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Calculateur d'aire d'un cylindre

Sommaire

Qu'est-ce qu'un cylindre ?Comment trouver l'aire d'un cylindre ?Quelle est la formule de l'aire d'un cylindre ?Exemples de calculsFAQ

Ce calculateur d'aire d'un cylindre trouve rapidement les trois aires qui composent le cylindre :

  • l'aire des bases d'un cylindre ;
  • l'aire latérale d'un cylindre ; et
  • l'aire totale d'un cylindre.

Vous voulez apprendre à calculer l'aire d'un cylindre ? Ou à estimer ses autres paramètres ? Dans ce cas, poursuivez votre lecture. Nous vous expliquons tout ce que vous devez savoir sur les cylindres, y compris la formule de l'aire d'un cylindre. Avec un peu de pratique, vous serez un·e expert·e en cylindre droit 🇺🇸 !

Qu'est-ce qu'un cylindre ?

Un cylindre est un objet en trois dimensions formé de deux cercles identiques et d'une surface latérale. Les cercles sont appelés bases et la surface latérale est appelée génératrice.
Les cylindres peuvent avoir différentes formes, mais le terme cylindre désigne généralement le cylindre circulaire droit. Dans ce type de cylindre, les bases sont des cercles parfaits et la génératrice est un rectangle. Notre calculateur d'aire d'un cylindre est conçu pour ce type de cylindre. Un cylindre est droit lorsque les bases sont alignées verticalement. Un cylindre est oblique lorsque les bases ne sont pas alignées verticalement. Les cylindres généralisés peuvent avoir n'importe quelle base, à condition qu'elle soit plane et fermée.

Cylindre généralisé, cylindre circulaire oblique, cylindre circulaire droit.

Comment trouver l'aire d'un cylindre ?

Pour estimer l'aire d'un cylindre, visualisez-le comme une boîte en carton aplatie. Vous obtenez alors deux cercles et un rectangle, comme sur l'image ci-dessous.

Une image du patron d'un cylindre pour visualiser à quoi son aire correspond.

Par conséquent, l'aire des bases d'un cylindre est égale à deux fois l'aire d'un cercle de rayon r, et l'aire latérale d'un cylindre est l'aire d'un rectangle. Le premier côté de ce rectangle est la hauteur du cylindre h, et le second est la circonférence de la base égale à 2 × π × r, selon le calculateur de circonférence.

Quelle est la formule de l'aire d'un cylindre ?

Pour calculer l'aire d'un cylindre circulaire droit, il faut calculer l'aire des bases, qui est un cercle de rayon r. Mais n'oubliez pas que chaque cylindre a deux bases ! Vous devez donc la multiplier par deux :

aire des bases = 2 × π × r²

L'estimation de l'aire latérale est encore plus facile. L'aire d'un rectangle étant le produit de ses côtés, nous pouvons l'écrire :

aire latérale = (2 × π × r) × h

où :

  • 2 × π × r – la circonférence de la base
  • h – la hauteur d'un cylindre

Enfin, l'aire totale du cylindre est la somme des aires de ses deux bases et de son aire latérale :

aire totale = aire des bases + aire latérale

ou

aire totale = 2 × π × r² + (2 × π × r) × h

ou

aire totale = 2 × π × r × (r + h)

Avec le calculateur d'aire d'un cylindre, vous pouvez effectuer tous ces calculs dans diverses unités. Si vous souhaitez en savoir plus sur la conversion des unités d'aire, consultez notre convertisseur d'aire 🇺🇸 dès maintenant !

Bien que vous puissiez utiliser cet outil pour calculer le volume d'un cylindre, nous avons également un calculateur de volume de cylindre, créé à cet effet.

💡 Il est intéressant de noter que le volume d'un cylindre ne dépend que de sa hauteur et de l'aire de ses bases. Cela signifie que tous les cylindres ayant une même hauteur et des bases de même aire ont le même volume, qu'ils soient droits ou obliques.

Exemples de calculs

Résolvons quelques exemples de problèmes avec notre calculateur d'aire d'un cylindre.

  1. Question : quelle est l'aire d'un cylindre dont le rayon de la base est r = 2 cm et la hauteur h = 3 cm ?

    • Réponse : l'aire des bases est égale à 25,133 cm², l'aire latérale est égale à 37,7 cm² et l'aire totale est égale à 62,83 cm².
  1. Question : quelle est l'aire d'un cylindre dont la base a un diamètre d = 10 cm et une hauteur h = 5 cm ?

    • Réponse : tout d'abord, vous devez diviser le diamètre par deux pour estimer le rayon du cercle, soit r = d/2 = 5 cm ou utiliser un autre outil comme notre calculateur de cercle : trouver c, d, a, r 🇺🇸. Ensuite, entrez le rayon, ainsi que la hauteur, dans les champs vides de notre calculateur. Dans ce problème, l'aire des bases est égale à 157,08 cm², l'aire latérale est égale à 157,08 cm², et l'aire totale est de 314,16 cm².
  1. Question : quelle est la hauteur d'un cylindre dont l'aire totale est de 200 cm² et le rayon r = 2 cm ?

    • Réponse : vous pouvez utiliser notre calculateur d'aire d'un cylindre dans ce cas également ! Entrez simplement les valeurs ci-dessus et vous trouverez que la hauteur est égale à 13,915 cm.
FAQ

Comment calculer l'aire latérale d'un cylindre ?

Pour trouver l'aire latérale d'un cylindre de rayon r et de hauteur h, procédez comme suit :

  1. Calculez le périmètre de la base circulaire en utilisant : P = 2πr.
  2. Multipliez cette valeur par la hauteur du cylindre pour obtenir son aire latérale : Al = 2πrh.
  3. Vérifiez vos résultats à l'aide d'un calculateur d'aire d'un cylindre !

Comment trouver le rayon à partir de l'aire d'un cylindre ?

Pour trouver le rayon, r, d'un cylindre à partir de son aire A, vous devez connaître la hauteur, h, du cylindre :

  1. Remplacez la hauteur h par sa valeur dans l'équation de l'aire d'un cylindre :

    A = 2πr² + 2πrh

  2. Mettez tous les termes de cette équation du même côté pour obtenir 2πr² + 2πrh - A = 0. Notez qu'il s'agit d'une équation quadratique en fonction de r.

  3. Résolvez cette équation à l'aide de la formule quadratique :

    r = (-2πh ± √(4π²h² + 8πA))/4π

Ne prenez que la racine positive de cette équation quadratique puisque le rayon doit être positif.

Comment calculer l'aire d'un cylindre creux ?

Pour calculer l'aire d'un cylindre creux ayant un rayon intérieur, ri, un rayon extérieur, ro, et une hauteur, h, procédez comme suit :

  1. Calculez l'aire des anneaux supérieurs et inférieurs à l'aide de la formule : Ar = 2π(ro² - ri²).

  2. Déterminez l'aire latérale de la surface cylindrique extérieure à l'aide de la formule : Ao = 2πroh.

  3. Trouvez l'aire latérale de la surface cylindrique intérieure à l'aide de la formule : Ai = 2πrih.

  4. Additionnez toutes ces aiires pour trouver l'aire totale du cylindre creux, soit : A = 2π((ro² - ri²) + roh + rih).

How to find surface area of a cylinder - picture of a cylinder with blue area.

Aires

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