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La calculadora de variación porcentual, o cambio porcentual, determina la variación porcentual entre dos valores. Es bastante útil en muchos ámbitos financieros, en química, en el crecimiento y decrecimiento exponencial, así como en otras áreas de las matemáticas. En primer lugar, necesitamos saber cómo calcular la variación porcentual y comprender y utilizar la fórmula de variación porcentual. Para ello, te proporcionaremos muchos ejemplos, cada uno con un análisis en profundidad de varios desafíos y trampas matemáticas a la espera de principiantes.

Además, te enseñaremos a calcular la variación porcentual al hallar la tasa de crecimiento poblacional, un parámetro estadístico fundamental que describe procesos que ocurren en una población determinada. Estamos seguros de que, después de leer todo el texto, la fórmula de la variación porcentual se quedará en tu cabeza durante mucho tiempo, y serás capaz de hallar la variación porcentual en cualquier situación.

🔎 Si quieres calcular la variación porcentual entre dos porcentajes, consulta nuestra calculadora de puntos porcentuales 🇺🇸.

¿Qué es la variación porcentual?

La variación porcentual difiere del aumento porcentual y de la disminución porcentual en que podemos encontrar ambos sentidos de la variación. Por ejemplo, la calculadora de incremento porcentual calcula cuánto incremento hay, en cuyo caso diríamos “aumento del x por ciento”. La calculadora de disminución porcentual calcula cuanta disminución hay, caso en el que diríamos “disminución del x por ciento”. La calculadora de variación porcentual daría un resultado en el que diríamos: “aumento o disminución del x por ciento”.

🙋 También podemos utilizar la variación porcentual para expresar el error relativo entre el valor observado y el verdadero en cualquier medición. Para aprender a hacerlo, consulta nuestra calculadora de error porcentual 🇺🇸.

Expliquemos más detalladamente cómo calcular la variación porcentual

¿Cómo calculo la variación porcentual?

Para calcular la variación porcentual, necesitamos:

  1. Tomar la diferencia entre el valor inicial y el valor final.
  2. Dividir por el valor absoluto del valor inicial.
  3. Multiplicar el resultado por 100.
  4. O utilizar la calculadora de variación porcentual de Omni 🙂

Como puedes ver, no es difícil calcular la variación porcentual. Si te interesa la fórmula matemática del cambio porcentual, te invitamos a leer la siguiente sección.

Fórmula de variación porcentual

La fórmula de variación porcentual es la siguiente

variacioˊn %=100×(finalinicial)inicial\footnotesize \rm variación\ \%= 100 \times \frac{(final - inicial)}{|inicial|}

Las dos líneas rectas que encierran a un número o expresión (en este caso, inicial\rm inicial) indican el valor absoluto, o módulo. Significa que si el valor dentro de las rectas es negativo, tenemos que convertirlo en positivo. La forma más fácil de hacerlo es borrando el signo menos que lo precede. Si el valor dentro de las líneas es positivo, no tenemos que hacer nada; sigue siendo positivo. Una vez hallado el valor absoluto, podemos borrar las líneas o convertirlas en un paréntesis, ya que también pueden cumplir esta función.

Si te preguntas cómo calcular la diferencia porcentual, debes consultar la calculadora de diferencia porcentual. Pero si solo buscas la diferencia entre los valores inicial y final, esta calculadora de variación porcentual te ayudará.

La fórmula general del porcentaje de una cantidad en función de otra consiste en multiplicar el cociente de las dos cantidades por 100.

La calculadora de variación porcentual no solo es útil en el aula, sino también en aplicaciones cotidianas. El importe del impuesto sobre las ventas de un artículo representa una variación porcentual, al igual que la propina añadida a la cuenta en un restaurante. Calcular la variación porcentual puede resultar útil a la hora de negociar un nuevo salario o de evaluar si la estatura de tu hijo ha aumentado adecuadamente. Como ves, saber calcular a mano la variación porcentual utilizando la fórmula de cambio porcentual puede ser útil en el mundo real.

Ejemplos de cálculo de la variación porcentual

Hagamos algunos ejemplos para comprender bien cómo hallar una variación porcentual
En el primer caso, supongamos que tienes un valor cambia de 60 a 72, y quieres saber la variación porcentual.

  1. En primer lugar, tienes que introducir en la fórmula 60 como valor original y 72 como nuevo valor.

  2. Segundo, tienes que restar 60 de 72. Como resultado, obtienes 12.

  3. A continuación, debes obtener el valor absoluto de 60. Como 60 es un número positivo, no necesitas hacer nada. Puedes borrar las líneas rectas que rodean a 60.

  4. Ahora puedes dividir 12 entre 60. Tras esta división, obtienes 0.2.

  5. Lo último que hay que hacer es multiplicar el 0.2 por 100. Como resultado, obtienes el 20 %. Todo el cálculo es así:

    [(72 - 60) / |60|] × 100 = (12 / |60|) × 100 = (12 / 60) × 100 = 0.2 × 100 = 20 %

  6. Puedes comprobar el resultado con la calculadora de variación porcentual. ¿Salió todo bien?

En el segundo ejemplo, vamos a tratar algo ligeramente distinto y calcular la variación porcentual de 50 a -22.

  1. Establece 50 como valor original y -22 como nuevo valor.

  2. A continuación, tienes que realizar una resta. La diferencia entre -22 y 50 es -72. ¡Recuerda siempre restar el valor original del nuevo valor!

  3. A continuación, debes obtener el valor absoluto de 50. Como en este ejemplo el valor original también es un número positivo, puedes borrar las líneas rectas.

  4. Ha llegado el momento de la división. -72 dividido por 50 es igual a -1.44.

  5. Por último, tienes que multiplicar el resultado por 100. Vemos que -1.44 por 100 es -144 %. Todo el proceso debería ser así:

    [(-22 - 50) / |50|] × 100 = (-72 / |50|) × 100 = (-72 / 50) × 100 = -1.44 × 100 = -144 %

  6. Recuerda que puedes comprobar el resultado con la calculadora de variación porcentual.

Como ya habrás observado, el resultado final será negativo si el nuevo valor es menor que el original. Por tanto, debes anteponer un menos. En cambio, si el nuevo valor es mayor que el original, el resultado será positivo. Puedes utilizar esto para predecir el resultado y verificar tu respuesta.

¿Cómo hallar la variación porcentual entre números negativos?

Calculemos juntos la variación porcentual de -10 a -25:

  1. Resta el valor original del nuevo. -25 menos -10 es -15.

  2. Calcula el valor absoluto del valor original. Como -10 es negativo, tienes que borrar el signo menos que le precede, produciendo así un valor positivo de 10.

  3. Ahora, dividamos -15 entre el 10 que obtuviste en el último paso. -15 dividido por 10 es -1.5.

  4. Puedes terminar el cálculo multiplicando -1.5 por 100. El resultado final es -150 %`. La ecuación completa debería tener este aspecto:

    [(-25 - (-10)) / |-10|] × 100 = (-15 / |-10|) × 100 = (-15 / 10) × 100 = -1.5 × 100 = -150 %

  5. Como siempre, te animamos a que compruebes este resultado con la calculadora de variación porcentual de Omni.

Si hubieras utilizado un negativo en lugar de un positivo para el valor absoluto en este ejemplo, entonces -15 se habría dividido por -10, dándote como resultado 1.5. Ese es un número positivo, y tu respuesta final habría sido 150 %. Tu error habría estado en la diferencia entre -1.5 y 1.5. Esta diferencia es igual a 3, por lo que nuestro cálculo habría terminado con un error del 300 % (3 × 100 % = 300 %) Por eso hay que tener cuidado al resolver problemas matemáticos. Un pequeño error en un signo puede dar lugar a un error enorme en otro.

Tarea para ti. Calcula, usando los métodos que hemos descrito anteriormente, cuál es la variación porcentual entre -20 y -30. Concéntrate y estate atento las trampas matemáticas que te esperan. Pero no temas. A estas alturas, ya deberías saber todo lo necesario para hacerlo correctamente. Recuerda comprobar tu resultado utilizando la calculadora de variación porcentual

Fórmula de la tasa de crecimiento poblacional

El crecimiento poblacional es el aumento en el número de individuos de una población determinada. Puede tratarse de una población de personas, pero también de vacas, zorros o incluso moscas. Los miembros de cualquier especie pueden constituir una población. La población puede limitarse a un territorio o país concreto o expandirse a todo el mundo. Puedes contar el número de perros de tu vecindario, determinando así la población de perros de la zona que rodea tu casa. Si cuentas su número al cabo de un año y lo comparas con el anterior, obtendrás su crecimiento poblacional. Podemos calcularlo utilizando esta fórmula

población actual - población anterior = crecimiento poblacional

Cuando el crecimiento poblacional es superior a cero, la población está aumentando, y el número de individuos crece cada año. Sin embargo, cuando el crecimiento poblacional es negativo (con un valor inferior a cero), la población disminuye. Un crecimiento poblacional de 0 significa que el tamaño de la población no varía en absoluto.

Veamos cómo hallar la razón de cambio o la tasa de crecimiento poblacional. Basta con dividir el crecimiento poblacional por el número anterior de individuos de la población y multiplicarlo por 100 para obtener la tasa de crecimiento poblacional. Es una medida del crecimiento poblacional en comparación con el número de individuos que formaban la población en el periodo anterior. Matemáticamente, es así

(crecimiento poblacional / población anterior) × 100 = tasa de crecimiento poblacional

Combinada, podemos escribir toda la fórmula como

((población actual - población anterior) / población anterior) × 100 = tasa de crecimiento poblacional

Observa que, aunque se parece mucho a la fórmula de variación porcentual, no necesitas obtener el valor absoluto de la población anterior. Esto se debe a que la población nunca puede caer por debajo de cero ni tener un valor negativo. Sin embargo, el crecimiento poblacional y la tasa de crecimiento poblacional pueden ser negativos, lo que representa la disminución del número de individuos.

¿Cuál es la diferencia entre el crecimiento poblacional y la tasa de crecimiento poblacional? Ambos parámetros son formas de ilustrar la variación en el tamaño de la población. El crecimiento poblacional es más directo y preciso, ya que nos muestra la diferencia exacta entre el tamaño de la población de dos periodos. Sin embargo, la tasa de crecimiento poblacional también tiene sus ventajas. Hace hincapié en la dinámica del proceso. Nos indica la magnitud de la variación en comparación con el estado anterior de la población. Un crecimiento poblacional de 20 puede parecer pequeño, pero si la población original era de 10, significa que el tamaño de la población se ha triplicado. La tasa de crecimiento poblacional nos lo indica. En este caso, su valor sería 200 %.

¿Cómo calcular la tasa de crecimiento poblacional?

Veamos un ejemplo para comprender cómo hallar la tasa de crecimiento poblacional. En el año 2000 había en México 98 785 000 ciudadanos. En 2020 llegó a 127 792 000 personas.

  1. Calculemos el crecimiento de la población. Tienes que restar el número de ciudadanos mexicanos en el 2000 del número de ciudadanos en 2020:

    127 792 000 - 98 785 000 = 29 007 000

  2. Ahora, puedes calcular la tasa de crecimiento de la población. Para ello, tienes que dividir el crecimiento de la población por el número de ciudadanos en el periodo anterior (en este caso, el número en el año 2000):

    29 007 000 / 98 785 000 = 0.2936

  3. Lo último que hay que hacer es multiplicar el valor resultante por 100 para obtener el porcentaje:

    0.2936 × 100 % = 29.36 %

  4. Después de estos cálculos, puedes decir que la población de México aumentó un 29.36 % entre los años 2000 y 2020. ¡Bien hecho!

No tienes que realizar todos los cálculos a mano. ¡Ten en cuenta que nuestra calculadora de variación porcentual siempre te está esperando aquí en Omni Calculator!

Hay otra situación en la que puede interesarte utilizar la calculadora de variación porcentual. Si tienes algo de dinero libre que quieres invertir, tendrás que elegir entre muchas ofertas de inversión. Comparando las variaciones porcentuales de las distintas opciones de inversión, verás cuál es la óptima.

FAQ

¿Es diferencia porcentual lo mismo que variación porcentual?

No, diferencia porcentual y variación porcentual son dos nociones diferentes. En la variación porcentual, el punto de referencia es uno de los números en cuestión, mientras que en la diferencia porcentual, tomamos como punto de referencia la media de esos dos números. Además, la variación porcentual puede ser positiva o negativa, mientras que la diferencia porcentual siempre es positiva (no tiene dirección).

¿Cuál es la variación porcentual de 5 a 20?

20 es un aumento del 300 % con respecto a 5. En efecto, tenemos (20 - 5) / 5 = 3 y 3 × 100 % = 300 %, como dijimos.

¿Cuál es la variación porcentual de 20 a 10?

10 es una disminución del 50 % con respecto a 20. En efecto, tenemos (10 - 20) / 20 = -0.5 y -0.5 × 100 % = -50 %, que corresponde a una disminución del 50 %.

¿Cuál es la variación porcentual de 2 a 3?

3 es un aumento del 50 % con respecto a 2. En efecto, tenemos (3 - 2) / 2 = 0.5 y 0.5 × 100 % = 50 %, como dijimos.

¿Cuál es la variación porcentual de 5 a 4?

4 es una disminución del 20 % con respecto a 5. En efecto, tenemos (4 - 5) / 5 = -0.2 y -0.2 × 100 % = -20 %, lo que corresponde a una disminución del 20 %, como dijimos.

Kacper Pawlik, MD and Dominik Czernia, PhD
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