Calculadora de la ley de los senos
Índice general
Fórmula de la ley de los senosAplicación de la ley de los senosCalculadora de la ley de los senos ¿Cómo utilizarla?Preguntas frecuentesEsta calculadora de la ley de los senos es una herramienta útil para resolver problemas que incluyan longitudes de lados o ángulos de un triángulo. Te explicaremos la fórmula de la ley de los senos y te daremos una lista de casos en los que esta regla puede resultar útil. Gracias a esta calculadora de triángulos, ahora podrás resolver algunos problemas de trigonometría (más complejos que utilizando el teorema de Pitágoras).
Sin embargo, si no sabes qué es el seno, consulta primero nuestra calculadora de senos 🇺🇸.
¿Prefieres ver a leer? Aprende todo lo que necesitas en 90 segundos con este vídeo que hemos hecho para ti:
Fórmula de la ley de los senos
La ley de los senos establece que la proporción entre la longitud de un lado de un triángulo y el seno del ángulo opuesto es igual para cada lado:
a / sen(α) = b / sen(β) = c / sen(γ)
Esta proporción también es igual al diámetro de la circunferencia circunscrita del triángulo (círculo que pasa por los tres vértices.).
Ten en cuenta que puedes utilizar esta ley para cualquier triángulo y para uno que no sea un triángulo rectángulo. Si solo te interesa resolver problemas relacionados con triángulos rectángulos, nuestra calculadora de triángulos rectángulos puede resultarte más útil.
Aplicación de la ley de los senos
Puedes transformar las fórmulas de la ley de los senos para resolver algunos problemas de triangulación (resolver un triángulo). Puedes utilizarlas para hallar
- Los lados restantes de un triángulo, conociendo dos ángulos y un lado.
- El tercer lado de un triángulo, conociendo dos lados y uno de los ángulos no encerrados. En algunos casos (casos ambiguos), puede haber dos soluciones para el mismo triángulo. Si se cumplen las siguientes condiciones, tu triángulo puede ser un caso ambiguo:
- Solo conoces el ángulo
α
y los ladosa
yc
; - El ángulo
α
es agudo (α < 90°
); a
es más corto quec
(a < c
);a
es más largo que la alturah
del ángulo β, dondeh = c × sen(α)
(oa > c × sen(α)
).
- Solo conoces el ángulo
También puedes combinar estas ecuaciones con la ley de los cosenos 🇺🇸 para resolver todos los demás problemas de triángulos.
Calculadora de la ley de los senos ¿Cómo utilizarla?
- Empieza por formular tu problema. Por ejemplo, puedes conocer dos ángulos y un lado del triángulo y buscar los lados restantes.
- Introduce los valores conocidos en las casillas correspondientes de esta calculadora de triángulos. Recuerda volver a comprobar con la figura anterior si has denotado los lados y los ángulos con los símbolos correctos.
- ¡Observa cómo nuestra calculadora de la ley de los senos realiza todos los cálculos por ti!
¿Puedo utilizar la ley de los senos en triángulos rectángulos?
Sí, la ley de los senos funciona para todos los triángulos. Para utilizarla, necesitas conocer o bien dos lados y un ángulo opuesto a uno de estos lados o bien dos ángulos y un lado del triángulo.
¿Cuándo debo utilizar la ley de los senos frente a la ley de los cosenos?
Utiliza la ley de los senos cuando conozcas:
- Dos ángulos y un lado.
- Dos lados y un ángulo opuesto a uno de estos ángulos.
Utiliza la ley de los cosenos cuando conozcas:
- Tres lados.
- Dos lados y el ángulo entre ellos.
¿Cómo encuentro un lado desconocido utilizando la ley de los senos?
Para hallar el lado a
dado el lado b
y los ángulos α
y β
opuestos a a
y b
, respectivamente, aplicamos la ley de los senos a / sen(α) = b / sen(β)
.
Resolviendo para a
llegamos a a = b × sen(α) / sen(β)
.
¿Cómo hallo un ángulo desconocido utilizando la ley de los senos?
Para hallar el ángulo α
dado el lado a
opuesto a α
, así como el lado b
y su ángulo opuesto β
, aplicamos la fórmula derivada de la ley de los senos: sen(α) = a × sen(β) / b
, que además podemos transformar en α = arcsen(a × sen(β) / b)
, donde arcsen
es la función arcoseno.
¿Cómo aplico la ley de los senos al triángulo 30 60 90?
Digamos que a
es el lado opuesto al ángulo 30°
, b
al ángulo 60°
, y c
al 90°
.
- La ley de los senos dice que
a / sen(30°) = b / sen(60°) = c / sen(90°)
. - Introduciendo los valores de los senos, obtenemos
2a = 2b/√3 = c
. - Ahora puedes expresar cada uno de los valores
a,b,c
con la ayuda de cualquier otro de ellos. Por ejemplo,b
yc
expresados con ayuda dea
son:c = 2 × a
yb = √3 × a
.