Calculadora del complemento a 2

Aquí tienes la calculadora del complemento a 2 (o calculadora del complemento a dos), una herramienta increíble que te ayuda a encontrar el opuesto de cualquier número binario y a convertir este complemento a dos en un valor decimal. Esta es una oportunidad de aprender qué es la representación en complemento a dos y cómo trabajar con números negativos en sistemas binarios. En el texto también encontrarás cómo funciona este conversor de complemento a dos o cómo convertir a mano cualquier binario con signo a decimal.

En el sistema binario, todos los números son una combinación de dos dígitos, $0$ o $1$. Cada dígito corresponde a una potencia sucesiva de 2, empezando por la derecha.

Por ejemplo, $12$ en binario es $1100$, ya que $12 = 8 + 4 = 1\times2^3 + 1\times2^2 + 0\times2^1 + 0\times 2^0$ (utilizando notación científica). El sistema hexadecimal es una versión ampliada del sistema binario (que usa la base 16 en lugar de la base 2). Este último se emplea con frecuencia en muchos programas y sistemas informáticos. Si quieres saber más, visita nuestro conversor de decimal a hexadecimal 🇺🇸.

Es natural que aprender sobre el binario lleve a muchas preguntas: ¿Qué pasa con los números negativos en el sistema binario?, o ¿cómo restar números binarios 🇺🇸? Como solo podemos utilizar $1$ para demostrar que algo está presente o $0$ para indicar que falta esa cosa, hay dos enfoques principales:

1. Representación en complemento a dos, o lo que es lo mismo, notación con signo: el primer bit indica el signo. La convención es que un número con un $1$ a la izquierda es negativo, mientras que un $0$ a la izquierda denota un valor positivo. En una representación de 8 bits, podemos escribir cualquier número de -128 a 127. El nombre viene del hecho de que un número negativo es el complemento a dos de uno positivo.

2. Notación sin signo: representación que solo admite valores positivos. Su ventaja sobre la representación con signo es que, dentro del mismo sistema de 8 bits, podemos obtener cualquier número de 0 a 255.

La notación sin signo es suficiente si necesitamos sumar o multiplicar números positivos. Pero, normalmente, la solución más práctica es trabajar también con números negativos. Una cosa útil de la representación en complemento a 2 es que la resta equivale a una suma de un número negativo, lo cual resulta manejable.

Siempre que quieras convertir un número decimal a un binario con representación en complemento a dos, sigue estos pasos:

1. Elige el número de bits de tu notación. Cuanto mayor sea el valor, más amplia será la gama de números que puedas introducir.

2. Escribe cualquier decimal entero dentro del rango que aparece en el apartado Decimal a binario.

3. … ¡Ya está! ¡La calculadora de complemento a 2 hará el resto del trabajo! Te mostrará el número binario equivalente y su complemento a dos.

¿Quieres calcular el resultado a mano? Así es como lo hace la calculadora del complemento a 2:

1. Elige el número de bits de la representación binaria. Supongamos que queremos los valores en el sistema de 8 bits.

2. Escribe tu número, digamos 16. 16 en binario es $1\ 0000$.

3. Añade algunos $0$’s iniciales para que el número tenga ocho dígitos, $0001\ 0000$. Eso es igual a 16 en notación de complemento a dos.

¿Y qué pasa con su homólogo, $-16$?

4. Cambia todos los dígitos por su opuesto ($0\rightarrow1$ y $1\rightarrow0$). En nuestro caso, $0001\ 0000 \rightarrow 1110\ 1111$.

5. Suma 1 a este valor, $1110\ 1111 + 1 = 1111\ 0000$.

6. $1111\ 0000$ en representación en complemento a dos es igual a $-16$ en notación decimal, y es el complemento a 2 de $0001\ 0000$.

Fíjate que mientras domines el cambio de dígitos y la suma de unidades a un valor binario, ¡evaluar números negativos en binario no es gran cosa!

Nuestra calculadora de complemento a 2 también puede funcionar al revés, convirtiendo cualquier complemento a 2 a su valor decimal. Intentemos convertir $1011\ 1011$, un binario con signo, a decimal. Dos métodos útiles te ayudarán a encontrar el resultado:

Método 1

Convierte este binario con signo a decimal como siempre, pero multiplica el dígito inicial por $-1$ en lugar de $1$. Empezando por la derecha:

Método 2

Vemos que el primer dígito es $1$, por lo que nuestro número es negativo. Primero, halla su complemento a dos, luego convierte el valor a decimal y vuelve al valor original:

1. Invierte los dígitos, $1011\ 1011 \rightarrow 0100\ 0100$.
2. Añade una unidad, $0100\ 0100 + 1 = 0100\ 0101$.
3. Convierte a decimal (empezando por la derecha),

4. $\rm{decimal} = 1 + 4 + 64 = 69$.
5. Como $69$ es el valor absoluto de nuestro binario inicial (negativo), añádele un signo menos delante.
6. $1011\ 1011$ es $-69$ en notación binaria de complemento a dos.

Si quieres encontrar cualquier número entero en la representación de ocho bits del complemento a dos, esta tabla puede resultarte útil. Puedes ver tanto el valor como su complemento a dos en la misma fila.

Si te interesa trabajar con los valores de un número diferente de bits, utiliza nuestra calculadora de complemento a 2 para ahorrarte tiempo y esfuerzo.

El complemento a dos es una forma de representar números negativos en binario cuando no se dispone del signo menos. El signo menos se sustituye en la representación en complemento a dos por un dígito, normalmente el inicial.

• Si el dígito inicial es 0, el número es positivo.
• Si el dígito inicial es 1, el número es negativo.

Para calcular el complemento a dos de un número:

1. Si el número es negativo, réstaselo a la potencia de 2 cuyo exponente corresponde al número de bits de la representación que elegiste.
2. Convierte el número a binario.
3. Si el número fue negativo, añade 1 en la posición adecuada y rellena con 0.
4. Si el número fue positivo, rellena el lado izquierdo del resultado con “0” hasta la longitud deseada.

La notación en complemento a dos quita un número de la representación binaria de un número. Esto significa que, al usar una representación de 8 bits, podemos representar números desde −2⁷ = −128 hasta 2⁷ − 1 = 127. Si hubiéramos renunciado al uso de números negativos, 8 bits nos habrían permitido representar números de 0 a 2⁸ − 1 = 255.

La representación en complemento a dos de 8 bits para el número −37 es 11011011₂. Para hallar este resultado

1. Resta 37 de 2⁷: 128 − 37 =91.
2. Halla la representación binaria de 91:
   91 = 64 + 16 + 8 + 2 + 1
   = 1×2⁶ + 0×2⁵ + 1×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰
   = 1011011
3. Coloca 1 en la posición correcta para indicar que partimos de un número negativo:
   −37₁₀ = 11011011₂