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Calculadora del complemento a 2

Created by Wojciech Sas, PhD
Reviewed by Bogna Szyk and Jack Bowater
Translated by Luis Hoyos and Gabriela Diaz
Last updated: Jan 18, 2024


Aquí tienes la calculadora del complemento a 2 (o calculadora del complemento a dos), una herramienta increíble que te ayuda a encontrar el opuesto de cualquier número binario y a convertir este complemento a dos en un valor decimal. Esta es una oportunidad de aprender qué es la representación en complemento a dos y cómo trabajar con números negativos en sistemas binarios. En el texto también encontrarás cómo funciona este conversor de complemento a dos o cómo convertir a mano cualquier binario con signo a decimal.

🔎 Si solo necesitas convertir decimal a binario o viceversa, ¡consulta el convertidor binario 🇺🇸 de Omni!

¿Cómo trabajar con números negativos en binario? Representación en complemento a 2

En el sistema binario, todos los números son una combinación de dos dígitos, 00 o 11. Cada dígito corresponde a una potencia sucesiva de 2, empezando por la derecha.

Por ejemplo, 1212 en binario es 11001100, ya que 12=8+4=1×23+1×22+0×21+0×2012 = 8 + 4 = 1\times2^3 + 1\times2^2 + 0\times2^1 + 0\times 2^0 (utilizando notación científica). El sistema hexadecimal es una versión ampliada del sistema binario (que usa la base 16 en lugar de la base 2). Este último se emplea con frecuencia en muchos programas y sistemas informáticos. Si quieres saber más, visita nuestro conversor de decimal a hexadecimal 🇺🇸.

Es natural que aprender sobre el binario lleve a muchas preguntas: ¿Qué pasa con los números negativos en el sistema binario?, o ¿cómo restar números binarios 🇺🇸? Como solo podemos utilizar 11 para demostrar que algo está presente o 00 para indicar que falta esa cosa, hay dos enfoques principales:

  1. Representación en complemento a dos, o lo que es lo mismo, notación con signo: el primer bit indica el signo. La convención es que un número con un 11 a la izquierda es negativo, mientras que un 00 a la izquierda denota un valor positivo. En una representación de 8 bits, podemos escribir cualquier número de -128 a 127. El nombre viene del hecho de que un número negativo es el complemento a dos de uno positivo.

  2. Notación sin signo: representación que solo admite valores positivos. Su ventaja sobre la representación con signo es que, dentro del mismo sistema de 8 bits, podemos obtener cualquier número de 0 a 255.

La notación sin signo es suficiente si necesitamos sumar o multiplicar números positivos. Pero, normalmente, la solución más práctica es trabajar también con números negativos. Una cosa útil de la representación en complemento a 2 es que la resta equivale a una suma de un número negativo, lo cual resulta manejable.

¿Cómo utilizar la calculadora del complemento a 2? El conversor de complemento a 2 en la práctica

Siempre que quieras convertir un número decimal a un binario con representación en complemento a dos, sigue estos pasos:

  1. Elige el número de bits de tu notación. Cuanto mayor sea el valor, más amplia será la gama de números que puedas introducir.

  2. Escribe cualquier decimal entero dentro del rango que aparece en el apartado Decimal a binario.

  3. … ¡Ya está! ¡La calculadora de complemento a 2 hará el resto del trabajo! Te mostrará el número binario equivalente y su complemento a dos.

¿Quieres calcular el resultado a mano? Así es como lo hace la calculadora del complemento a 2:

  1. Elige el número de bits de la representación binaria. Supongamos que queremos los valores en el sistema de 8 bits.

  2. Escribe tu número, digamos 16. 16 en binario es 1 00001\ 0000.

  3. Añade algunos 00’s iniciales para que el número tenga ocho dígitos, 0001 00000001\ 0000. Eso es igual a 16 en notación de complemento a dos.

¿Y qué pasa con su homólogo, 16-16?

  1. Cambia todos los dígitos por su opuesto (010\rightarrow1 y 101\rightarrow0). En nuestro caso, 0001 00001110 11110001\ 0000 \rightarrow 1110\ 1111.

  2. Suma 1 a este valor, 1110 1111+1=1111 00001110\ 1111 + 1 = 1111\ 0000.

  3. 1111 00001111\ 0000 en representación en complemento a dos es igual a 16-16 en notación decimal, y es el complemento a 2 de 0001 00000001\ 0000.

Fíjate que mientras domines el cambio de dígitos y la suma de unidades a un valor binario, ¡evaluar números negativos en binario no es gran cosa!

🔎 En el caso de sumar números binarios, puede resultarte útil nuestra calculadora de sumas binarias 🇺🇸.

Convertir el complemento a dos a decimal

Nuestra calculadora de complemento a 2 también puede funcionar al revés, convirtiendo cualquier complemento a 2 a su valor decimal. Intentemos convertir 1011 10111011\ 1011, un binario con signo, a decimal. Dos métodos útiles te ayudarán a encontrar el resultado:

Método 1

Convierte este binario con signo a decimal como siempre, pero multiplica el dígito inicial por 1-1 en lugar de 11. Empezando por la derecha:

decimal=120+121+022+123+124+125+026127=1+2+8+16+32128=69\scriptsize \begin{split} \rm{decimal} &= 1\cdot2^0+1\cdot2^1+0\cdot2^2+1\cdot2^3\\ &+1\cdot2^4+1\cdot2^5+0\cdot2^6-1\cdot2^7\\ &=1+2+8+16+32-128 \\ &= -69 \end{split}

Método 2

Vemos que el primer dígito es 11, por lo que nuestro número es negativo. Primero, halla su complemento a dos, luego convierte el valor a decimal y vuelve al valor original:

  1. Invierte los dígitos, 1011 10110100 01001011\ 1011 \rightarrow 0100\ 0100.
  2. Añade una unidad, 0100 0100+1=0100 01010100\ 0100 + 1 = 0100\ 0101.
  3. Convierte a decimal (empezando por la derecha),
decimal=120+021+122+023+024+025+126+027\scriptsize \begin{split} \qquad \rm{decimal} =& \,1\!\cdot\!2^0 \!+\! 0\!\cdot\!2^1 \!+\! 1\!\cdot\!2^2 \!+\! 0\!\cdot\!2^3\\ +& \,0\!\cdot\!2^4 \!+\! 0\!\cdot\!2^5 \!+\! 1\!\cdot\!2^6 \!+\! 0\!\cdot\!2^7 \end{split}
  1. decimal=1+4+64=69\rm{decimal} = 1 + 4 + 64 = 69.
  2. Como 6969 es el valor absoluto de nuestro binario inicial (negativo), añádele un signo menos delante.
  3. 1011 10111011\ 1011 es 69-69 en notación binaria de complemento a dos.

Tabla de binario con signo a decimal

Si quieres encontrar cualquier número entero en la representación de ocho bits del complemento a dos, esta tabla puede resultarte útil. Puedes ver tanto el valor como su complemento a dos en la misma fila.

Si te interesa trabajar con los valores de un número diferente de bits, utiliza nuestra calculadora de complemento a 2 para ahorrarte tiempo y esfuerzo.

Decimal

Binario

Decimal

Binario

0

0000 0000

1

0000 0001

-1

1111 1111

2

0000 0010

-2

1111 1110

3

0000 0011

-3

1111 1101

4

0000 0100

-4

1111 1100

5

0000 0101

-5

1111 1011

6

0000 0110

-6

1111 1010

7

0000 0111

-7

1111 1001

8

0000 1000

-8

1111 1000

9

0000 1001

-9

1111 0111

10

0000 1010

-10

1111 0110

11

0000 1011

-11

1111 0101

12

0000 1100

-12

1111 0100

13

0000 1101

-13

1111 0011

14

0000 1110

-14

1111 0010

15

0000 1111

-15

1111 0001

16

0001 0000

-16

1111 0000

17

0001 0001

-17

1110 1111

18

0001 0010

-18

1110 1110

19

0001 0011

-19

1110 1101

20

0001 0100

-20

1110 1100

21

0001 0101

-21

1110 1011

22

0001 0110

-22

1110 1010

23

0001 0111

-23

1110 1001

24

0001 1000

-24

1110 1000

25

0001 1001

-25

1110 0111

26

0001 1010

-26

1110 0110

27

0001 1011

-27

1110 0101

28

0001 1100

-28

1110 0100

29

0001 1101

-29

1110 0011

30

0001 1110

-30

1110 0010

31

0001 1111

-31

1110 0001

32

0010 0000

-32

1110 0000

33

0010 0001

-33

1101 1111

34

0010 0010

-34

1101 1110

35

0010 0011

-35

1101 1101

36

0010 0100

-36

1101 1100

37

0010 0101

-37

1101 1011

38

0010 0110

-38

1101 1010

39

0010 0111

-39

1101 1001

40

0010 1000

-40

1101 1000

41

0010 1001

-41

1101 0111

42

0010 1010

-42

1101 0110

43

0010 1011

-43

1101 0101

44

0010 1100

-44

1101 0100

45

0010 1101

-45

1101 0011

46

0010 1110

-46

1101 0010

47

0010 1111

-47

1101 0001

48

0011 0000

-48

1101 0000

49

0011 0001

-49

1100 1111

50

0011 0010

-50

1100 1110

51

0011 0011

-51

1100 1101

52

0011 0100

-52

1100 1100

53

0011 0101

-53

1100 1011

54

0011 0110

-54

1100 1010

55

0011 0111

-55

1100 1001

56

0011 1000

-56

1100 1000

57

0011 1001

-57

1100 0111

58

0011 1010

-58

1100 0110

59

0011 1011

-59

1100 0101

60

0011 1100

-60

1100 0100

61

0011 1101

-61

1100 0011

62

0011 1110

-62

1100 0010

63

0011 1111

-63

1100 0001

64

0100 0000

-64

1100 0000

65

0100 0001

-65

1011 1111

66

0100 0010

-66

1011 1110

67

0100 0011

-67

1011 1101

68

0100 0100

-68

1011 1100

69

0100 0101

-69

1011 1011

70

0100 0110

-70

1011 1010

71

0100 0111

-71

1011 1001

72

0100 1000

-72

1011 1000

73

0100 1001

-73

1011 0111

74

0100 1010

-74

1011 0110

75

0100 1011

-75

1011 0101

76

0100 1100

-76

1011 0100

77

0100 1101

-77

1011 0011

78

0100 1110

-78

1011 0010

79

0100 1111

-79

1011 0001

80

0101 0000

-80

1011 0000

81

0101 0001

-81

1010 1111

82

0101 0010

-82

1010 1110

83

0101 0011

-83

1010 1101

84

0101 0100

-84

1010 1100

85

0101 0101

-85

1010 1011

86

0101 0110

-86

1010 1010

87

0101 0111

-87

1010 1001

88

0101 1000

-88

1010 1000

89

0101 1001

-89

1010 0111

90

0101 1010

-90

1010 0110

91

0101 1011

-91

1010 0101

92

0101 1100

-92

1010 0100

93

0101 1101

-93

1010 0011

94

0101 1110

-94

1010 0010

95

0101 1111

-95

1010 0001

96

0110 0000

-96

1010 0000

97

0110 0001

-97

1001 1111

98

0110 0010

-98

1001 1110

99

0110 0011

-99

1001 1101

100

0110 0100

-100

1001 1100

101

0110 0101

-101

1001 1011

102

0110 0110

-102

1001 1010

103

0110 0111

-103

1001 1001

104

0110 1000

-104

1001 1000

105

0110 1001

-105

1001 0111

106

0110 1010

-106

1001 0110

107

0110 1011

-107

1001 0101

108

0110 1100

-108

1001 0100

109

0110 1101

-109

1001 0011

110

0110 1110

-110

1001 0010

111

0110 1111

-111

1001 0001

112

0111 0000

-112

1001 0000

113

0111 0001

-113

1000 1111

114

0111 0010

-114

1000 1110

115

0111 0011

-115

1000 1101

116

0111 0100

-116

1000 1100

117

0111 0101

-117

1000 1011

118

0111 0110

-118

1000 1010

119

0111 0111

-119

1000 1001

120

0111 1000

-120

1000 1000

121

0111 1001

-121

1000 0111

122

0111 1010

-122

1000 0110

123

0111 1011

-123

1000 0101

124

0111 1100

-124

1000 0100

125

0111 1101

-125

1000 0011

126

0111 1110

-126

1000 0010

127

0111 1111

-127

1000 0001

-128

1000 0000

FAQ

¿Qué es el complemento a dos?

El complemento a dos es una forma de representar números negativos en binario cuando no se dispone del signo menos. El signo menos se sustituye en la representación en complemento a dos por un dígito, normalmente el inicial.

  • Si el dígito inicial es 0, el número es positivo.
  • Si el dígito inicial es 1, el número es negativo.

¿Cómo calculo el complemento a dos de un número?

Para calcular el complemento a dos de un número:

  1. Si el número es negativo, réstaselo a la potencia de 2 cuyo exponente corresponde al número de bits de la representación que elegiste.
  2. Convierte el número a binario.
  3. Si el número fue negativo, añade 1 en la posición adecuada y rellena con 0.
  4. Si el número fue positivo, rellena el lado izquierdo del resultado con “0” hasta la longitud deseada.

¿Cuáles son las desventajas de la notación de complemento a dos?

La notación en complemento a dos quita un número de la representación binaria de un número. Esto significa que, al usar una representación de 8 bits, podemos representar números desde −27 = −128 hasta 27 − 1 = 127. Si hubiéramos renunciado al uso de números negativos, 8 bits nos habrían permitido representar números de 0 a 28 − 1 = 255.

¿Cuál es la notación de complemento a dos de 8 bits para -37?

La representación en complemento a dos de 8 bits para el número −37 es 110110112. Para hallar este resultado

  1. Resta 37 de 27: 128 − 37 =91.
  2. Halla la representación binaria de 91:
    91 = 64 + 16 + 8 + 2 + 1
    = 1×26 + 0×25 + 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 1×20
    = 1011011
  3. Coloca 1 en la posición correcta para indicar que partimos de un número negativo:
    −3710 = 110110112
Wojciech Sas, PhD
Binary number representation
8-bit
Decimal to binary
You can enter a decimal number between -128 and 127.
Decimal
Binary to decimal
You can write a binary number with no more than 8 digits. You don't have to input leading zeros.
Binary
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