Calculadora de la ecuación de la recta que pasa por dos puntos

Esta calculadora de la ecuación de la recta que pasa por dos puntos te ayudará a obtener la ecuación de una recta que atraviesa cualquier par de puntos. Más abajo encontrarás una explicación detallada de cómo derivar la ecuación en la forma pendiente-intersección, así como la ecuación en forma estándar a partir de dos puntos en el espacio 2D. ¡También te enseñaremos a encontrar la ecuación de la recta en 3D a partir de dos puntos!

Por supuesto, incluimos todas las fórmulas necesarias por si necesitas resolver el ejercicio a mano. Y si lo haces, no olvides comprobar tu resultado con la calculadora de la ecuación de la recta que pasa por dos puntos de Omni.

La ecuación de la recta que pasa por dos puntos (x₁, y₁) y (x₂, y₂) describe la recta única que pasa por ellos. Esta ecuación puede estar en la forma estándar (Ax + By + C = 0) o en la forma pendiente-intersección (y = ax + b). También existe una ecuación de la recta única para dos puntos en el espacio tridimensional.

A continuación te explicaremos cómo hallar la ecuación de la recta con dos puntos: primero en la forma pendiente-intersección y luego en la forma estándar. Luego pasaremos al espacio 3D.

Para calcular la ecuación de la recta que pasa por los puntos (x₁, y₁) y (x₂, y₂):

1. Calcula la pendiente como a = (y₂-y₁) / (x₂-x₁).
2. Calcula la intersección como b = y₁ - a × x₁.
3. La ecuación que necesitas es y = a × x + b, con a y b calculados como se indica arriba.
4. Si x₂ = x₁, no puedes calcular a: la recta es vertical y tiene la ecuación x = x₁.

Para calcular la ecuación de la recta que pasa por (x₁, y₁) y (x₂, y₂):

1. Calcula A = y₂ - y₁.
2. Calcula B = x₁ - x₂.
3. Por último, calcula C = y₁ × (x₂ - x₁) - (y₂ - y₁) × x₁.
4. La ecuación de la recta en la forma estándar a partir de dos puntos es Ax + By + C = 0 con A, B y C.

La ecuación de la recta que pasa por los puntos (x₁, y₁, z₁) y (x₂, y₂, z₂) es:

(x, y, z) = v × t + punto

donde:

• v – vector dirección calculado como v = [x₂-x₁, y₂-y₁, z₂-z₁];
• t – un parámetro real; y
• punto – uno de los dos puntos que nos dan.

Puedes consultar más sobre el vector dirección v en nuestra calculadora de dirección del vector.

En concreto, la ecuación de la recta 3D a partir de dos puntos es:

(x, y, z) = [x₂-x₁, y₂-y₁, z₂-z₁] × t + (x₁, y₁, z₁)

Podemos reescribir esto como el sistema de ecuaciones para cada coordenada:

x = (x₂ - x₁) × t + x₁
y = (y₂ - y₁) × t + y₁
z = (z₂ - z₁) × t + z₁

¡La calculadora de la ecuación de la recta que pasa por dos puntos de Omni es muy fácil de usar! Sigue estos pasos:

1. Primero, dinos en qué dimensión se encuentra tu problema: 2D o 3D.
2. Introduce los coeficientes de los puntos en los campos correspondientes.
3. Nuestra herramienta determina la ecuación lineal de inmediato y la muestra en la parte inferior de la calculadora:
   • Para problemas 2D: muestra la ecuación en la forma pendiente-intersección y la ecuación en la forma estándar.
   • Para problemas 3D: muestra la ecuación paramétrica, tanto en forma vectorial como en forma de sistema de ecuaciones.
4. Puedes ajustar la precisión de los cálculos seleccionando el número de decimales a los que redondear usando la variable "Precisión".

Para aprender a identificar si la pendiente es positiva, consulta nuestro artículo específico: Explicación de la pendiente positiva.