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Calculadora de la regla empírica

Índice general

¿Cuál es la regla empírica?La regla empírica - fórmulaEjemplo de cómo utilizar la regla empírica¿Dónde se utiliza la regla empírica?Preguntas frecuentes

La calculadora de la regla empírica, o calculadora de la regla 68-95-99, es una herramienta para encontrar los rangos que están a 1, 2 y 3 desviaciones estándar de la media, en los que encontrarás el 68, 95 y 99.7% de los datos, respectivamente (siempre y cuando se encuentren normalmente distribuidos). En el siguiente texto, encontrarás la definición de la regla empírica, la fórmula para la regla empírica y un ejemplo de cómo utilizar dicha regla.

Si te gusta la estadística, quizá quieras leer sobre algunos conceptos relacionados en nuestras otras herramientas, como la calculadora de puntaje z o la calculadora de estimación puntual.

¿Cuál es la regla empírica?

La regla empírica (también denominada "regla de los tres sigmas" o "regla del 68-95-99.7") es una regla estadística que establece que, para datos distribuidos normalmente, casi todos los datos se encontrarán dentro de las tres desviaciones estándar a cada lado de la media.

Más concretamente, encontrarás

  • 68% de los datos dentro de 1 desviación estándar;
  • el 95% de los datos dentro de 2 desviaciones estándar;
  • 99.7% de los datos dentro de 3 desviaciones estándar.

Expliquemos los conceptos utilizados en esta definición:

La desviación estándar, también conocida como desviación típica, es una medida de la dispersión; indica cuánto varían los datos con respecto a la media, es decir, lo diverso que es el conjunto de datos. Cuanto menor es el valor, más estrecho es el rango de datos. Nuestra calculadora de desviación estándar amplía esta descripción.

La distribución normal es una distribución simétrica con respecto a la media, en la que los datos cercanos a la media son más frecuentes que los datos alejados de la media. Gráficamente, las distribuciones normales aparecen como una curva en forma de campana, como puedes ver a continuación:

Gráfica de la distribución normal

Por supuesto, puedes obtener más información visitando la calculadora de distribución normal 🇺🇸.

La regla empírica - fórmula

El algoritmo siguiente explica cómo utilizar la regla empírica:

1. Calcula la media de tus valores:

     μ=xin\ \ \ \ \ \mu = \frac{\sum x_i}{n}

donde:

  • xi\sum x_i - suma de todos los valores de la muestra,
  • nn - tamaño de la muestra (número de puntos de datos).

También puedes hacerte la vida más fácil utilizando la calculadora de promedios.

2. Calcular la desviación estándar:

     σ=(xiμ)2n1\ \ \ \ \ \sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n-1}}

3. Aplica la fórmula de la regla empírica:

  • El 68% de los datos se encuentra dentro de 1 desviación estándar de la media - es decir, entre μσ\mu - \sigma y μ+σ\mu + \sigma.

  • El 95% de los datos se encuentra dentro de 2 desviaciones estándar de la media - entre μ2σ\mu - 2\sigma y μ+2σ\mu + 2\sigma.

  • El 99.7% de los datos se encuentra dentro de las 3 desviaciones estándar de la media - entre μ3σ\mu - 3\sigma y μ+3σ\mu + 3\sigma.

    Introduce la media y la desviación estándar en la calculadora de la regla empírica y obtendrás los intervalos.

Ejemplo de cómo utilizar la regla empírica

Las puntuaciones del cociente intelectual (CI) se distribuyen normalmente con una media de 100 y una desviación estándar igual a 15. Echemos un vistazo a las matemáticas que hay detrás de la calculadora de la regla 68-95-99:

  1. Media: μ=100\mu = 100

  2. Desviación estándar: σ=15\sigma = 15

  3. Fórmula de la regla empírica:

    μσ=10015=85\mu - \sigma = 100 - 15 = 85
    μ+σ=100+15=115\mu + \sigma = 100 + 15 = 115
    (el 68% de las personas tienen un CI entre 85 y 115)

    μ2σ=100215=70\mu - 2\sigma = 100 - 2 \cdot 15 = 70
    μ+2σ=100+215=130\mu + 2\sigma = 100 + 2 \cdot 15 = 130
    (el 95% de las personas tienen un CI entre 70 y 130)

    μ3σ=100315=55\mu - 3\sigma = 100 - 3 \cdot 15 = 55
    μ+3σ=100+315=145\mu + 3\sigma = 100 + 3 \cdot 15 = 145
    (el 99.7% de las personas tienen un CI entre 55 y 145).

Para cálculos más rápidos y sencillos, introduce la media y la desviación estándar en esta calculadora de regla empírica, y observa cómo hace el resto por ti.

¿Dónde se utiliza la regla empírica?

La regla se utiliza ampliamente en la investigación empírica. Por ejemplo, se utiliza para calcular la probabilidad de que se produzca determinada observación o para predecir resultados cuando faltan algunos datos. Se pueden conocer las características de una población sin necesidad de realizar pruebas a todo el mundo, y ayuda a determinar si un conjunto de datos dado tiene una distribución normal. También se utiliza para encontrar valores atípicos, que pueden ser el resultado de errores experimentales.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la regla empírica?

Para calcular la regla empírica:

  1. Determina la media m y la desviación estándar s de tus datos.
  2. Suma y resta la desviación típica a/de la media:
    • [m - s, m + s] es el intervalo que contiene alrededor del 68% de los datos.
  3. Multiplica la desviación típica por 2:
    • El intervalo [m - 2s, m + 2s] contiene alrededor del 95% de los datos.
  4. Multiplique la desviación típica por 3: 99.7% de los datos se encuentra en el intervalo [m - 3s, m + 3s].

¿Cuál es la regla empírica para datos con varianza 1?

La varianza 1 significa que la desviación típica también es igual a 1. La regla empírica dice que:

  • el 68% de los datos se aleja como máximo una unidad de la media;
  • el 95% se aleja como máximo dos unidades de la media; y
  • el 99.7% se aleja como máximo tres unidades de la media.
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