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Calculadora de CAGR (tasa de crecimiento anual compuesta)

Índice general

¿Qué es el interés compuesto?¿Qué es la CAGR o TCAC (tasa de crecimiento anual compuesto)?¿Cuál es la diferencia entre la tasa de crecimiento y la tasa de crecimiento anual compuesta?La fórmula de la tasa de crecimientoLa fórmula CAGR¿Cómo calcular la CAGR? – Un ejemplo del cálculo de la CAGR¿Cómo utilizar nuestra calculadora CAGR?Ventajas y desventajas de la CAGROtras calculadoras financierasPreguntas frecuentes

La calculadora CAGR (compound annual growth rate) o TCAC (tasa de crecimiento anual compuesta) es una herramienta útil para cualquiera que quiera estimar la ganancia de una inversión. Esta aplicación basa sus cálculos en la fórmula de la tasa de crecimiento anual compuesta (fórmula CAGR). Si sabes cómo calcular la tasa de crecimiento, podrás determinar el beneficio de tu inversión durante un período determinado.

En este artículo también encontrarás la siguiente información:

  • ¿Qué es el interés compuesto?
  • ¿Qué es la CAGR (tasa de crecimiento anual compuesta)?
  • ¿Cuál es la diferencia entre una tasa de crecimiento y una tasa de crecimiento anual compuesta?
  • ¿Cuál es la fórmula de la tasa de crecimiento?
  • ¿Cuál es la fórmula de la CAGR?
  • ¿Cómo calcular la CAGR?
  • ¿Cómo utilizar esta calculadora de CAGR para determinar la CAGR, el valor final o el saldo inicial de una inversión?

Toda esta información puede resultarte útil a la hora de elegir entre una cuenta de ahorro o donde colocar tu dinero. También puedes llegar a necesitar una calculadora CAGR cuando planifiques la inversión de capital.

¿Qué es el interés compuesto?

Para entender la idea de la tasa de crecimiento anual compuesta, lo primero que hay que saber es qué es el interés compuesto.

En finanzas, el interés compuesto se define como el interés que se obtiene no solo sobre la cantidad inicial invertida, sino también de todos los intereses acumulados a lo largo de la inversión. En otras palabras, el interés compuesto es el interés calculado sobre el capital inicial de la inversión y sobre el interés que se ha acumulado durante períodos consecutivos. Nótese aquí que un depósito o préstamo crece a un ritmo más rápido gracias al interés compuesto.

La fórmula del interés compuesto es bastante completa, ya que no solo incluye el tipo de interés anual y el número de años, sino también el número de veces que se capitaliza el interés al año. La fórmula puede escribirse como sigue:

VF = SI (1 + r/m)mt

donde:

  • VF – valor futuro de la inversión;
  • SI – saldo inicial (valor presente de la inversión);
  • r – taza de interés anual (en decimales);
  • m – número de veces que se acumulan intereses al año (capitalización compuesta); y
  • t – número de años durante los que se invierte el dinero.

Desde un punto de vista formal, si el interés se capitaliza una vez al año (por lo que m = 1), entonces r es igual a la CAGR o tasa de crecimiento anual compuesta. También cabe destacar que el producto mt es el número de periodos de acumulación de intereses. A su vez SI puede entenderse como el valor inicial de nuestra inversión.

¿Qué es la CAGR o TCAC (tasa de crecimiento anual compuesto)?

TCAC es el acrónimo para tasa de crecimiento anual compuesto, popularmente conocido en inglés como compound annual growth rate (CAGR). La definición formal de CAGR dice que la CAGR es la tasa de retorno anual necesaria para que una inversión crezca desde su saldo inicial hasta su saldo final en un periodo determinado. La CAGR se calcula partiendo del supuesto de que los beneficios se reinvierten al final de cada año durante toda la vida de la inversión.

Es importante saber que la tasa de crecimiento anual compuesta es una aproximación. La CAGR no determina la tasa de crecimiento real. Lo que podemos decir es que la CAGR es un número que describe la tasa de crecimiento de una inversión si creciera al mismo ritmo cada año durante toda la vida de la inversión (suponiendo que los beneficios se reinvirtieran al final de cada año).

Por supuesto, en la vida real esa situación es casi imposible. Sin embargo, la CAGR nos sirve como uno de los muchos elementos para determinar la rentabilidad. La CAGR se utiliza principalmente para crear una visión de una inversión a largo plazo, por lo que resulta muy útil para comparar distintas oportunidades. Puedes revisar con mayor detalle los pros y contras en la sección Ventajas y desventajas de la CAGR.

¿Cuál es la diferencia entre la tasa de crecimiento y la tasa de crecimiento anual compuesta?

La fórmula de la tasa de crecimiento se utiliza para determinar el porcentaje de incremento de un valor dentro de un periodo de tiempo concreto, que, por lo general, coincide con todo el periodo de inversión (por ejemplo, tres años, diez meses, etc.) En otras palabras, una tasa de crecimiento muestra cuánto va a generar una inversión dentro de un horizonte temporal (periodo de tiempo en el que un inversionista mantiene su inversión hasta que necesite su dinero de regreso).

Por otro lado, la tasa de crecimiento anual compuesta refleja la tasa media de rendimiento que se necesita para que una inversión crezca desde su saldo inicial hasta su saldo final dentro de un periodo determinado sobre una base anual. En el caso de la CAGR, no importa cuál sea el período de tiempo de la inversión. Ten en cuenta que, a diferencia de la tasa de crecimiento, la tasa de crecimiento anual compuesta permite comparar inversiones con distintos horizontes temporales.

La fórmula de la tasa de crecimiento

Para calcular la tasa de crecimiento, debes utilizar la siguiente ecuación:

TC = (VF - SI)/SI × 100

donde:

  • TC – tasa de crecimiento;
  • VF – valor final (valor futuro de la inversión); y
  • SI – saldo inicial (valor inicial, o presente, de la inversión).

Para entender bien esta fórmula, podemos ver el siguiente ejemplo:

Supongamos que, en mayo de 2015, invertiste 10 000 $. Después de tres años, en mayo de 2018, decidiste cerrar esta inversión y obtuviste 13 000 $. Entonces, la tasa de crecimiento de tu inversión fue:

TC = (13 000 - 10 000) / 10 000 × 100 = 30 %

La fórmula CAGR

La fórmula para calcular la CAGR se deriva de la ecuación del interés compuesto presentada en la primera sección del artículo.

VF = SI (1 + r/m)mt

Suponiendo que el interés se capitaliza anualmente (m = 1) podemos escribir:

VF = SI (1 + CAGR)t

donde CAGR es la tasa de crecimiento anual compuesto.

Después de esta transformación, la fórmula de la CAGR es:

CAGR = (VF/SI)1/t - 1

Fíjate que la fórmula de la CAGR es más compleja que la fórmula de la tasa de crecimiento, ya que tiene en cuenta el horizonte temporal de la inversión (que puede ser superior a un año) y el número de periodos de capitalización.

Volvamos al ejemplo de la sección anterior.

En nuestro ejemplo, tu inversión inicial o valor inicial de 10 000 $ creció hasta 13 000 $ en tres años (de mayo de 2015 a mayo de 2018). Así que la tasa de crecimiento anual compuesta de esa inversión fue:

CAGR = (13 000 / 10 000)1/3 - 1 = 9.14 %

Ten en cuento que el 9.14 % es inferior al 30 % / 3 = 10.00 %. Se debe a la capitalización de los intereses. Para entender esto mejor, hagamos le siguiente ejercicio:

  • En mayo de 2015, depositaste 10 000 $ en la cuenta bancaria con una tasa de interés del 9.14 %.

  • Después del primer año tendrás: 10 000 $ × (1 + 0.0914) = 10 914 $. Y supongamos que mantuviste esta cantidad en la cuenta bancaria durante el año siguiente.

  • Después del segundo año tendrás: 10 914 $ × (1 + 0.0914) = 11 911.5 $. Nuevamente, supongamos que dejaste esta cantidad en la cuenta bancaria.

  • Finalmente, después del tercer año tendrás: 1191.5 $ × (1 + 0.0914) = 13 000 $. Es la misma cantidad que el valor final de la inversión de nuestro ejemplo.

Considera que, si tienes una cuenta de ahorro o de depósito, la fórmula de la CAGR es más recomendable que la fórmula de interés estudiada anteriormente. Si necesitas saber más sobre el interés compuesto y sus formas de calcularlo, consulta nuestra calculadora de interés compuesto de Omni. Otra herramienta que también puedes utilizar para estimar la rentabilidad de la inversión es nuestra la calculadora de retorno de la inversión ROI.

¿Cómo calcular la CAGR? – Un ejemplo del cálculo de la CAGR

Siempre que quieras calcular la tasa de crecimiento anual compuesta, debes seguir estos pasos:

  1. Divide el valor final de la inversión considerada por su valor inicial.
  2. Eleva exponencialmente el resultado a la potencia del número uno dividido entre el número de años del periodo de la inversión.
  3. Resta uno al resultado obtenido del anterior.

Para verlo de forma más clara, pongamos esta teoría en práctica. Miremos el siguiente ejemplo:

Ejemplo

El valor de mercado de la empresa Big Bite, entre 2012 a 2018, se da en la siguiente tabla:

Periodo

Valor de la inversión

0

310 000 $

1

325 000 $

2

330 000 $

3

345 000 $

4

390 000 $

5

395 000 $

6

415 000 $

7

450 000 $

Entonces, ¿cuál es la CAGR de esta compañía durante ese período?

Respuesta

CAGR = (450 000 $ / 310 000 $)1/7 - 1 = 5.4682 %

La tasa de crecimiento anual compuesta en este ejemplo fue del 5.4682 %. Así que el incremento medio anual de "Big Bite" durante el periodo 2012 al 2018 fue del 5.4682 %. Puede verse en la siguiente tabla:

Periodo

Valor de mercado real de la empresa

Valor de mercado de la empresa, cuando se supone una CAGR = 5.4682 %

0

310 000 $

310 000 $

1

325 000 $

326 951 $

2

330 000 $

344 830 $

3

345 000 $

363 686 $

4

390 000 $

383 573 $

5

395 000 $

404 547 $

6

415 000 $

426 669 $

7

450 000 $

Notemos que, a partir de los datos del ejemplo, también podemos calcular la tasa de crecimiento. En este caso, es:

TC = (450 000 $ - 310 000 $) / 310 000 $ × 100 = 45.16 %

Recuerda que uno de los factores clave del éxito empresarial es el crecimiento de los ingresos. Siempre que quieras calcular el crecimiento compuesto de los ingresos, tienes que utilizar el valor de los últimos doce meses para obtener el resultado más actualizado.

¿Cómo utilizar nuestra calculadora CAGR?

Si aún no estás seguro de cómo calcular la tasa de crecimiento anual compuesta, no te preocupes. Es más fácil de lo que parece. En vez de realizar muchas operaciones matemáticas complicadas, puedes probar nuestra calculadora CAGR. Rellenar los campos de nuestra calculadora, y tendrás el resultado en cuestión de segundos. Nuestra herramienta te ayudará a calcular no solo el valor residual de su inversión,
sino también la tasa de crecimiento.

Puedes utilizar nuestra herramienta de varias maneras. Con la calculadora CAGR, puedes determinar el valor final de la inversión o la tasa de crecimiento:

  • Para determinar el valor final de tu inversión con la CAGR dada, todo lo que tienes que hacer es rellenar las tres primeras casillas con los valores apropiados (Tasa de crecimiento (CAGR), Número de períodos, y Valor inicial). La calculadora determinará automáticamente el valor final de la inversión.

  • Si quieres emplear esta herramienta a la inversa y hallar la tasa de crecimiento, deberás rellenar todas las casillas excepto la primera (Número de períodos, Valor inicial, y Valor final).

  • La calculadora también permite comprobar la diferencia entre el valor inicial y el final, y estima el crecimiento total en porcentaje.

La fórmula para calcular el CAGR tiene muchas aplicaciones. Puede ser usada para estima el crecimiento medio de una única inversión o para comparar inversiones de distintos tipos.

Ventajas y desventajas de la CAGR

Como indicador para determinar la rentabilidad de una determinada inversión, la CAGR presenta ventajas y desventajas.

Por el lado de las ventajas, podemos mencionar los siguientes puntos:

  • La CAGR es una de las formas más precisas de calcular el retorno de una inversión que sube y baja de valor durante el periodo de inversión.

  • La CAGR permite a los inversionistas comparar inversiones con diferentes horizontes temporales.

  • La CAGR permite comparar los ingresos de una inversión concreta en relación con los ingresos al realizar una inversión sin riesgo.

Mientras que las mayores desventajas de la CAGR son:

  • La CAGR no tiene en cuenta el riesgo de la inversión.

  • Como la CAGR refleja un crecimiento suavizado a lo largo del periodo de inversión, no refleja la volatilidad del valor de la inversión. De hecho, la CAGR sugiere que la tasa de crecimiento es constante.

  • Con la CAGR, es imposible calcular la rentabilidad de una inversión con entradas y salidas durante el período de inversión. Esto se debe a que la CAGR calcula la tasa de rentabilidad únicamente sobre la base del saldo inicial y final de la cartera.

Y por último, pero no menos importante, uno de los mayores inconvenientes de la CAGR es la llamada limitación de representación. Veamos el siguiente ejemplo:

Año

Valor de la inversión

2014

5500 $

2015

4000 $

2016

3000 $

2017

4200 $

2018

6000 $

En 2018, se puede decir que en los últimos tres años, la CAGR de esta inversión ha sido:

CAGR = (6000 $ / 3000 $)1/3 - 1 = 25.99 %

Es un gran logro, ¿verdad?

Sin embargo, si tenemos en cuenta toda la historia de esta inversión, la CAGR a cinco años es:

CAGR = (6000 $ / 5500 $)1/5 - 1 = 1.76 %

Ahora, el valor CAGR no es tan impresionante como antes.

Otras calculadoras financieras

Ya sabes como calcular la CAGR, ahora es importante que encuentres otras aplicaciones que te ayudarán a sacar el máximo partido a tus inversiones.

Para comparar ofertas bancarias que tienen distintos periodos de capitalización, necesitamos calcular el porcentaje de rendimiento anual (APY, por sus iniciales en inglés), también llamado interés efectivo anual (EAR, por sus siglas en inglés). Este valor nos indica cuánto beneficio obtendremos en un año. La forma más cómoda de calcularlo es utilizando la calculadora de APY, la cual estima la EAR a partir del tipo de interés y la frecuencia de capitalización.

Si necesitas averiguar cuanto tardaría una inversión en aumentar un n%, puedes usar nuestra calculadora de la regla del 72 🇺🇸. Esta herramienta te permite comprobar cuánto tiempo necesitas para duplicar tu inversión, incluso de forma más rápida que la calculadora del tipo de interés compuesto.

Otra herramienta interesante es nuestra calculadora de tasa de capitalización. Esta determina la tasa de rentabilidad de la compra de una propiedad inmobiliaria.

Por último, en lo que se refiere al mercado de valores, observarás que una CAGR de ingresos elevada o un crecimiento considerable de los beneficios por acción harán que aumente el precio de las acciones. Con esta tendencia, es muy fácil obtener beneficios. Sin embargo, puede incluso proteger sus ganancias, invirtiendo siempre en una acción que esté por encima de su precio medio variable de 7 días.

En cualquier caso, lo mejor es invertir en una acción que se negocie por debajo de su precio justo, que puede calcularse mediante el modelo de flujo de caja descontado.

Preguntas frecuentes

¿Cómo calculo la CAGR (tasa de crecimiento anual compuesto)?

Puedes utilizar la calculadora CAGR de Omni o seguir los siguientes pasos:

  1. Halla el valor final (VF) y el saldo inicial (SI). Define también el número de periodos intermedios (t). Los períodos suelen expresarse en años.
  2. Divide VF entre SI y halla la raíz t-ésima de ese resultado. Réstale 1.
  3. Multiplica el resultado por 100 %. ¡Listo! Ya tienes tu CAGR de t periodos.

¿Cuánto CAGR necesito para duplicar mi dinero en 3 años?

Una CAGR del 26 % en 3 años. Puedes conseguirlo utilizando la herramienta CAGR de nuestra calculadora Omni o siguiendo estos pasos:

  1. Imagina que tienes 10 000 $ y quieres duplicarlos a 20 000 $ en 3 años. Entonces, divide 20 000 $ entre 10 000 $. Te da 2.
  2. Ahora, calcula la raíz cúbica (porque son 3 periodos). Nos da 1.26.
  3. A este resultado réstale 1 y multiplícalo por 100 %. El resultado es 26 %, que es la CAGR a 3 años por duplicar el dinero.

¿Es buena una CAGR del 5 %?

Esto depende del índice de referencia de comparación. CAGR es el acrónimo de tasa de crecimiento anual compuesta, por lo que sirve para comparar tasas de crecimiento anuales. Veamos algunos casos:

  • En negocios, si tu competidor crece a una CAGR mayor, terminará acaparándose de tu porción en el mercado.
  • En cuanto a la inversión, si la inflación está por debajo de ese nivel, mantienes el poder adquisitivo.
  • Si hablamos de la población mundial, una CAGR más alta sería perjudicial para nuestras capacidades de recursos.

¿Qué significa una CAGR a 3 años?

Se refiere a la tasa de crecimiento compuesto que ha tenido un valor a lo largo de un periodo de 3 años. Imagínate que quieres duplicar tu inversión en los próximos 3 años. Entonces, tendrías que crecer un 26 % cada año. Se toma el valor final de cada año y se empieza desde ahí. Eso es el crecimiento compuesto.

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