Calculadora de la regla empírica

La calculadora de la regla empírica, o calculadora de la regla 68-95-99, es una herramienta para encontrar los rangos que están a 1, 2 y 3 desviaciones estándar de la media, en los que encontrarás el 68, 95 y 99.7% de los datos, respectivamente (siempre y cuando se encuentren normalmente distribuidos). En el siguiente texto, encontrarás la definición de la regla empírica, la fórmula para la regla empírica y un ejemplo de cómo utilizar dicha regla.

Si te gusta la estadística, quizá quieras leer sobre algunos conceptos relacionados en nuestras otras herramientas, como la calculadora de puntaje z o la calculadora de estimación puntual.

La regla empírica (también denominada "regla de los tres sigmas" o "regla del 68-95-99.7") es una regla estadística que establece que, para datos distribuidos normalmente, casi todos los datos se encontrarán dentro de las tres desviaciones estándar a cada lado de la media.

Más concretamente, encontrarás

• 68% de los datos dentro de 1 desviación estándar;
• el 95% de los datos dentro de 2 desviaciones estándar;
• 99.7% de los datos dentro de 3 desviaciones estándar.

Expliquemos los conceptos utilizados en esta definición:

La desviación estándar, también conocida como desviación típica, es una medida de la dispersión; indica cuánto varían los datos con respecto a la media, es decir, lo diverso que es el conjunto de datos. Cuanto menor es el valor, más estrecho es el rango de datos. Nuestra calculadora de desviación estándar amplía esta descripción.

La distribución normal es una distribución simétrica con respecto a la media, en la que los datos cercanos a la media son más frecuentes que los datos alejados de la media. Gráficamente, las distribuciones normales aparecen como una curva en forma de campana, como puedes ver a continuación:

Por supuesto, puedes obtener más información visitando la calculadora de distribución normal 🇺🇸.

El algoritmo siguiente explica cómo utilizar la regla empírica:

1. Calcula la media de tus valores:

donde:

• $\sum x_i$ - suma de todos los valores de la muestra,
• $n$ - tamaño de la muestra (número de puntos de datos).

También puedes hacerte la vida más fácil utilizando la calculadora de promedios.

2. Calcular la desviación estándar:

3. Aplica la fórmula de la regla empírica:

• El 68% de los datos se encuentra dentro de 1 desviación estándar de la media - es decir, entre $\mu - \sigma$ y $\mu + \sigma$.

• El 95% de los datos se encuentra dentro de 2 desviaciones estándar de la media - entre $\mu - 2\sigma$ y $\mu + 2\sigma$.

• El 99.7% de los datos se encuentra dentro de las 3 desviaciones estándar de la media - entre $\mu - 3\sigma$ y $\mu + 3\sigma$.

  Introduce la media y la desviación estándar en la calculadora de la regla empírica y obtendrás los intervalos.

Las puntuaciones del cociente intelectual (CI) se distribuyen normalmente con una media de 100 y una desviación estándar igual a 15. Echemos un vistazo a las matemáticas que hay detrás de la calculadora de la regla 68-95-99:

1. Media: $\mu = 100$

2. Desviación estándar: $\sigma = 15$

3. Fórmula de la regla empírica:

   $\mu - \sigma = 100 - 15 = 85$
   $\mu + \sigma = 100 + 15 = 115$
   (el 68% de las personas tienen un CI entre 85 y 115)

   $\mu - 2\sigma = 100 - 2 \cdot 15 = 70$
   $\mu + 2\sigma = 100 + 2 \cdot 15 = 130$
   (el 95% de las personas tienen un CI entre 70 y 130)

   $\mu - 3\sigma = 100 - 3 \cdot 15 = 55$
   $\mu + 3\sigma = 100 + 3 \cdot 15 = 145$
   (el 99.7% de las personas tienen un CI entre 55 y 145).

Para cálculos más rápidos y sencillos, introduce la media y la desviación estándar en esta calculadora de regla empírica, y observa cómo hace el resto por ti.

La regla se utiliza ampliamente en la investigación empírica. Por ejemplo, se utiliza para calcular la probabilidad de que se produzca determinada observación o para predecir resultados cuando faltan algunos datos. Se pueden conocer las características de una población sin necesidad de realizar pruebas a todo el mundo, y ayuda a determinar si un conjunto de datos dado tiene una distribución normal. También se utiliza para encontrar valores atípicos, que pueden ser el resultado de errores experimentales.