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Calcolatore per l'Altezza del Triangolo

Indice

Qual è l'altitudine di un triangolo?Come si trova l'altezza di un triangolo? — formuleCome si trova l'altezza di un triangolo equilatero?Come si trova l'altezza di un triangolo isoscele?Come si trova l'altitudine di un triangolo rettangolo?Come si trova l'altitudine di un triangolo con questo calcolatore per l'altezza del triangolo?FAQ

Se stai cercando uno strumento semplice per calcolare l'altezza di qualsiasi triangolo, sei nel posto giusto — questo calcolatore per l'altezza del triangolo è lo strumento che fa per te. Se stai cercando le formule per calcolare l'altezza di triangoli speciali come il triangolo rettangolo, equilatero, isoscele o qualsiasi triangolo scaleno, questo calcolatore è una garanzia — è in grado di calcolare l'altezza del triangolo, oltre ai lati, agli angoli, al perimetro e all'area del triangolo. Non indugiare — provala!

Se ti stai ancora chiedendo la formula dell'altezza di un triangolo equilatero o come trovare l'altezza senza area, continua a scorrere e troverai la risposta.

Qual è l'altitudine di un triangolo?

Ogni lato del triangolo può essere una base e da ogni vertice puoi tracciare la linea perpendicolare a una linea che contiene la base — questa è l'altezza del triangolo. Ogni triangolo ha tre altezze, chiamate anche altitudini. Disegnare l'altezza significa tracciare l'altitudine di quel vertice.

Altezza di un triangolo — altitudine di un triangolo.

Come si trova l'altezza di un triangolo? — formule

Ci sono molti modi per trovare l'altezza del triangolo. Il più popolare è quello che utilizza l'area del triangolo, ma esistono molte altre formule:

  1. Data l'area del triangolo

    La nota equazione per l'area del triangolo può essere trasformata in una formula per l'altezza di un triangolo rettangolo:

    • Area=b×h/2\mathrm{Area} = b \times h / 2

    dove
    bb — Base,
    hh — Altezza; e

    • Quindi h=2×area/bh = 2 \times \mathrm{area} / b.

    Ma come si fa a trovare l'altezza di un triangolo senza area? Le formule più diffuse sono:

  2. Dati i lati del triangolo

    Utilizzando un'equazione chiamata formula di Erone puoi calcolare l'area, dati i lati del triangolo. Quindi, una volta conosciuta l'area, puoi utilizzare l'equazione di base per scoprire qual è l'altitudine di un triangolo:

    Formula di Erone:

area= 0, ⁣25×(a+b+c)×(a+b+c)×(ab+c)×(a+bc)\qquad \small \begin{split} \mathrm{area}=\ &0,\!25 \times \sqrt{(a + b + c)}\\[.5em] & \times\sqrt{(-a + b + c)} \\[.5em] &\times\sqrt{ (a - b + c)}\\[.5em] &\times\sqrt{ (a + b - c)} \end{split}

Pertanto:

h=0, ⁣5b×(a+b+c)×(a+b+c)×(ab+c)×(a+bc)\qquad \small \begin{split} h = \frac{0,\!5}{b}&\times\sqrt{(a + b + c)}\\[.5em] &\times\sqrt{(-a + b + c)}\\[.5em] &\times\sqrt{(a - b + c)}\\[.5em] &\times\sqrt{(a + b - c)} \end{split}

Per saperne di più su questa equazione, puoi consultare il nostro apposito calcolatore per la formula di Erone 🇺🇸.

  1. Dati due lati e l'angolo tra essi

    Usa la trigonometria o un'altra formula per l'area di un triangolo:

Area=0, ⁣5×a×b×sin(γ)\qquad \small \mathrm{Area} = 0,\!5 \times a \times b \times \sin(\gamma)

oppure

Area=0, ⁣5×a×c×sin(β)\mathrm{Area} = 0,\!5 \times a \times c \times \sin(\beta)

oppure

Area=0, ⁣5×b×c×sin(α)\mathrm{Area} = 0,\!5 \times b \times c \times \sin(\alpha) se hai due lati differenti.

Quindi:

h=2×0, ⁣5×a×b×sin(γ)b=a×sin(γ)\qquad \small \begin{split} h &= \frac{2 \times 0,\!5 \times a \times b \times \sin(\gamma)}{b} \\ &= a\times \sin(\gamma) \end{split}

Se la forma è un tipo di triangolo speciale, scorri in basso per trovare le formule dell'altezza del triangolo. Le versioni semplificate delle equazioni generali sono più facili da ricordare e da calcolare.

Come si trova l'altezza di un triangolo equilatero?

Un triangolo equilatero è un triangolo con tutti e tre i lati uguali e tutti e tre gli angoli uguali a 60°60\degree. Tutte e tre le altezze hanno la stessa lunghezza che può essere calcolata da:

  • hΔ=a×3/2hΔ = a \times \sqrt{3} / 2, dove aa è un lato del triangolo.
altezza di un triangolo equilatero

In un triangolo equilatero, le altezze, le bisettrici degli angoli, le bisettrici delle perpendicolari e le mediane coincidono.

Se le formule per l'area e il perimetro ti interessano, visita il nostro apposito calcolatore per il triangolo equilatero.

Come si trova l'altezza di un triangolo isoscele?

Un triangolo isoscele è un triangolo con due lati di uguale lunghezza. Esistono due diverse altezze di un triangolo isoscele; la formula per quella dal vertice è:

  • hb=a2(0, ⁣5×b)2h_\mathrm{b} = \sqrt{a^2 - (0,\!5 \times b)^2}, dove aa è un lato del triangolo e bb è una base. La formula deriva dal teorema di Pitagora.

  • Le altezze dai vertici della base possono essere calcolate per:

    Formula dell'area:

ha=2×area/a=a2(0, ⁣5×b)2×b/a\qquad \small \begin{split} h_\mathrm{a} &= 2 \times\mathrm{area} / a\\[.5em] &= \sqrt{a^2 - (0,\!5 × b)^2} \times b / a \end{split}

Trigonometria:

ha=b×sin(β)\qquad \small h_{\rm a} = b \times \sin(\beta)
altezza di un triangolo isoscele

Per le formule dell'area e del perimetro di questo tipo di triangolo, visita il nostro calcolatore dedicato al triangolo isoscele.

Come si trova l'altitudine di un triangolo rettangolo?

Un triangolo rettangolo è un triangolo con un angolo uguale a 90°90\degree. Due altezze sono facili da trovare, dato che i cateti sono perpendicolari — se il cateto più corto è una base, allora il cateto più lungo è l'altezza (e viceversa). La terza altezza di un triangolo può essere calcolata con la formula:

hc=area×2/c=a×b/ch_c=\mathrm{area}\times 2/c = a\times b/c
altezza di un triangolo rettangolo

Se le equazioni dell'area e del perimetro di questo triangolo ti interessano, consulta il nostro calcolatore per il triangolo rettangolo.

Come si trova l'altitudine di un triangolo con questo calcolatore per l'altezza del triangolo?

Dopo aver letto la nostra spiegazione, siamo sicuri che ora hai capito come trovare l'altezza di un triangolo senza l'area data o qual è l'altitudine di un triangolo. Ma vediamo un semplice esempio per mostrarti la flessibilità del nostro strumento:

  1. Scegli il tipo di triangolo. Supponiamo di voler calcolare l'altezza di un triangolo scaleno, quindi non cambiamo l'opzione predefinita.
  2. Inserisci i valori indicati. Potrebbero essere tre lati o due lati e un angolo. Rimaniamo sulla prima opzione: a = 6 cma = 6\ \mathrm{cm}, b=14 cmb = 14\ \mathrm{cm}, c=17 cmc = 17\ \mathrm{cm}.
  3. Il calcolatore per l'altezza del triangolo ha mostrato tutte e tre le altezze: sono pari a 13, ⁣17 cm13,\!17\ \mathrm{cm}, 5, ⁣644 cm5,\!644\ \mathrm{cm}, e 4, ⁣648 cm4,\!648\ \mathrm{cm}. Inoltre, il calcolatore ci ha mostrato tutti gli angoli del triangolo, l'area e il perimetro.

Non è fantastico?

FAQ

Come si trova l'altezza di un triangolo se tutti i lati sono uguali?

Per determinare l'altezza di un triangolo equilatero:

  1. Scrivi la lunghezza del lato del tuo triangolo;
  2. Moltiplicala per √3 ≈ 1,73;
  3. Dividi il risultato per 2; ed
  4. Ecco fatto! Il risultato è l'altezza del tuo triangolo!

Tutte le altezze di un triangolo sono uguali?

In generale no, ogni altezza di un triangolo può avere una lunghezza diversa. Tuttavia, se tutte e tre le altezze hanno lunghezze uguali, allora questo triangolo è equilatero, cioè tutti i suoi lati sono uguali (ma non uguali alle altezze!).

Come si trova l'altezza di un triangolo dati gli angoli?

Non è possibile determinare l'altezza di un triangolo considerando solo gli angoli del triangolo stesso. Questo perché esistono infiniti triangoli con questi angoli e le lunghezze delle altezze in ognuno di questi triangoli sono diverse!

Come si trova l'altezza di un triangolo rettangolo?

Tutti i lati perpendicolari (cateti) di un triangolo rettangolo sono la sua altezza. Per calcolare la terza altezza h3, usa la formula dell'area:

½ × cateto1 × cateto2 = area = ½ × ipotenusa × h3.

Di conseguenza:

h3 = Cateto1 × Cateto2 / Ipotenusa.

Qual è l'altezza minore del triangolo 3 4 5?

La risposta è 2,4. Per arrivare a questo risultato, nota che l'area è Area = ½ × 3 × 4 = 6.

D'altra parte, Area = ½ × ipotenusa × altezza minore.

Dato che Ipotenusa = 5 e Area = 6, otteniamo Altezza minima = 2 × area / ipotenusa = 2 × 6 / 5 = 2,4.

Triangle with heights, sides and angles

Lati

Altezze (altitudini)

Angoli

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