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Calculadora de cocientes

Created by Maciej Kowalski, PhD candidate
Reviewed by Steven Wooding
Translated by Gabriela Diaz and Luis Hoyos
Last updated: Jan 18, 2024


Te damos la bienvenida a la calculadora de cocientes de Omni, donde nos centraremos en los problemas de división. Comenzaremos explicando algunos términos clave, como el dividendo, el divisor, el cociente y el residuo. Una vez que conozcamos todos los detalles relacionados con la división en matemáticas, pasaremos a los ejemplos, por ejemplo, 4 dividido entre 3, 12 dividido entre 4, o 25 dividido entre 2. La especialidad de nuestra herramienta es actuar como una calculadora de división de números enteros, aunque también proporciona la respuesta para decimales.

🔎 Cociente, razón, fracción, proporción... ¿Conoces las diferencias entre estos términos? Si no es así, ¡consulta nuestra calculadora de razones 🇺🇸 y nuestra calculadora de fracciones!

División en matemáticas: dividendo, divisor, cociente

La división en matemáticas es la operación inversa a la multiplicación. Para ser precisos, si tenemos el siguiente cálculo:

a × b = c

entonces la división debe tomar el producto anterior y devolver uno de los factores:

c / a = b

Sin embargo, la división en matemáticas utiliza una terminología diferente a la de la multiplicación. En lugar de factores y producto, tenemos dividendo, divisor y cociente:

dividendo / divisor = cociente

Recuerda que la multiplicación (igual que la suma) es conmutativa. En otras palabras, a y b pueden intercambiarse en la primera fórmula de esta sección, y el resultado seguirá siendo el mismo.

🔎 ¿Y si... en lugar de cambiar los operandos (dividendo y divisor), cambiamos el lugar del operador? ¡Aprende lo que ocurre con nuestro conversor de notación polaca 🇺🇸!

En cambio, la división (igual que la resta) no es conmutativa. Por tanto, el dividendo en matemáticas es siempre el primero de los números, mientras que el segundo es el divisor (por eso también tienen nombres distintos). Por ejemplo, c / a es algo distinto de a / c.

Ahora que ya conocemos el dividendo, el divisor y el cociente, pasamos a la operación en sí y a las dos variantes de resultado que ofrece la calculadora de Omni para hallar el cociente. En esencia, todo se reduce a si toleramos las fracciones o no.

Cociente y residuo

Resolver problemas de división consiste en averiguar cuántas partes iguales podemos obtener al repartir un número en grupos de un tamaño específico.

Ese grupo de tamaño específico puede ser, por ejemplo, un número de personas. Imagina que has comprado una pizza grande con 8 porciones para una familia de 4 personas. Para saber cuántas porciones le corresponden a cada persona, utilizamos la división:

8 / 4 = 2

Pero, ¿y si en lugar de 4 fueran 3 personas? Todos podrían seguir teniendo dos trozos, pero quedarían dos en la caja. Ahí es cuando surge la pregunta de si guardarlas para después o cortarlas en trozos más pequeños. Aquí es donde el cociente y el residuo resultan útiles.

Como explicamos en la sección anterior, el resultado de la división se llama cociente. Sin embargo, no todos los números son divisibles entre sí (como 4 dividido entre 3 o 25 dividido entre 2). En esos casos, podemos repartir lo más posible hasta dejar las últimas, las partes no divisibles: eso es el resto o residuo.

En el ejemplo de la pizza, una pizza de 8 porciones repartidas entre 3 personas, cada una obtiene 2 trozos, con un residuo de 2. Otros ejemplos serían, por ejemplo, 4 dividido entre 3, dando 1 con un residuo de 1, o 25 dividido entre 2, dando 12 con un residuo de 1. Simbólicamente, escribimos el resultado de esa división en matemáticas separando el cociente y el residuo con una R mayúscula (ver más abajo).

  • 8 / 3 = 2 R 2

  • 4 / 3 = 1 R 1

  • 25 / 2 = 12 R 1

También podemos utilizar esta notación cuando en los problemas matemáticos el dividendo es menor que el divisor:

  • 2 / 3 = 0 R 2

  • 17 / 20 = 0 R 17

O cuando los números son divisibles entre sí, como 12 dividido entre 4:

  • 12 / 4 = 3 R 0

Sin embargo, hay que tener cuidado con los residuos cuando se trata de números negativos. Por regla general, en matemáticas definimos el residuo como un número positivo menor que el valor absoluto del divisor. Sin embargo, algunas aplicaciones (sobre todo las informáticas) admiten residuos negativos. Para satisfacer a ambas partes, la calculadora de divisiones de números enteros de Omni presenta ambas posibilidades, y así, si utilizas la calculadora para hallar el cociente de, por ejemplo, -4 dividido entre 3 o 25 dividido entre -2, obtendrás dos resultados:

(-4) / 3 = -1 R (-1) = -2 R 2

25 / (-2) = -13 R (-1)= -12 R 1

Por último, mencionemos que a veces queremos abordar los problemas de división sin mencionar el residuo. Si recordamos el ejemplo de una pizza de 8 porciones para 3 personas, esto significaría cortar las 2 porciones restantes en trozos más pequeños para terminarla. Matemáticamente, esto se traduce en un cociente fraccionario.

8 / 3 = 2⅔ ≈ 2.666

En esencia, todo el mundo recibe dos porciones de pizza completas y otros dos tercios de una porción. Aquí no hay residuo. Si los necesitas, usa nuestro convertidor de fracciones a decimales 🇺🇸.

Como ves, nuestra calculadora te ayuda a encontrar el cociente, sea cual sea la forma que necesites. Una herramienta increíble, ¿no crees? Terminemos con unas instrucciones claras sobre cómo utilizarla.

Usando la calculadora de cocientes

En la parte superior de nuestra calculadora, puedes ver la fórmula de la división con los nombres de sus partes, que utilizamos en la calculadora de cocientes que está justo debajo. Por ejemplo, si quieres ver cuánto es 15 dividido entre 6, necesitas:

  1. Introducir 15 en el campo que dice "Dividendo".
  2. Introducir 6 en el campo llamado "Divisor".
  3. Observa el resultado de abajo en la forma que necesites.
  4. Disfruta del resultado y cuéntaselo a tus amigos.

Como se indica en el punto 3 y en la sección anterior, recuerda que la calculadora de cocientes da la respuesta de distintas maneras: como fracción (un número mixto o un decimal) o como un cociente y el residuo. Además, para todos los números enteros (es decir, incluyendo también los números negativos), puedes esperar dos variantes del residuo, mientras que para los decimales, la calculadora de cocientes simplemente devuelve el resultado de la división sin ninguna salida adicional (en este caso no hay residuo).

Sea cual sea la forma que elijas, esperamos que nuestra herramienta te sea útil. Recuerda que la calculadora de cocientes es solo una de las muchas herramientas aritméticas que te ofrecemos.

🙋 ¿Quieres aprender a resolver problemas matemáticos complejos que implican más de una operación aritmética? Consulta nuestra calculadora de la propiedad distributiva 🇺🇸.

FAQ

¿Cómo hago una división?

Para dividir dos números, digamos, a entre b, simplemente sigue estos pasos:

  1. Toma el primer dígito de a.

  2. Divídelo entre b.

  3. Escribe el cociente del paso 2 como el primer dígito del resultado.

  4. Anota el residuo del paso 2 debajo de este primer dígito.

  5. Escribe el siguiente dígito de a a la derecha del número del paso 4.

  6. Repite los pasos 1-5 para los siguientes dígitos de a.

  7. El cociente está formado por los dígitos del paso 3.

  8. El residuo es lo que queda después de agotar los dígitos de a.

¿Cómo encuentro el cociente?

Para encontrar el cociente de dos números, digamos, a y b sigue estos pasos:

  1. Toma el primer dígito de a.

  2. Divide ese número entre b.

  3. Escribe el cociente del paso 2 como el primer dígito del resultado.

  4. Anota el residuo del paso 2 debajo de este primer dígito.

  5. Escribe el siguiente dígito de a a la derecha del número del paso 4.

  6. Repite los pasos 1-5 para los siguientes dígitos de a.

  7. El cociente está formado por los dígitos del paso 3.

  8. El residuo es lo que queda después de agotar los dígitos de a.

¿El cociente es una división?

Sí. El resultado de dividir dos números (el dividendo entre el divisor) se llama cociente.

¿Cómo estimo cocientes?

Para estimar el cociente de dos números, digamos, a y b, sigue estos pasos:

  1. Toma el primer dígito de a.

  2. Divide ese número entre b.

  3. Escribe el cociente del paso 2 como el primer dígito del resultado.

  4. Anota el residuo del paso 2 debajo de este primer dígito.

  5. Escribe el siguiente dígito de a a la derecha del número del paso 4.

  6. Repite los pasos 1-5 para los siguientes dígitos de a.

  7. Pon el punto decimal después del resultado que hayas obtenido hasta ahora.

  8. Repite los pasos 1-5, pero con ceros en el paso 5.

  9. Detente cuando alcances una estimación satisfactoria.

¿El cociente de dos números enteros es siempre un número racional?

Sí. Por definición, un número racional es aquel que podemos representar como un entero dividido ente otro, que es precisamente lo que menciona la pregunta.

¿Cómo puedo hallar el cociente y el residuo sin dividir como tal?

Para encontrar el cociente y el residuo de dos números sin una división real, digamos, de a y b, necesitas:

  1. Restar b de a.
  2. Restar b de lo que has obtenido en el paso 1.
  3. Repite la operación hasta que ya no puedas restar b.
  4. El cociente es el número de veces que has restado b.
  5. El residuo es lo que queda después del paso 3.
  6. Disfruta del cociente y del residuo de tus dos números.
Maciej Kowalski, PhD candidate
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Quotient and remainder example.
Input two numbers
Dividend
Divisor
Result
Fractional result
Quotient
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