Calcolatore del Complemento a Due

Ecco il calcolatore del complemento a due (o calcolatore del complemento a 2), un fantastico strumento che ti aiuta a trovare l'opposto di qualsiasi numero binario e a trasformare questo complemento a due in un valore decimale. Hai l'opportunità di imparare cosa è la rappresentazione del complemento a due e come lavorare con i numeri negativi nei sistemi binari. Nel testo puoi anche scoprire come funziona il convertitore del complemento a due o come trasformare a mano qualsiasi numero binario firmato in decimale.

Nel sistema binario, tutti i numeri sono una combinazione di due cifre, $0$ o $1$. Ogni cifra corrisponde a una successiva potenza di 2, partendo da destra.

Ad esempio, $12$ in binario è $1100$, dato che $12 = 8 + 4 = 1\times2^3 + 1\times2^2 + 0\times2^1 + 0\times2^0$ (usando la notazione scientifica). Il sistema esadecimale è una versione estesa del sistema binario (che utilizza la base 16 invece della base 2). Quest'ultimo è spesso utilizzato in molti software e sistemi informatici. Se vuoi saperne di più, visita il nostro convertitore da decimale a esadecimale 🇺🇸.

L'apprendimento del sistema binario porta a molte domande naturali: Che ne è dei numeri negativi nel sistema binario? Oppure come si sottraggono i numeri binari? Dato che possiamo usare $1$ solo per dimostrare che qualcosa è presente o $0$ per indicare la mancanza di quella cosa, ci sono due approcci principali:

1. Rappresentazione del complemento a due o, in altre parole, notazione con segno — il primo bit indica il segno. La convenzione vuole che un numero con un $1$ iniziale sia negativo, mentre un $0$ iniziale denota un valore positivo. In una rappresentazione a 8 bit, possiamo scrivere qualsiasi numero da -128 a 127. Il nome deriva dal fatto che un numero negativo è il complemento a due di un numero positivo.

2. Notazione senza segno — una rappresentazione che supporta solo valori positivi. Il suo vantaggio rispetto a quella firmata è che, all'interno dello stesso sistema a 8 bit, possiamo ottenere qualsiasi numero da 0 fino a 255.

La notazione senza segno è sufficiente se abbiamo bisogno di sommare o moltiplicare numeri positivi. Ma di solito la soluzione più pratica è quella di lavorare anche con i numeri negativi. Un aspetto utile della rappresentazione a complemento di 2 è che la sottrazione è equivalente all'aggiunta di un numero negativo, che possiamo gestire.

Quando vuoi convertire un numero decimale in un valore binario nella rappresentazione a complemento di due, segui questi passaggi:

1. Scegli il numero di bit della tua notazione. Più alto è il valore, più grande l'intervallo di numeri che puoi inserire.

2. Scrivi qualsiasi numero decimale intero all'interno dell'intervallo che appare nella sezione Da decimale a binario.

3. ... e il gioco è fatto — il calcolatore del complemento a 2 farà il resto del lavoro, mostrando il numero binario equivalente e il suo complemento a due.

Vuoi stimare il risultato a mano? Ecco come lo fa il calcolatore del complemento a due:

1. Scegli il numero di bit della rappresentazione binaria. Supponiamo di volere dei valori nel sistema a 8 bit.

2. Scrivi il tuo numero, ad esempio 16. 16 in binario è $1\ 0000$.

3. Aggiungi alcuni $0$ iniziali in modo che il numero abbia otto cifre, $0001\ 0000$. Questo è 16 nella notazione del complemento a due.

E che dire della sua controparte, $-16$?

1. Cambia tutte le cifre con il loro opposto ($0\rightarrow1$ e $1\rightarrow0$). Nel nostro caso, $0001\ 0000 \rightarrow 1110\ 1111$.

2. Aggiungi 1 a questo valore, $1110\ 1111 + 1 = 1111\ 0000$.

3. $1111\ 0000$ nella rappresentazione a complemento di due è $-16$ in notazione decimale ed è il complemento a 2 di $0001\ 0000$.

Finché sai cambiare le cifre e aggiungere l'unità a un valore binario, calcolare i numeri negativi in binario non è un grosso problema!

Il nostro calcolatore del complemento a 2 può funzionare anche al contrario, convertendo qualsiasi complemento a due nel suo valore decimale. Proviamo a convertire $1011\ 1011$, un numero binario con segno, in decimale. Due metodi utili ti aiutano a trovare il risultato:

Metodo 1

Converti questo numerio binario con segno in decimale, come al solito, ma moltiplicando la cifra iniziale per $-1$ invece che per $1$. Partendo da destra:

Metodo 2

Possiamo notare che la prima cifra è $1$, quindi il nostro numero è negativo. Per prima cosa, trova il complemento a due, poi converti il valore in decimale e torna al valore originale:

1. Inverti le cifre, $1011\ 1011 \rightarrow 0100\ 0100$.
2. Aggiungi un'unità, $0100\ 0100 + 1 = 0100\ 0101$.
3. Converti in decimale (partendo da destra),

4. $\rm{Decimale} = 1 + 4 + 64 = 69$.
5. Poiché $69$ è il valore assoluto del nostro binario iniziale (negativo), aggiungi un segno meno davanti a esso.
6. $1011\ 1011$ è $-69$ nella notazione binaria a complemento di due.

Se vuoi trovare un qualsiasi numero intero nella rappresentazione del complemento a due a otto bit, questa tabella può esserti utile. Puoi vedere sia il valore che il suo complemento a due nella stessa riga.

Se vuoi lavorare con i valori di un numero diverso di bit, usa il nostro calcolatore del complemento a due per risparmiare tempo e fatica!

Il complemento a due è un modo per rappresentare i numeri negativi in binario quando il segno meno non è disponibile. Il segno meno viene sostituito nella rappresentazione del complemento a due da una cifra, solitamente quella iniziale.

• Se la cifra iniziale è 0, il numero è positivo.
• Se la cifra iniziale è 1, il numero è negativo.

Per calcolare il complemento a due di un numero:

1. Se il numero è negativo, sottrailo alla potenza di 2 con esponente corrispondente al numero di bit della rappresentazione scelta;
2. Converti il numero in binario;
3. Se il numero è negativo, aggiungi 1 alla posizione corretta e completali numero con 0 a sinistra; e
4. Se il numero era positivo, aggiungi 0 a sinistra per ottenere la lunghezza desiderata.

La notazione del complemento a due riduce di un numero la rappresentazione binaria di un numero. Ciò significa che, utilizzando una rappresentazione a 8 bit, possiamo rappresentare numeri da -2⁷ = -128 a 2⁷-1 = 127. Se avessimo rinunciato all'uso dei numeri negativi, 8 bit ci avrebbero permesso di rappresentare numeri da 0 a 2⁸-1 = 255.

La rappresentazione a 8 bit del complemento a due di -37 è 11011011₂. Per trovare questo risultato:

1. Sottrai 37 da 2⁷: 128 - 37 =91.
2. Trova la rappresentazione binaria di 91:
   91 = 64 + 16 + 8 + 2 + 1
   = 1 × 2⁶ + 0 × 2⁵ + 1 × 2⁴ + 1 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰
   =1011011.
3. Metti 1 nella posizione corretta per indicare che siamo partiti da un numero negativo:
   -37₁₀ = 11011011₂.