Calculadora de Adição Binária

A calculadora de adição binária da Omni faz a soma de números representados com zeros e uns (você pode gerá-los com o conversor binário 🇺🇸, também da Omni).

Leia este texto para aprender mais sobre a linguagem dos computadores e como somar números binários sem nenhuma calculadora matemática binária. Depois de se familiarizar com a adição de números binários, talvez você queira aprender a subtraí-los com nossa calculadora de subtração binária.

Para entender o sistema binário, vamos primeiro dar uma olhada no sistema decimal mais conhecido.

No sistema decimal, usamos dez dígitos (0-9) e, dependendo de sua posição, os multiplicamos pelas potências de dez correspondentes. Por exemplo, vamos decompor o número 1.934:

1.934 = 1000 + 900 + 30 + 4

1.934 = 1 ⋅ 1000 + 9 ⋅ 100 + 3 ⋅ 10 + 4 ⋅ 1

1.934 = 1 × 10³ + 9 × 10² + 3 × 10¹ + 4 × 10⁰

Se fizéssemos uma fórmula para um número de 4 dígitos, ela poderia ter a seguinte aparência:

a₃a₂a₁a₀ = a₃ × 10³ + a₂ × 10² + a₁ × 10¹ + a₀ × 10⁰

O símbolo a aqui representa um dígito de 0 a 9. O índice ao lado de a indica a posição do dígito (contamos a partir de 0, da direita para a esquerda).

O sistema binário funciona de forma semelhante, mas usamos apenas dois dígitos e os multiplicamos por potências de dois. Portanto, a fórmula seria a seguinte:

a₃a₂a₁a₀ = a₃ × 2³ + a₂ × 2² + a₁ × 2¹ + a₀ × 2⁰

Nesse sistema, multiplicamos dois dígitos (0 e 1) por 2 à potência correspondente de sua posição no número.

Por exemplo, escreveríamos 9 como 1001 porque:

1001 = 1 × 2³ + 0 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 8 + 0 + 0 + 1 = 9

Analogicamente:

• 2 em binário é 10 porque 1 × 2¹ + 0 × 2⁰ = 2

• 3 em binário é 11 porque 1 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 2 + 1 = 3

• 4 em binário é 100 porque 1 × 2² + 0 × 2¹ + 0 × 2⁰ = 4

Para que a calculadora de adição binária realize a operação de adição de números binários, siga os passos abaixo:

1. Insira o primeiro número no primeiro campo da calculadora de adição binária. Lembre-se de usar somente zeros e uns. Não é necessário inserir zeros à esquerda, por exemplo, para 00001111, você pode inserir apenas 1111.

2. Digite o segundo número binário na segunda linha.

3. A calculadora de adição binária exibirá o resultado no terceiro campo.

4. No Modo Avançado (na parte inferior), você pode fazer com que a calculadora de adição binária faça a adição longa dos números binários.

Há quatro regras básicas de adição binária:

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 10 (escrever 0 na coluna e transportar 1 para o próximo bit)

As equações acima funcionam como no sistema decimal, só que aqui você precisa transportar 1 quando a soma exceder 1 (no sistema decimal, fazemos isso quando a soma excede 9).

Como somar números binários? Você sempre pode converter números binários em decimais [use a nossa calculadora de decimais 🇺🇸 para isso), somá-los como de costume e voltar o resultado para a forma binária.

A outra maneira é usar as regras de adição binária acima e performar uma adição longa. Vamos dar uma olhada nessa soma binária:

Na primeira coluna da direita, 1 + 1 nos dá 2, então precisamos transferir 1 para a segunda coluna (1 colocado na segunda coluna é igual a dois porque 1 × 2¹ = 2) e escrever 0 na primeira coluna. Na segunda coluna, 0 + 0 = 0, portanto, basta escrever o 1 que você transferiu. Na terceira coluna a partir da direita, 0 + 1 = 1. Na quarta coluna, temos 1 + 1, então, novamente, escrevemos 0 e transferimos 1. Como não há mais nada para somar, escrevemos 1 no início do resultado (à esquerda).

As aplicações de adição binária estão presentes em muitas técnicas de correção e detecção de erros, como o bit de paridade e a distância de Hamming!

A adição binária é a operação de somar números em formato binário. Funciona como uma adição “normal” (decimal), mas o número pode ter apenas zeros e uns como dígitos, portanto, se a soma exceder 1, você deverá transferir 1 para o próximo bit. Por exemplo, 101 + 101 = 1010.

1. Para resolver a adição binária, performe a adição longa: coloque os números verticalmente e some os dígitos em colunas que vão da direita para a esquerda.

2. Se a soma em uma coluna for igual a 2, passe 1 para a próxima coluna (à esquerda). Se a soma for 1 ou 0, anote-a e vá para a próxima coluna.

3. Proceda dessa forma até que você some todas as colunas (incluindo os números transferidos).

Verifique se a soma dos números binários faz sentido. Se a soma de dois números negativos for positiva ou a soma de dois números positivos for negativa, algo está errado. Esse erro significa que a soma transbordou, ou seja, a representação binária do resultado não cabe no número de bits alocado.