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Calculadora de decimal a fracción

Created by Wojciech Sas, PhD
Reviewed by Bogna Szyk and Jack Bowater
Translated by Luciano Miño and Luis Hoyos
Last updated: Jan 18, 2024


Bienvenido a nuestra calculadora de decimal a fracción, una herramienta que te ayuda a convertir cualquier decimal en una fracción en un abrir y cerrar de ojos. Descubrirás cómo convertir un decimal en una fracción o incluso cómo escribir decimales periódicos en fracciones. La idea básica de este conversor de decimales es reescribir cualquier decimal como una fracción: un cociente de dos números enteros.

¿Prefieres ver en lugar de leer? Aprende todo lo que necesitas en 90 segundos con este vídeo que hemos hecho para ti:

¿Sabes ya cuál es la diferencia entre razones y fracciones? ¡Dirígete a nuestra calculadora de razones 🇺🇸 para averiguarlo!

¿Por qué es útil convertir un decimal en fracción?

En la vida cotidiana utilizamos números, tanto decimales como fracciones. Aunque los decimales nos parezcan más naturales para escribir, tarde o temprano, pueden surgir algunos problemas.

Por ejemplo, al utilizar números racionales, a veces nos vemos obligados a redondear los valores, dependiendo de cuántas cifras significativas necesitemos utilizar. En cambio, escribir el mismo número en su forma fraccionaria nos da el valor exacto.

Calcular exponentes fraccionarios es más sencillo con fracciones que con decimales. ¿Qué es 42.54^{2.5}? Bueno, no es tan obvio a primera vista. Pero, ¿qué pasa con 45/24^{^{5}/_{2}}? Es más fácil visualizarlo como (4)5=25=32(\sqrt{4})^5=2^5=32. Si aún tienes dudas, compara estos resultados utilizando la calculadora de exponentes fraccionarios 🇺🇸.

Esta cuestión se vuelve aún más problemática cuando tratamos con números periódicos, por lo que merece la pena saber cómo convertir un decimal periódico en una fracción.

También hay formas más prácticas de utilizar fracciones en lugar de decimales. Imagina que estás en una fiesta y quieres dividir una tarta o una pizza en partes iguales. Si hay un grupo de seis personas, ¿qué parte del total le tocaría a cada uno? Serían aproximadamente 0.1660.166 porciones o exactamente 1/6^1/_6 de la pizza: tú eliges.

Por otra parte, también puedes resolver las cosas al revés, cambiando cualquier fracción por un decimal o incluso por un porcentaje. Todo depende del contexto. En este último caso, ¡la calculadora de fracción a porcentaje 🇺🇸 de Omni puede serte útil!

¿Cómo convierto un decimal en fracción?

Nuestro objetivo es encontrar dos números enteros, un numerador y un denominador, que, divididos entre sí, formen el valor inicial. Digamos que queremos evaluar 0.1250.125 como fracción:

  1. Establece tu numerador inicial como el número inicial (0.1250.125), y que el denominador sea 11.

  2. Mueve el punto decimal al final del numerador 0.1251.2512.51250.125 \rightarrow 1.25 \rightarrow 12.5 \rightarrow 125. Cada salto corresponde a multiplicar el numerador por 10.

  3. Como hemos desplazado el punto tres cifras, significa que debemos multiplicar el denominador por 1000, que es 10 al cubo (10³).

  4. Calcula el máximo común divisor de 125125 y 10001000, que es 125. No dudes en utilizar nuestra calculadora del MCD cuando el número sea menos sencillo.

  5. Divide ambos valores por 125, el numerador es 11, y el denominador es 88.

  6. Como resultado de esta conversión de decimales, encontramos que 0.1250.125 como fracción es 1/8^1/_8.

¿Cómo convierto un decimal periódico en una fracción?

Convertir un decimal periódico en una fracción es un poco más difícil. Veamos cómo resuelve la tarea nuestra calculadora de decimales a fracciones. Consideremos 0.62525250.6252525\ldots, que es 0.6250.625 con dos dígitos periódicos. También podemos escribirlo como 0.6250.6\overline{25}, o 0.6(25)0.6(25):

  1. Sea nuestro número xx, de modo que x=0.6252525x = 0.6252525\ldots.

  2. Multiplícalo por 100, que es 10 a la potencia 2 (el número de dígitos que se repiten). 100x=62.5252525100x = 62.5252525\ldots.

  3. Resta estos dos valores: 100xx=99x=62.52525250.6252525=61.9100x - x = 99x = 62.5252525\ldots - 0.6252525\ldots = 61.9 ¡Como puedes ver, utilizando este truco los dígitos finales se anulan!

  4. Mueve el punto decimal hasta que el valor sea un número entero: 61.961961.9 \rightarrow 619. Equivale a multiplicar el número por 10, así que 990x=619990x = 619.

  5. Divide ambos lados por 990, por lo que tenemos x=619/990x=\,^{619}/_{990}.

  6. Calcula el máximo común divisor de 619 y 990 para averiguar si podemos simplificar la fracción. El MCD es, de hecho, 1. Esto significa que 619 y 990 son números coprimos, por lo que nuestra fracción ya está en la forma más simple.

  7. 0.6250.6\overline{25} como fracción es entonces 619/990^{619}/_{990}.

¿Cómo usar la calculadora de decimal a fracción? Conversor de decimales en la práctica

Ahora que sabemos cómo cambiar un decimal por una fracción, resolvamos un problema. ¿Hay alguna diferencia entre a=1.83a=1.8\overline{3} y b=1.833b=1.8\overline{33}? En otras palabras, ¿es relevante el número de dígitos repetidos para la conversión de fracciones y, en caso afirmativo, de qué manera? Comencemos con aa:

  • Una sola cifra repetida significa que tenemos que encontrar 9a9a, que es 16.516.5.
  • Multiplicando por 10 obtenemos 90a=16590a = 165, por lo que a=165/90a=\,^{165}/_{90}.
  • El MCD de 165 y 90 es 15, así que podemos escribir la fracción en su forma más simple, a=11/6a=\,^{11}/_{6}.

¿Y si transformamos el otro decimal en fracción siguiendo el mismo procedimiento?

  • Dos dígitos repetidos significan que tenemos que encontrar 99b99b, que es 181.5181.5.
  • Multiplicando por 10 obtenemos 990b=1815990b = 1815, por lo que b=1815/990b=\,^{1815}/_{990}.
  • El MCD de 1815 y 990 es 165, así que podemos escribir la fracción en su forma más simple, b=11/6b=\,^{11}/_{6}.

¡Genial! aa y bb son exactamente iguales. ¡Puedes comprobarlo con esta calculadora de decimales a fracciones si aún no estás convencido! Puedes escribir tu decimal de varias formas distintas, y eso no cambia el resultado de transformarlo en fracción.

Además, puedes convertir los resultados de una fracción impropia en un número mixto. Hay dos formas de hacerlo:

  • Divide el numerador y el denominador, y toma la parte entera del resultado. Para la parte fraccionaria, utiliza el operador módulo sobre el numerador con el denominador como divisor.

  • ... o reescribe la parte entera al principio y simplemente convierte la parte decimal en una fracción. Al final, combina ambas partes.

FAQ

¿Cómo convierto un decimal en una fracción?

Para convertir un decimal en una fracción:

  1. Cuenta las decimales de tu número. Llama a este número n.
  2. Calcula 10 a la potencia de n. Es decir, escribe 1 seguido de n ceros. Este es tu denominador.
  3. Elimina el punto decimal y los ceros a la izquierda de tu número decimal. Este es tu numerador.
  4. Si es posible, simplifica la fracción.

¿Cuánto es 1.8 como fracción?

1.8 como fracción es 9/5. Para llegar a esta respuesta, escribe primero 1.8 = 18/10, y luego simplifica dividiendo tanto el numerador como el denominador por su máximo común divisor, es decir, por 2.

¿Cuánto es 0.9999… como fracción?

0.9999... es 1. Para obtener este asombroso resultado, suponemos que x = 0.9999..., luego multiplicamos ambos lados por 10. Ahora tenemos 10x = 9.9999.... Ahora, restamos de la última ecuación la primera: 10x - x = 9.999... - 0.999... y así 9x = 9. Por tanto, x=1.

¿Todos los decimales pueden escribirse como fracciones?

, todo decimal puede escribirse como una fracción. De hecho, un decimal es una fracción cuyo denominador es una potencia de 10, es decir, 10 o 100 o 1000. Sin embargo, al simplificar esta fracción (dividiendo su numerador y su denominador por su máximo común divisor), podemos obtener una fracción cuyo denominador ya no sea una potencia de 10. Por ejemplo, 0.5 escrito como fracción (tras la simplificación) es ½.

Wojciech Sas, PhD
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