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Calculadora de Adição Binária

Created by Rita Rain
Reviewed by Dominik Czernia, PhD and Steven Wooding
Translated by Marinara Andrade do Nascimento Moura, PhD candidate and Luna Maldonado Fontes
Last updated: Jan 18, 2024


A calculadora de adição binária da Omni faz a soma de números representados com zeros e uns (você pode gerá-los com o conversor binário 🇺🇸, também da Omni).

Leia este texto para aprender mais sobre a linguagem dos computadores e como somar números binários sem nenhuma calculadora matemática binária. Depois de se familiarizar com a adição de números binários, talvez você queira aprender a subtraí-los com nossa calculadora de subtração binária.

🔎 Além de somar, você pode subtrair, multiplicar e dividir esses números usando a calculadora de operações binárias da Omni.

O que é o sistema binário?

Para entender o sistema binário, vamos primeiro dar uma olhada no sistema decimal mais conhecido.

No sistema decimal, usamos dez dígitos (0-9) e, dependendo de sua posição, os multiplicamos pelas potências de dez correspondentes. Por exemplo, vamos decompor o número 1.934:

1.934 = 1000 + 900 + 30 + 4

1.934 = 1 ⋅ 1000 + 9 ⋅ 100 + 3 ⋅ 10 + 4 ⋅ 1

1.934 = 1 × 10³ + 9 × 10² + 3 × 10¹ + 4 × 10⁰

Se fizéssemos uma fórmula para um número de 4 dígitos, ela poderia ter a seguinte aparência:

a₃a₂a₁a₀ = a₃ × 10³ + a₂ × 10² + a₁ × 10¹ + a₀ × 10⁰

O símbolo a aqui representa um dígito de 0 a 9. O índice ao lado de a indica a posição do dígito (contamos a partir de 0, da direita para a esquerda).

O sistema binário funciona de forma semelhante, mas usamos apenas dois dígitos e os multiplicamos por potências de dois. Portanto, a fórmula seria a seguinte:

a₃a₂a₁a₀ = a₃ × 2³ + a₂ × 2² + a₁ × 2¹ + a₀ × 2⁰

Nesse sistema, multiplicamos dois dígitos (0 e 1) por 2 à potência correspondente de sua posição no número.

Por exemplo, escreveríamos 9 como 1001 porque:

1001 = 1 × 2³ + 0 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 8 + 0 + 0 + 1 = 9

Analogicamente:

  • 2 em binário é 10 porque 1 × 2¹ + 0 × 2⁰ = 2

  • 3 em binário é 11 porque 1 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 2 + 1 = 3

  • 4 em binário é 100 porque 1 × 2² + 0 × 2¹ + 0 × 2⁰ = 4

Como usar a calculadora de adição binária?

Para que a calculadora de adição binária realize a operação de adição de números binários, siga os passos abaixo:

  1. Insira o primeiro número no primeiro campo da calculadora de adição binária. Lembre-se de usar somente zeros e uns. Não é necessário inserir zeros à esquerda, por exemplo, para 00001111, você pode inserir apenas 1111.

  2. Digite o segundo número binário na segunda linha.

  3. A calculadora de adição binária exibirá o resultado no terceiro campo.

  4. No Modo Avançado (na parte inferior), você pode fazer com que a calculadora de adição binária faça a adição longa dos números binários.

Quais são as regras da adição binária?

Há quatro regras básicas de adição binária:

  • 0 + 0 = 0
  • 0 + 1 = 1
  • 1 + 0 = 1
  • 1 + 1 = 10 (escrever 0 na coluna e transportar 1 para o próximo bit)

As equações acima funcionam como no sistema decimal, só que aqui você precisa transportar 1 quando a soma exceder 1 (no sistema decimal, fazemos isso quando a soma excede 9).

Soma binária: Adição de números binários

Como somar números binários? Você sempre pode converter números binários em decimais [use a nossa calculadora de decimais 🇺🇸 para isso), somá-los como de costume e voltar o resultado para a forma binária.

A outra maneira é usar as regras de adição binária acima e performar uma adição longa. Vamos dar uma olhada nessa soma binária:

transfira: 1   1 ____________                 1001        +      1101 ____________           =10110\text{transfira:} \ 1 \ \ \ 1 \\\ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_ \\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1001 \\\ \ \ \ \ \ \ \ + \ \ \ \ \ \ 1101 \\\ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 10110

🔎 A calculadora de adição longa 🇺🇸 da Omni pode ajudar você a entender a operação acima.

Na primeira coluna da direita, 1 + 1 nos dá 2, então precisamos transferir 1 para a segunda coluna (1 colocado na segunda coluna é igual a dois porque 1 × 2¹ = 2) e escrever 0 na primeira coluna. Na segunda coluna, 0 + 0 = 0, portanto, basta escrever o 1 que você transferiu. Na terceira coluna a partir da direita, 0 + 1 = 1. Na quarta coluna, temos 1 + 1, então, novamente, escrevemos 0 e transferimos 1. Como não há mais nada para somar, escrevemos 1 no início do resultado (à esquerda).

As aplicações de adição binária estão presentes em muitas técnicas de correção e detecção de erros, como o bit de paridade e a distância de Hamming!

FAQ

O que é adição binária?

A adição binária é a operação de somar números em formato binário. Funciona como uma adição “normal” (decimal), mas o número pode ter apenas zeros e uns como dígitos, portanto, se a soma exceder 1, você deverá transferir 1 para o próximo bit. Por exemplo, 101 + 101 = 1010.

Como resolver uma adição binária?

  1. Para resolver a adição binária, performe a adição longa: coloque os números verticalmente e some os dígitos em colunas que vão da direita para a esquerda.

  2. Se a soma em uma coluna for igual a 2, passe 1 para a próxima coluna (à esquerda). Se a soma for 1 ou 0, anote-a e vá para a próxima coluna.

  3. Proceda dessa forma até que você some todas as colunas (incluindo os números transferidos).

Como detectar um erro na adição binária?

Verifique se a soma dos números binários faz sentido. Se a soma de dois números negativos for positiva ou a soma de dois números positivos for negativa, algo está errado. Esse erro significa que a soma transbordou, ou seja, a representação binária do resultado não cabe no número de bits alocado.

Rita Rain
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