Calculadora de Complemento de Dois

Aqui está a calculadora de complemento de dois da Omni, uma ferramenta fantástica que ajuda você a encontrar o oposto de qualquer número binário e a transformar este complemento de dois em um valor decimal. Você tem a oportunidade de aprender o que é a representação do complemento de dois e como trabalhar com números negativos em sistemas binários. No texto, você também pode descobrir como esse conversor de complemento de dois funciona ou como transformar qualquer binário em decimal manualmente.

No sistema binário, todos os números são uma combinação de dois dígitos, $0$ ou $1$. Cada dígito corresponde a uma potência sucessiva de 2, começando à direita.

Por exemplo, $12$ em binário é $1100$, como $12 = 8 + 4 = 1\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 0\cdot2^1 + 0\cdot2^0$ (usando notação científica). Além do sistema binário, existe o sistema hexadecimal, que é uma versão estendida do sistema binário, mas usa a base 16 ao invés da base 2. Esse último é usado com frequência em muitos softwares e sistemas de computador. Se você quiser saber mais, acesse o conversor de decimal para hexadecimal 🇺🇸 da Omni.

Aprender sobre o sistema binário leva a muitas perguntas: O que acontece com os números negativos no sistema binário? Ou como faço para subtrair números binários? Neste caso, a Omni tem uma ferramenta dedicada especialmente para você, a calculadora de subtração binária. Como só podemos usar $1$ para mostrar que alguma quantidade está presente ou $0$ para caracterizar que há ausência dessa quantidade, ficamos com duas abordagens principais:

1. Representação do complemento de dois. Neste caso, o primeiro bit informa o sinal. A convenção é que um número com um $1$ à esquerda é negativo, enquanto um $0$ à esquerda denota um valor positivo. Em uma representação de 8 bits, podemos escrever qualquer número de -128 a 127. O nome vem do fato de que um número negativo nesta representação é obtido a partir do complemento de 1 acrescido de 1.

2. Notação sem sinal. Esta é uma representação que suporta apenas valores positivos. Sua vantagem sobre a notação do complemento de dois é que, no mesmo sistema de 8 bits, podemos obter qualquer número de 0 a 255.

A notação sem sinal é boa o suficiente se você precisar adicionar ou multiplicar números positivos. Mas, em alguns casos, é necessário trabalhar com números negativos também. Um aspecto útil da representação do complemento de 2 é que a subtração é equivalente a uma adição de um número negativo, facilitando a sua implementação.

Sempre que você quiser converter um número decimal em um valor binário na representação de complemento de dois, siga estas etapas:

1. Escolha o número de bits em sua notação. Quanto maior o valor, mais ampla será a gama de números que você poderá inserir.

2. Escreva qualquer decimal inteiro dentro do intervalo que aparece na seção Decimal para binário.

3. ... e é isso! A calculadora de complemento de 2 fará o resto do trabalho! Ela mostra o número binário equivalente e seu complemento de dois.

Você quer estimar o resultado manualmente? É assim que a calculadora de complemento de dois faz esse procedimento:

1. Escolha o número de bits na representação binária. Vamos supor que você queira valores no sistema de 8 bits.

2. Escreva seu número, digamos 16. 16 em binário é $1\ 0000$.

3. Adicione alguns $0$'s à esquerda para que o número tenha oito dígitos, $0001\ 0000$. Isso é 16 na notação de complemento de dois.

E como seria para $-16$?

4. Troque todos os dígitos por seus opostos ($0\rightarrow1$ e $1\rightarrow0$). No nosso caso, $0001\ 0000 \rightarrow 1110\ 1111$.

5. Adicione 1 a esse valor, $1110\ 1111 + 1 = 1111\ 0000$.

6. $1111\ 0000$ na representação do complemento de dois é $-16$ na notação decimal e é o complemento de 2 de $0001\ 0000$.

Observe que, desde que você saiba trocar os dígitos e adicionar a unidade a um valor binário, avaliar números negativos em binário não é um grande problema!

Nossa calculadora de complemento de 2 também pode funcionar de forma inversa, convertendo qualquer complemento de 2 em seu valor decimal. Vamos tentar converter $1011\ 1011$, um binário, em decimal. Dois métodos úteis ajudam você a encontrar o resultado:

Método 1

Converta esse binário em decimal, como de costume, mas multiplique o dígito inicial por $-1$ ao invés de $1$. Começando pela direita:

Método 2

Podemos ver que o primeiro dígito é $1$, portanto, nosso número é negativo. Primeiro, encontre o complemento de dois, depois converta o valor em um decimal e volte ao valor original:

1. Inverta os dígitos, $1011\ 1011 \rightarrow 0100\ 0100$.
2. Adicione uma unidade, $0100\ 0100 + 1 = 0100\ 0101$.
3. Converta em um decimal (começando pela direita),

4. $\rm{decimal} = 1 + 4 + 64 = 69$.
5. Como $69$ é o valor absoluto de nosso binário inicial (negativo), adicione um sinal de menos na frente dele.
6. $1011\ 1011$ é $-69$ na notação binária de complemento de dois.

Se quiser encontrar qualquer número inteiro na representação de oito bits do complemento de dois, você pode achar essa tabela útil. Você pode ver o valor e seu complemento de dois bits na mesma linha.

Se você estiver interessado em trabalhar com os valores de um número diferente de bits, basta usar nossa calculadora de complemento de dois bits para economizar tempo e esforço!

O complemento de dois é uma forma de representar números negativos no sistema binário, já que nesse sistema não se utiliza o sinal de menos. Nesse caso, o sinal de menos é representado através do complemento de dois por um dígito, geralmente o primeiro.

• Se o dígito inicial for 0, o número é positivo.
• Se o dígito inicial for 1, o número será negativo.

Para calcular o complemento de dois de um número:

1. Se o número for negativo, subtraia-o da potência de 2 com o expoente correspondente ao número de bits da representação que você escolheu.
2. Converta o número em binário.
3. Se o número for negativo, adicione 1 à posição correta e preencha com 0.
4. Se o número for positivo, coloque o resultado à esquerda com 0 até o comprimento desejado.

A notação de complemento de dois diminui a quantidade de binários positivos que podem ser representados para uma certa quantidade de bits. Isso significa que o uso de uma representação de 8 bits nos permite representar números de -2⁷ = -128 a 2⁷-1 = 127. Se não utilizássemos os números negativos, 8 bits nos permitiriam representar números de 0 a 2⁸-1 = 255.

A representação de 8 bits do complemento de dois de -37 é 11011011₂. Para encontrar esse resultado:

1. Subtraia 37 de 2⁷: 128 - 37 =91.
2. Encontre a representação binária de 91:
   91 = 64 + 16 + 8 + 2 + 1
   = 1-2⁶ + 0-2⁵ + 1-2⁴ + 1-2³ + 0-2² + 1-2¹ + 1-2⁰
   =1011011
3. Coloque 1 na posição correta para marcar que começamos com um número negativo:
   -37₁₀ = 11011011₂