Calculadora de arcocoseno

Creadores

Hanna Pamuła, doctorado/a

Hanna Pamuła

PhD

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Research Gate

Hanna (Hania) Pamuła holds a Ph.D. in Bioacoustics / Mechanical Engineering, obtained at AGH University of Science and Technology. She has participated in research work in labs in France and the UK and presented papers at several international conferences. Hania has a penchant for photography and graphic design. When not in the office, she’s probably traveling, hiking, or out in the field, watching birds and recording their calls. See full profile

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Traductores

Álvaro Díez

Álvaro is an eclectic physicist with a strong passion for everything and anything. He got his Bachelor’s in Fundamental Physics from the University of Cantabria (Spain). After doing his Bachelor’s thesis and a year-long internship at CERN, he moved away from particle physics and into Poland. There, he joined Omni, where he’s been creating calculators, leading marketing campaigns, making videos, and, lately, translating our tools to his native language: Spanish. He is the true definition of a jack of all trades; nobody can predict what his next move will be. See full profile

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Supervisores

Bogna Szyk y Jack Bowater

¡Nuevo!

Bienvenido a la calculadora de arcocoseno, también conocida como calculadora del inverso del coseno. Gracias a nuestra herramienta, podrás calcular el arccos rápidamente. Además hemos preparado un breve artículo que explica qué es la inversa del coseno, acompañado de una tabla y una gráfica del arcocoseno o inverso del coseno. Además, si eres un poco reacio o estás confuso, salta a la sección sobre aplicaciones del coseno para leer qué tiene en común el inverso del coseno con la Física, la Química, ¡o incluso la construcción de casas y la ergonomía del trabajo!

Entendiendo cómo calcular el arcocoseno ¿Qué es la inversa del coseno (arccos)?

El arcocoseno es la inversa de una función trigonométrica, en concreto, la inversa de la función coseno. Sin embargo, como las funciones trigonométricas son periódicas, en sentido estricto, no se pueden invertir. Podemos resolver ese problema eligiendo un intervalo en el que la función original sea monótona. Puedes elegir muchos intervalos diferentes, pero para el coseno la elección común es [0,π]. Este intervalo se llama el conjunto de valores principales.

Abreviatura	Definición	Dominio de $\mathrm{arccos}(x)$ para valores reales	Rango común de valores principales
$\mathrm{arccos}(x)$	$x=\cos(y)$	$-1<x\leq1$	$0\leq y \leq \pi$ $0\degree \leq y \leq 180\degree$
$\mathrm{acos}(x)$
$\mathrm{cos}^{-1}(x)$

$\mathrm{arccos}(x)$ es la notación más utilizada, ya que $\cos^{-1}(x)$ puede inducir a error -recuerda que el inverso del coseno no es lo mismo que el recíproco de la función (en otras palabras, elevar a la potencia $-1$ ):

\cos^{-1}(x) \neq \frac{1}{\cos(x)}

Más sobre el arcocoseno: gráfica del inverso del coseno

Una función $\mathrm{f}$ tiene una función inversa si, y sólo si, $\mathrm{f}$ es una función uno a uno. La función coseno entera no es uno a uno ya que:

\begin{split} \cos(x) = \cos&(x+2\pi n)\\ &\mathrm{para\ cada\ entero\ }n \end{split}

¿Qué podemos hacer entonces?

Como se ha dicho en el párrafo anterior, necesitamos restringir el dominio de la función coseno periódica básica. Así, como el coseno está siempre en el intervalo $[-1,1]$ , y elegimos el dominio, $[0,\pi]$ , las propiedades de la función inversa del coseno serán las inversas:

Dominio del arcocoseno de $x$ para un resultado real: $[-1,1]$
Ámbito del arcocoseno del valor principal habitual: $[0,\pi]$

En la tabla siguiente encontrarás la gráfica del inverso del coseno, así como algunos valores de $\mathrm{arccos}$ utilizados habitualmente:

$\boldsymbol{x}$	$\boldsymbol{\mathrm{\textbf{arccos}}(x)}$
	$\mathrm{deg}$	$\mathrm{rad}$
$-1$	$180\degree$	$\pi$
$-\sqrt{3}/2$	$150\degree$	$5\pi/6$
$-\sqrt{2}/2$	$135\degree$	$3\pi/4$
$-1/2$	$120\degree$	$2\pi/3$
$0$	$90\degree$	$\pi/2$
$1/2$	$60\degree$	$\pi/3$
$\sqrt{2}/2$	$45\degree$	$\pi/4$
$\sqrt{3}/2$	$30\degree$	$\pi/6$
$1$	$0\degree$	$0$

¿Te preguntas de dónde sale esta gráfica del arcocoseno? Simplemente se crea reflejando la gráfica de cos x a través de la recta $y = x$ (¡no olvides nuestras restricciones de dominio!):

Por qué calcular el inverso del coseno: Importancia del arcocoseno aplicaciones oscuras del arccos

Quizá pienses que el arcocoseno es otro término inútil de la trigonometría, ¡pero queremos convencerte de que no es así! La función inversa del cosenoes realmente útil para muchos problemas científicos y de la vida real (impresionante, ¿verdad?):

I Ciencia

Matemáticas:

📐Resolución del triángulo, utilizando la ley del coseno. Si conoces los tres lados de un triángulo y quieres hallar alguno de sus ángulos, tendrás que usar el arcocoseno: encuentra todo sobre esta ley en nuestra [calculadora de la ley del coseno] ](calc:477).
⛓Calcular la forma de una cadena colgante: el arcocoseno describe la curva catenaria: conoce a esta maravillosa criatura matemática en la calculadora de la curva catenaria 🇺🇸 de Omni.

Física:

🥢 Hallar el ángulo entre dos vectores / rectas / segmentos de recta - reordena la fórmula del producto escalar para que el ángulo sea el sujeto de la ecuación. Y ya está, una aplicación del arcocoseno.
💧 Calcular el radio hidráulico de una tubería parcialmente llena es posible si conoces el perímetro mojado, calculado a partir de una fórmula que utiliza arccos.

Química:

🧪 El arcocoseno es útil para estimar los ángulos de enlace óptimos de moléculas poliatómicas, como por ejemplo $\mathrm{H_2O}$ o $\mathrm{CH_4}$ .

II Ejemplos de la vida real

🏠 **Calcular la pendiente del tejado o el ángulo de inclinación de la escalera (aunque, dependiendo de las dimensiones dadas, también puede ser útil la calculadora del seno inverso 🇺🇸 o la calculadora de la tangente inversa).
♿ Diseñar una rampa para minusválidos o cochecitos. El arcocoseno te será muy útil si conoces la longitud de la rampa y la distancia horizontal disponible.
🖥️ ¡Incluso elegir una postura ergonómica en el trabajo! Si quieres configurar correctamente tu puesto de trabajo, necesitarás conocer la altura óptima de tu escritorio o de tu bipedestación, pero, en cuanto a la colocación del monitor, encontrar el ángulo de inclinación o de visión es mucho más fácil con esta calculadora del arcocoseno.

¿Ya estás convencido? No esperes más. ¡Utiliza nuestra calculadora del arcocoseno para resolver (casi todos) tus problemas!