Calculadora binaria

La calculadora binaria facilita la realización de operaciones aritméticas binarias. Explica cómo calcular sumas, restas, multiplicaciones y divisiones binarias. La calculadora ejecuta todos los cálculos en representación con signo y sin signo.

Los números binarios son números de base 2, formados solo por los dígitos 0 y 1. Son una cadena de bits que solo pueden representar dos estados lógicos: encendido o apagado.

Ya que las operaciones aritméticas como la suma y la resta se enseñan basándose en el sistema decimal, las operaciones aritméticas binarias pueden parecer un poco difíciles al principio. Pero al final de este artículo, ¡verás que no es tan exigente! Y los números binarios tienen la gran propiedad de permitir operaciones solo limitadas a este sistema numérico, como el desplazamiento de bits y las operaciones AND, OR y XOR.

Los números binarios se pueden convertir en decimales y viceversa. Los valores negativos de los números binarios se representan mediante el complemento a dos con signo, en el que el primer bit indica el signo del número: "0" significa negativo y "1" positivo. Nuestra calculadora del complemento a 2 puede ayudarte con esta conversión.

La base para que una calculadora binaria funcione es la suma binaria. La suma binaria funciona de forma muy similar a la suma decimal. Hay 4 reglas principales:

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 0 (lleva 1 al siguiente bit)

Nuestra calculadora de suma binaria tiene más información al respecto.

Aplicando estas reglas, empezando por el bit más a la derecha (el menos significativo), podrás sumar fácilmente números binarios. Consulta el ejemplo siguiente para una explicación más detallada:

La resta binaria puede ejecutarse de dos formas distintas:

• El método del préstamo es equivalente al procedimiento de la resta decimal.
• El método del complemento sustituye el sustraendo por su complemento a dos y luego ejecuta una suma binaria, como se muestra arriba.

Este artículo solo muestra el método del préstamo, para el que se aplican las siguientes reglas:

• 0 - 0 = 0
• 0 - 1 = 1 (toma prestado 1 del siguiente bit)
• 1 - 0 = 1
• 1 - 1 = 0

Visita nuestra calculadora de resta binaria para más información.

De nuevo, empezamos por el bit menos significativo de la derecha y seguimos hacia la izquierda. Mostramos cómo calcular la resta binaria en el siguiente ejemplo:

La multiplicación binaria es muy similar a la multiplicación larga decimal, solo que más sencilla, ya que solo trabajamos con los dígitos 0 y 1. Se basa en el concepto de suma binaria. Una vez más, hay cuatro reglas básicas, pero esta vez no necesitamos llevar ni tomar prestado:

• 0 × 0 = 0
• 0 × 1 = 0
• 1 × 0 = 0
• 1 × 1 = 1

Mira a continuación un ejemplo de la calculadora binaria para multiplicar:

La división binaria sigue fielmente la división larga decimal. El procedimiento consta de pasos de multiplicación binaria y sustracción binaria. Empezando por la izquierda (bit más significativo), se investiga si el dígito actual del dividendo puede dividirse por el divisor. Si es así, se anota un 1 en esa posición del cociente; si no, un 0. Se guarda el resto del proceso de división y se le añade el siguiente dígito. Este procedimiento se repite hasta llegar al bit más a la derecha (el menos significativo).

Como ejemplo, dividamos 101010 (el dividendo) por 110 (el divisor):

No todas las divisiones binarias dan como resultado un resto o residuo de 0. Por eso la calculadora binaria presentará el resultado de tu división binaria con el resto en el sistema binario y decimal.

Ya sabes cómo funcionan la suma, la resta, la multiplicación y la división binarias, pero esas operaciones pueden resultar bastante complicadas y confusas para números binarios grandes. Pero no te preocupes, ¡para eso está la calculadora binaria! Veamos cómo utilizarla. Como ejemplo, vamos a restar el equivalente binario del número decimal 38 del 115. Para convertir binario a decimal y viceversa, utiliza nuestro convertidor binario 🇺🇸.

1. Elige tu representación binaria. Es decir, el número de bits de tus números y en el que se representará tu resultado. Ten en cuenta que las operaciones suma y multiplicación tendrán muy probablemente un resultado con más bits significativos que los números de entrada.

   • Nuestro número de entrada mayor, 1110011 (115 en decimal), tiene 7 bits significativos, y nosotros realizamos una resta, por lo que 8 bits son suficientes.

2. Introduce tus números binarios en los campos correspondientes. Ten en cuenta el orden en el que introduzcas los números, ya que afectará a la resta y a la división.

   • Queremos restar 38 de 115, así que la primera entrada es 1110011, y la segunda entrada es 100110.

3. Elige la operación aritmética binaria que quieras ejecutar.

   • En nuestro caso, es Restar.

4. El resultado de la operación binaria se presenta en el sistema binario y decimal:

   • binario: 0100 1101, y
   • decimal: 77.

En caso de que tu resultado binario tenga un valor de 1 en el bit más significativo y pueda entenderse como un resultado positivo en notación sin signo o negativo en notación con signo, se mostrarán ambos resultados.

Los números binarios permiten realizar los mismos cálculos aritméticos que los números del sistema decimal. La suma, la resta, la multiplicación y la división se realizan fácilmente con números binarios. Además, se pueden ejecutar operaciones a nivel de bit, como desplazamientos de bit, u operaciones lógicas como AND, OR y XOR.

La suma binaria funciona de forma similar a la suma decimal. Empezando por el bit menos significativo, suma los valores del bit de cada sumando. Si ambos sumandos tienen el valor 1 en este bit, lleva un 1 en el bit inmediatamente superior del resultado.

La resta binaria puede calcularse de dos formas:

• El método del préstamo es similar al método de la resta decimal. Partiendo del bit menos significativo, resta el valor del bit del sustraendo del minuendo. En caso de que el primero sea 1 y el segundo 0, toma prestado un 1 del bit inmediatamente superior.
• El método del complemento realiza una suma del minuendo y el complemento a dos del sustraendo.

Las operaciones binarias y bit a bit se aplican habitualmente debido a sus ventajas en cuanto a rendimiento y requerimientos de memoria. Esto puede incluir registros en procesadores, sistemas embebidos, transmisión de datos y códecs de video y audio.

Para sumar los números binarios 3 y 10, sigue estos pasos:

1. Convierte los números de decimal a binario: 0011 y 1010.

2. Suma los valores del cuarto bit:

   1 + 0 = 1

3. Añade los valores del tercer bit:

   1 + 1 = 0, lleva 1 al siguiente bit.

4. Suma los valores del segundo bit:

   0 + 0 + 1 de la suma previa = 1.

5. Suma los valores del primer bit:

   0 + 1 = 1

6. Tu suma es 1101, o 13 en el sistema decimal.