Calculadora de decimal a fracción

Bienvenido a nuestra calculadora de decimal a fracción, una herramienta que te ayuda a convertir cualquier decimal en una fracción en un abrir y cerrar de ojos. Descubrirás cómo convertir un decimal en una fracción o incluso cómo escribir decimales periódicos en fracciones. La idea básica de este conversor de decimales es reescribir cualquier decimal como una fracción: un cociente de dos números enteros.

¿Prefieres ver en lugar de leer? Aprende todo lo que necesitas en 90 segundos con este vídeo que hemos hecho para ti:

¿Sabes ya cuál es la diferencia entre razones y fracciones? ¡Dirígete a nuestra calculadora de razones 🇺🇸 para averiguarlo!

En la vida cotidiana utilizamos números, tanto decimales como fracciones. Aunque los decimales nos parezcan más naturales para escribir, tarde o temprano, pueden surgir algunos problemas.

Por ejemplo, al utilizar números racionales, a veces nos vemos obligados a redondear los valores, dependiendo de cuántas cifras significativas necesitemos utilizar. En cambio, escribir el mismo número en su forma fraccionaria nos da el valor exacto.

Calcular exponentes fraccionarios es más sencillo con fracciones que con decimales. ¿Qué es $4^{2.5}$? Bueno, no es tan obvio a primera vista. Pero, ¿qué pasa con $4^{^{5}/_{2}}$? Es más fácil visualizarlo como $(\sqrt{4})^5=2^5=32$. Si aún tienes dudas, compara estos resultados utilizando la calculadora de exponentes fraccionarios 🇺🇸.

Esta cuestión se vuelve aún más problemática cuando tratamos con números periódicos, por lo que merece la pena saber cómo convertir un decimal periódico en una fracción.

También hay formas más prácticas de utilizar fracciones en lugar de decimales. Imagina que estás en una fiesta y quieres dividir una tarta o una pizza en partes iguales. Si hay un grupo de seis personas, ¿qué parte del total le tocaría a cada uno? Serían aproximadamente $0.166$ porciones o exactamente $^1/_6$ de la pizza: tú eliges.

Por otra parte, también puedes resolver las cosas al revés, cambiando cualquier fracción por un decimal o incluso por un porcentaje. Todo depende del contexto. En este último caso, ¡la calculadora de fracción a porcentaje 🇺🇸 de Omni puede serte útil!

Nuestro objetivo es encontrar dos números enteros, un numerador y un denominador, que, divididos entre sí, formen el valor inicial. Digamos que queremos evaluar $0.125$ como fracción:

1. Establece tu numerador inicial como el número inicial ($0.125$), y que el denominador sea $1$.

2. Mueve el punto decimal al final del numerador $0.125 \rightarrow 1.25 \rightarrow 12.5 \rightarrow 125$. Cada salto corresponde a multiplicar el numerador por 10.

3. Como hemos desplazado el punto tres cifras, significa que debemos multiplicar el denominador por 1000, que es 10 al cubo (10³).

4. Calcula el máximo común divisor de $125$ y $1000$, que es 125. No dudes en utilizar nuestra calculadora del MCD 🇺🇸 cuando el número sea menos sencillo.

5. Divide ambos valores por 125, el numerador es $1$, y el denominador es $8$.

6. Como resultado de esta conversión de decimales, encontramos que $0.125$ como fracción es $^1/_8$.

Convertir un decimal periódico en una fracción es un poco más difícil. Veamos cómo resuelve la tarea nuestra calculadora de decimales a fracciones. Consideremos $0.6252525\ldots$, que es $0.625$ con dos dígitos periódicos. También podemos escribirlo como $0.6\overline{25}$, o $0.6(25)$:

1. Sea nuestro número $x$, de modo que $x = 0.6252525\ldots$.

2. Multiplícalo por 100, que es 10 a la potencia 2 (el número de dígitos que se repiten). $100x = 62.5252525\ldots$.

3. Resta estos dos valores: $100x - x = 99x = 62.5252525\ldots - 0.6252525\ldots = 61.9$ ¡Como puedes ver, utilizando este truco los dígitos finales se anulan!

4. Mueve el punto decimal hasta que el valor sea un número entero: $61.9 \rightarrow 619$. Equivale a multiplicar el número por 10, así que $990x = 619$.

5. Divide ambos lados por 990, por lo que tenemos $x=\,^{619}/_{990}$.

6. Calcula el máximo común divisor de 619 y 990 para averiguar si podemos simplificar la fracción. El MCD es, de hecho, 1. Esto significa que 619 y 990 son números coprimos, por lo que nuestra fracción ya está en la forma más simple.

7. $0.6\overline{25}$ como fracción es entonces $^{619}/_{990}$.

Ahora que sabemos cómo cambiar un decimal por una fracción, resolvamos un problema. ¿Hay alguna diferencia entre $a=1.8\overline{3}$ y $b=1.8\overline{33}$? En otras palabras, ¿es relevante el número de dígitos repetidos para la conversión de fracciones y, en caso afirmativo, de qué manera? Comencemos con $a$:

• Una sola cifra repetida significa que tenemos que encontrar $9a$, que es $16.5$.
• Multiplicando por 10 obtenemos $90a = 165$, por lo que $a=\,^{165}/_{90}$.
• El MCD de 165 y 90 es 15, así que podemos escribir la fracción en su forma más simple, $a=\,^{11}/_{6}$.

¿Y si transformamos el otro decimal en fracción siguiendo el mismo procedimiento?

• Dos dígitos repetidos significan que tenemos que encontrar $99b$, que es $181.5$.
• Multiplicando por 10 obtenemos $990b = 1815$, por lo que $b=\,^{1815}/_{990}$.
• El MCD de 1815 y 990 es 165, así que podemos escribir la fracción en su forma más simple, $b=\,^{11}/_{6}$.

¡Genial! $a$ y $b$ son exactamente iguales. ¡Puedes comprobarlo con esta calculadora de decimales a fracciones si aún no estás convencido! Puedes escribir tu decimal de varias formas distintas, y eso no cambia el resultado de transformarlo en fracción.

Además, puedes convertir los resultados de una fracción impropia en un número mixto. Hay dos formas de hacerlo:

• Divide el numerador y el denominador, y toma la parte entera del resultado. Para la parte fraccionaria, utiliza el operador módulo sobre el numerador con el denominador como divisor.

• ... o reescribe la parte entera al principio y simplemente convierte la parte decimal en una fracción. Al final, combina ambas partes.

Para convertir un decimal en una fracción:

1. Cuenta las decimales de tu número. Llama a este número n.
2. Calcula 10 a la potencia de n. Es decir, escribe 1 seguido de n ceros. Este es tu denominador.
3. Elimina el punto decimal y los ceros a la izquierda de tu número decimal. Este es tu numerador.
4. Si es posible, simplifica la fracción.

1.8 como fracción es ⁹/₅. Para llegar a esta respuesta, escribe primero 1.8 = ¹⁸/₁₀, y luego simplifica dividiendo tanto el numerador como el denominador por su máximo común divisor, es decir, por 2.

0.9999... es 1. Para obtener este asombroso resultado, suponemos que x = 0.9999..., luego multiplicamos ambos lados por 10. Ahora tenemos 10x = 9.9999.... Ahora, restamos de la última ecuación la primera: 10x - x = 9.999... - 0.999... y así 9x = 9. Por tanto, x=1.

Sí, todo decimal puede escribirse como una fracción. De hecho, un decimal es una fracción cuyo denominador es una potencia de 10, es decir, 10 o 100 o 1000. Sin embargo, al simplificar esta fracción (dividiendo su numerador y su denominador por su máximo común divisor), podemos obtener una fracción cuyo denominador ya no sea una potencia de 10. Por ejemplo, 0.5 escrito como fracción (tras la simplificación) es ½.