Calculadora del área de un rectángulo

Tanto si necesitas saber el área de una alfombra, un paquete, una pantalla de TV, una piscina rectangular o una ventana, ¡esta calculadora del área de un rectángulo resolverá tu problema en un abrir y cerrar de ojos!

Tan solo tienes que introducir la longitud y la anchura (o diagonal) y dejar que esta calculadora de rectángulos encuentre los valores de P (perímetro) y A (área).

Sigue leyendo si quieres entender qué es un rectángulo, la definición de rectángulo, las fórmulas y las propiedades de un rectángulo… O si simplemente quieres aprender a hallar el área de un rectángulo.

Un rectángulo es un cuadrilátero con cuatro ángulos rectos. También podemos definirlo de otra forma: un paralelogramo que contiene un ángulo recto: si un ángulo es recto, los demás deben ser iguales. Además, cada lado de un rectángulo tiene la misma longitud que el opuesto. No es necesario que los lados adyacentes sean iguales, a diferencia del cuadrado, que es un caso especial del rectángulo.

Si sabes de latín, el nombre de una forma suele explicar muchas cosas. La palabra rectángulo procede del latín rectangulus. Es una combinación de rectus (que significa "recto, derecho") y angulus (un ángulo), por lo que puede servir como definición simple y básica de rectángulo.

Un rectángulo es un ejemplo de cuadrilátero. Puedes utilizar nuestra calculadora de cuadriláteros 🇺🇸 para hallar el área de otros tipos de cuadriláteros.

La imagen de arriba muestra un rectángulo típico. Tiene cuatro lados y cuatro ángulos rectos. Las longitudes de sus lados se indican con a y b, mientras que la longitud de la diagonal se indica con d.

Si todos los lados del rectángulo tienen la misma longitud, lo llamamos un cuadrado.

El área de un rectángulo es un espacio restringido por sus lados o, en otras palabras, el espacio dentro del perímetro de un rectángulo. Para hallar el área de un rectángulo, basta con multiplicar los lados a y b:

Área = a × b

Nuestra calculadora de rectángulos tiene implementadas las siguientes fórmulas:

• Para sacar el área de un rectángulo:
  A = a × b

• Para sacar el perímetro de un rectángulo:
  P = 2 × (a + b)

• Para obtener la diagonal de un rectángulo:
  d² = a² + b²
d = √(a² + b²)

Como conocemos la fórmula del área de un rectángulo A = a × b, vamos a mostrar con un ejemplo cómo puedes calcular esa propiedad:

1. Elige la longitud del rectángulo, por ejemplo, a = 5 cm.
2. Decide la anchura del rectángulo. Por ejemplo, b = 6 cm.
3. Multiplica estos dos valores: A = 5 cm × 6 cm = 30 cm².
4. El área del rectángulo es 30 cm².

Averigüemos cómo hallar el perímetro de un rectángulo. Como de costumbre, el perímetro es la suma de todos los lados de una figura:

P = a + b + a + b

… que se puede reescribir como

P = 2 × (a + b)

Si tomamos como ejemplo el mismo rectángulo:

1. Elige la longitud del rectángulo: a = 5 cm en nuestro caso.
2. Decide la anchura del rectángulo, por ejemplo, b = 6 cm.
3. Suma estos dos valores: a + b = 5 + 6 = 11 cm.
4. Multiplica el resultado por 2: P = 2 × 11 = 22 cm.
5. ¡Ya está! El perímetro de nuestro rectángulo es de 22 cm.

La diagonal de un rectángulo es un segmento que une dos vértices opuestos de un rectángulo. Calculemos la longitud de la diagonal del rectángulo del ejemplo anterior:

1. Elige la longitud del rectángulo, por ejemplo, a = 5 cm.
2. Decide la anchura del rectángulo, por ejemplo, b = 6 cm.
3. Calcula "a" a la potencia de dos: "a² = 25 cm²".
4. Calcula "b" a la potencia de dos: "b² = 36 cm²`.
5. Suma estos dos valores: a² + b² = 25 + 36 = 61 cm².
6. Por último, saca la raíz cuadrada del resultado: d = √(a² + b²) = √61 ≈ 7.81 cm.
7. La longitud de la diagonal es 7.81 cm.

Por supuesto, en lugar de calcular todos estos valores manualmente, puedes utilizar esta calculadora del área de un rectángulo. También puedes utilizarla a la inversa. Por ejemplo, puedes calcular la anchura de un rectángulo de longitud y perímetro conocidos.

La figura anterior muestra un tipo especial de rectángulo llamado rectángulo dorado, o rectángulo áureo (aprende más sobre él con nuestra calculadora del rectángulo áureo 🇺🇸). Dicho rectángulo cumple la siguiente condición:

(a + b) / a = a / b = ϕ

donde φ es la proporción áurea igual a 1.618. Puedes encontrar más sobre esta proporción especial con nuestra calculadora de la proporción áurea.

Como probablemente recuerdes de la calculadora de proporciones 🇺🇸, una "proporción geométrica" es una expresión de la relación de igualdad entre 2 razones o ratios 🇺🇸.

¿Sabías que puedes construir el rectángulo áureo utilizando sólo una regla y un compás? ¡Son sólo unos pocos pasos!

1. Dibuja un cuadrado.
2. Traza una línea desde el punto medio de un lado del cuadrado hasta la esquina opuesta. Nuestra calculadora del punto medio puede ayudarte con este paso.
3. Dibuja un círculo con un radio igual a esa línea y centro en el punto medio, como en la imagen de arriba.
4. El punto en el que el círculo se encuentra con el lado ampliado del cuadrado es la siguiente esquina del rectángulo áureo.
5. Encuentra el último vértice y completa el rectángulo áureo.

¡Tachán! No era tan difícil, ¿verdad?

Los rectángulos tienen muchas propiedades interesantes:

• Cíclico: significa que todas sus esquinas se encuentran en un mismo círculo.
• Equiangular: todos los ángulos de sus esquinas son iguales.
• Rectilíneo: sus lados forman ángulos rectos o de 90 grados
• Dos líneas de simetría reflexiva: vertical y horizontal que pasan por el centro.
• Dos diagonales que se bisecan: Puedes hallar la longitud de la diagonal mediante el teorema de Pitágoras.
• Los lados opuestos de un rectángulo son paralelos entre sí y tienen la misma longitud.

Otras propiedades rectangulares menos conocidas:

• La intersección de las diagonales es el circuncentro: existe una circunferencia que tiene centro en ese punto, y pasa por los cuatro vértices.
• En un rectángulo con diferentes longitudes de lado (es decir, no es un cuadrado), no es posible trazar la circunferencia circunscrita.
• Las líneas que unen los puntos medios de los lados de un rectángulo forman un rombo, que tiene la mitad del área del rectángulo. Los lados de la forma son paralelos a las diagonales.

También puedes pensar en tus propias propiedades, por ejemplo, respecto a la revolución de un rectángulo: a lo largo del lado o de la diagonal para obtener un cilindro o un cono, respectivamente.

En resumen:

1. ¿Un cuadrado es un rectángulo? SÍ.
2. ¿Un rectángulo es un paralelogramo? SÍ.
3. ¿Es un rectángulo un rombo? En general - NO. Sólo si es un cuadrado (en ese caso los ángulos del rombo serán todos de 90 grados ).
4. ¿Un rombo es un rectángulo? En general - NO. Sólo si el rectángulo es también un cuadrado (los lados del rectángulo tienen todos la misma longitud).
5. ¿Un rectángulo es un cuadrilátero? SÍ, por supuesto.
6. ¿Es un rectángulo un trapecio? SÍ.

¿Te preguntas si un cuadrado es un rectángulo o si un rectángulo es un paralelogramo? Echa un vistazo a la imagen de abajo, y ya no tendrás más dudas sobre las relaciones entre cuadriláteros:

¿Cómo leer este diagrama? Empecemos por nuestro rectángulo, el cual tiene tres figuras conectadas directamente a él: un cuadrado, un paralelogramo y un trapecio isósceles. Por tanto, si la forma está por encima de la nuestra (así como el cuadrado está por encima del rectángulo) podemos decir que:

• todo cuadrado es un rectángulo y un cuadrado es un caso especial de un rectángulo.

Para las otras dos figuras, podemos afirmar analógicamente:

• Todo rectángulo es un paralelogramo y un rectángulo es un caso particular de un paralelogramo.
• Todo rectángulo es un trapecio y un rectángulo es un caso particular de un trapecio.

Existen muchas formas de clasificar a los países, ya sea por su superficie, población, nivel de educación o ganadores del premio Nobel.

Pero, ¿te has preguntado alguna vez cuál es el país más rectangular? Un geoestadístico australiano, David Barry, calculó el parámetro de rectangularidad de todos los países del mundo y creó una clasificación.

Descubrió que el país más rectangular es Egipto, mientras que el título de "país menos rectangular del mundo" es para las Maldivas (sin embargo, el autor admite que los cálculos para los países formados por muchas islas pequeñas podrían ser terriblemente erróneos). Echa un vistazo a la siguiente tabla y comprueba cuáles son los diez primeros países, así como los menos rectangulares.

Egipto es el líder, pero eso no debería sorprender a nadie viendo la forma de ese país en el mapa. Los EE.UU. se encuentran en la mitad de la clasificación, debido principalmente a la excentricidad de Alaska y Hawái. Lo confuso es que el 2º país más rectangular —el Vaticano— es al mismo tiempo el 4º país más redondo, y Polonia, 5º en la clasificación de redondez, es 9º en la de rectangularidad.

¿Cómo es posible ser rectangular y redondo al mismo tiempo? Como puedes adivinar, todo tiene que ver con la definición de rectangularidad y redondez, que puede no ser adecuada para formas complejas o dispersas, y las fronteras de los países suelen ser ejemplos de este tipo, ya que contienen bordes afilados, pequeñas islas o colonias en algún lugar al otro lado del mundo.

Si te interesa el tema, puedes echar un vistazo a esta explicación y discusión de los resultados.

Podrías pensar que el mundo sería más fácil de dibujar si cada país fuera un rectángulo... ¿O no?

La forma de un rectángulo se utiliza en muchos patrones de teselación periódica. Puede utilizarse para paredes de ladrillos, baldosas, pavimento o diferentes mosaicos. A continuación encontrarás algunos patrones populares:

• Junta corrida: es el patrón de embaldosado más común y sencillo, ya que las baldosas se colocan en líneas rectas.

• Matajunta: típico de pavimentos, baldosas y ladrillos.

• Espiga (o Herringbone): los suelos de madera quedan bien con este tipo de dibujo.

• Línea cruzada: suele utilizarse para pasillos o caminos exteriores.

Por supuesto, hay baldosas de todas las formas y tamaños: hexagonales y octogonales con cuadrados son opciones bastante populares. En el caso del pentágono, la forma debe ser irregular para formar un patrón de baldosas.

El tipo de forma corporal es uno de los problemas más buscados en relación con los rectángulos. Todo lo que tienes que hacer es medir tu busto, cintura, caderas y cadera alta e introducir los valores en la herramienta. Así obtendrás la información sobre cuál es tu forma corporal.

Por ejemplo, la forma corporal rectángulo se define como un tipo de cuerpo "juvenil": tus caderas, cintura y busto tienen aproximadamente el mismo tamaño. Tu cuerpo está bien proporcionado y tiene aspecto atlético.

Sorprendentemente, estamos rodeados de objetos rectangulares. Por eso nuestra calculadora de rectángulos puede serte útil no sólo en las clases de matemáticas, sino también en tus problemas de la vida cotidiana. Por supuesto, no encontrarás un rectángulo ideal en la realidad, ya que siempre tiene una tercera dimensión; pero si es pequeño en comparación con las otras dos medidas, la aproximación será suficientemente buena.

• Manteles rectangulares: dado el tamaño de tu mesa, puedes averiguar qué mantel necesitas o cuánta cinta de encaje o dobladillo necesitas utilizar.

• Puertas o cristales de ventanas - ¿una tormenta o una pelota de golf han roto el cristal de tu ventana? Calcula la superficie y calcula el coste de la reparación, teniendo en cuenta el precio por metro cuadrado.

• Pantallas de aparatos electrónicos (tabletas, teléfonos inteligentes, televisores): utiliza esta calculadora del área de un rectángulo para estimar cuánto espacio ocupará tu pantalla en la pared, o cuánto mide la pantalla del teléfono que quieres comprar.

• Pizarras, espejos, marcos, lienzos, hojas de papel, cuadernos, sobres, billetes, banderas, piscinas rectangulares... ¡Es una lista interminable!

Echa un vistazo. ¿Puedes encontrar más objetos rectangulares a tu alrededor? ¡Seguro que sí!