Calculadora de porcentaje promedio

Bienvenido a la calculadora de porcentaje promedio de Omni, donde aprenderemos a calcular porcentajes promedios y su significado. A decir verdad, la mitad de las veces, el concepto se reduce a la conocida fórmula de la media de un conjunto de datos. Sin embargo, la otra mitad se refiere a problemas en que los porcentajes corresponden a muestras de distinto tamaño; ahí no podemos aplicar el mismo razonamiento. No obstante, sigue siendo una fórmula conocida: el promedio ponderado de los porcentajes.

No te preocupes: ¡te enseñaremos a diferenciar entre los dos casos y a encontrar el porcentaje promedio en cada uno de ellos!

Con nuestra calculadora de la media 🇺🇸, puedes aprender más sobre cómo hallar la media de una colección de números.

Recordemos la definición formal de porcentaje:

Para obtener información más detallada, consulta la calculadora de porcentajes.

Estamos acostumbrados a que asignemos porcentajes a otros números del mismo modo que asignamos descuentos a los precios. Sin embargo, matemáticamente hablando, pueden aparecer solos.

Es más, la definición anterior dice que $a$ puede ser cualquier número real. Es decir, puede ser un número entero, un número negativo, un decimal o incluso una raíz cúbica. Matemáticamente hablando, claro. En la vida real, si una tienda ofreciera un descuento de $\sqrt[3]{75}$ por el Black Friday, les llamaríamos locos. Del mismo modo, si informas de un error de $\sqrt[3]{5}$ en tus mediciones, tu profesor te va a aconsejar que aprendas a calcular el porcentaje de error.

Tiene sentido considerar los porcentajes como números habituales. Al fin y al cabo, cuando nos preguntamos cómo calcular el porcentaje promedio, nos preguntamos si siquiera podemos promediar porcentajes promedio. Después de todo, son algo diferente, por lo que puede parecer antinatural. Por otra parte, sabemos todo sobre promediar números, ¿no? Para estar seguros, recordemos la fórmula del promedio o media aritmética:

Puedes echar un vistazo a la calculadora de promedios si aún necesitas más detalles sobre este tema 😉

Dicho esto, hay que tener cuidado aquí. Preguntarse cómo hallar el porcentaje promedio suele estar relacionado con las muestras que representan los porcentajes. Para entender la diferencia, analicemos un ejemplo.

Supongamos que Sofía, Santiago, Lionel, Valentina y Carlos hicieron un examen de literatura. Algunos de ellos sacaron $80\ \%$, y otros sacaron $40\ \%$. Si aplicamos ciegamente el razonamiento anterior, diríamos que el resultado promedio en porcentajes fue:

Al fin y al cabo, sólo había dos resultados, así que buscamos la media de dos valores. Con nuestra calculadora de la media, mediana y moda 🇺🇸 puedes aprender a hallar la media de un conjunto de valores.

Sin embargo, es evidente que no puede ser así. En efecto, en la prueba participaron cinco personas, por lo que deberíamos sumar cinco números en lugar de dos. Si, digamos, Sofía, Santiago, Lionel, Valentina obtuvieron $80\ \%$, y Carlos obtuvo $40\ \%$, entonces el promedio real es:

Un resultado bastante diferente, ¿no?

La lección que aprendemos aquí es que siempre debemos considerar las diferencias en los tamaños de los grupos y los porcentajes a los que corresponden. De hecho, podemos pensar en esos tamaños como la importancia relativa (o el peso) cuando buscamos el promedio ponderado de un conjunto de datos, por ejemplo, de una secuencia de porcentajes.

Recordemos el ejemplo del final de la sección anterior, en el que hablábamos de los resultados de cinco personas en un examen. Después de aprender a hallar el porcentaje promedio, obtuvimos:

De forma equivalente, podríamos haber escrito:

Evidentemente, la nueva notación es más corta. Además, vemos inmediatamente cuántas personas obtuvieron el mismo resultado: $4$ obtuvieron $80\ \%$, y $1$ obtuvo $40\ \%$. En otras palabras, en lugar de tratar los resultados individualmente, los agrupamos según su puntuación.

Lo que obtuvimos es el promedio ponderado 🇺🇸 de los porcentajes con pesos correspondientes a cuántas personas obtuvieron la puntuación. Afortunadamente, los cálculos son los mismos que para el promedio ponderado habitual: si tenemos las entradas $a_1$, $a_2$, $a_3$, $...$, $a_n$ con los pesos respectivos $w_1$, $w_2$, $w_3$, $...$, $w_n$, entonces:

Si traducimos la notación para nuestros propósitos (es decir, para explicar cómo promediar porcentajes), $a_1$, $a_2$, $a_3$, $...$, $a_n$ corresponderán a porcentajes subsiguientes, mientras que $w_1$, $w_2$, $w_3$, $...$, $w_n$ serán los respectivos tamaños muestrales de dichos porcentajes.

¿Y qué ocurre si todos los pesos son iguales (es decir, si todas las muestras tienen el mismo tamaño)? Pues bien, si denotamos el peso en común como $w$, entonces:

por las reglas de simplificación de fracciones. En otras palabras, el peso no importa, y el ponderado de los porcentajes resulta ser el promedio habitual (no ponderada).

En definitiva, vemos que aprender a calcular el porcentaje promedio se reduce a aprender sobre el promedio ponderado. Aun así, vamos a ver un ejemplo más para mostrar cómo se aplica a la estadística en la vida real. Y aprovecharemos para hacerlo utilizando la calculadora de porcentaje promedio de Omni.

Supongamos que le hemos preguntado a mil personas si comen panqueques al menos una vez a la semana. Había $300$ adolescentes, $450$ personas de 20-49 años y $250$ de 50 años o más. En el primer grupo, $64\ \%$ dijo que comía panqueques todas las semanas. En el segundo, era $42\ \%$, y en el tercero, $36\ \%$. Veamos cómo calcular el porcentaje promedio de comedores de panqueques en nuestro grupo de mil personas.

Sin embargo, antes de hacer los cálculos nosotros mismos, veamos lo fácil que resulta con la calculadora de porcentaje promedio que tenemos a mano. En la herramienta, en la parte superior, vemos una opción sobre el tamaño de las muestras. En nuestro caso, los grupos difieren en tamaño, así que elegimos “No”.

Eso activará campos adicionales debajo correspondientes a los porcentajes y tamaños de muestra del conjunto de datos. Aparecen por pares, uno para cada grupo. Selecciona "tres", en el número de entradas (puedes tener hasta diez entradas en la calculadora de porcentaje promedio de Omni). Volviendo a nuestro ejemplo, a continuación introducimos los datos:

• Entrada núm. 1: $64\ \%$, $300$;

• Entrada núm. 2: $42\ \%$, $450$; y

• Entrada núm. 3: $36\ \%$, $250$.

Una vez que des el último valor, la calculadora de porcentaje promedio arrojará la respuesta debajo junto con los pasos intermedios.

Veamos ahora cómo hallar nosotros mismos el porcentaje promedio. En primer lugar, identificamos nuestro conjunto de datos según lo que hemos aprendido en el apartado anterior: nuestros porcentajes son $64\ \%$, $42\ \%$, y $36\ \%$, mientras que los tamaños de muestra respectivos son $300$, $450$ y $250$ personas. A continuación, utilizamos la fórmula del promedio ponderado de porcentajes:

Resulta que, en promedio, $47.1\ \%$ de las personas comen panqueques cada semana. ¿Pero comen una vez a la semana o todos los días? ¿Quizá podríamos introducir algunas preguntas nuevas en la encuesta y hacer un estudio más detallado?