encontrar o complemento de um número binário?

Para determinar o complemento de um número binário no sistema de 8 bits, siga estas etapas:

  1. Certifique-se de que seu binário tenha 8 dígitos. Se tiver menos, adicione alguns zeros à esquerda.
  2. Substitua cada dígito pelo oposto: 0→1 e 1→0.
  3. Aumente o número em 1. É isso aí!

Qual é o resultado da subtração binária 101 - 11?

101 - 11 = 10. De fato, usando o método de empréstimo, vemos que o último dígito do resultado deve ser 1 - 1 = 0. Então, para realizar 0 - 1, precisamos emprestar 1: 0 - 1 = 10 - 1 = 1. E é isso: como pegamos emprestado, não sobrou nenhum dígito. Portanto, o resultado é 10.

Wojciech Sas, PhD
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