Calculadora de la regla empírica

La calculadora de la regla empírica, o calculadora de la regla 68-95-99, es una herramienta para encontrar los rangos que están a 1, 2 y 3 desviaciones estándar de la media, en los que encontrarás el 68, 95 y 99.7% de los datos, respectivamente (siempre y cuando se encuentren normalmente distribuidos). En el siguiente texto, encontrarás la definición de la regla empírica, la fórmula para la regla empírica y un ejemplo de cómo utilizar dicha regla.

Si te gusta la estadística, quizá quieras leer sobre algunos conceptos relacionados en nuestras otras herramientas, como la calculadora de puntaje z o la calculadora de estimación puntual.

La regla empírica (también denominada "regla de los tres sigmas" o "regla del 68-95-99.7") es una regla estadística que establece que, para datos distribuidos normalmente, casi todos los puntos de datos caerán dentro de las tres desviaciones estándar a cada lado de la media.

Más concretamente, encontrarás

• 68% de los datos dentro de 1 desviación estándar;
• el 95% de los datos dentro de 2 desviaciones estándar;
• 99.7% de los datos dentro de 3 desviaciones estándar.

Expliquemos los conceptos utilizados en esta definición:

La desviación estándar, también conocida como desviación típica, es una medida de la dispersión; indica cuánto varían los datos con respecto a la media, es decir, lo diverso que es el conjunto de datos. Cuanto menor es el valor, más estrecho es el rango de datos. Nuestra calculadora de desviación estándar 🇺🇸 amplía esta descripción.

La distribución normal es una distribución simétrica con respecto a la media, en la que los datos cercanos a la media son más frecuentes que los datos alejados de la media. Gráficamente, las distribuciones normales aparecen como una curva en forma de campana, como puedes ver a continuación:

Por supuesto, puedes obtener más información visitando la calculadora de distribución normal 🇺🇸.

El algoritmo siguiente explica cómo utilizar la regla empírica:

1. Calcula la media de tus valores:

donde:

• $\sum x_i$ - suma de todos los valores de la muestra,
• $n$ - tamaño de la muestra (número de puntos de datos).

También puedes hacerte la vida más fácil utilizando la calculadora de promedios.

2. Calcular la desviación estándar:

3. Aplica la fórmula de la regla empírica:

• El 68% de los datos cae dentro de 1 desviación estándar de la media - es decir, entre $\mu - \sigma$ y $\mu + \sigma$.

• El 95% de los datos se encuentra dentro de 2 desviaciones estándar de la media - entre $\mu - 2\sigma$ y $\mu + 2\sigma$.

• El 99.7% de los datos se encuentra dentro de las 3 desviaciones estándar de la media - entre $\mu - 3\sigma$ y $\mu + 3\sigma$.

  Introduce la media y la desviación estándar en la calculadora de la regla empírica y obtendrás los intervalos.

Las puntuaciones del cociente intelectual (CI) se distribuyen normalmente con una media de 100 y una desviación estándar igual a 15. Echemos un vistazo a las matemáticas que hay detrás de la calculadora de la regla 68-95-99:

1. Media: $\mu = 100$

2. Desviación estándar: $\sigma = 15$

3. Fórmula de la regla empírica:

   $\mu - \sigma = 100 - 15 = 85$
   $\mu + \sigma = 100 + 15 = 115$
   (el 68% de las personas tienen un CI entre 85 y 115)

   $\mu - 2\sigma = 100 - 2 \cdot 15 = 70$
   $\mu + 2\sigma = 100 + 2 \cdot 15 = 130$
   (el 95% de las personas tienen un CI entre 70 y 130)

   $\mu - 3\sigma = 100 - 3 \cdot 15 = 55$
   $\mu + 3\sigma = 100 + 3 \cdot 15 = 145$
   (el 99.7% de las personas tienen un CI entre 55 y 145).

Para cálculos más rápidos y sencillos, introduce la media y la desviación estándar en esta calculadora de regla empírica, y observa cómo hace el resto por ti.

La regla se utiliza ampliamente en la investigación empírica. Por ejemplo, se utiliza para calcular la probabilidad de que se produzca determinada observación o para predecir resultados cuando faltan algunos datos. Se pueden conocer las características de una población sin necesidad de realizar pruebas a todo el mundo, y ayuda a determinar si un conjunto de datos dado tiene una distribución normal. También se utiliza para encontrar valores atípicos, que pueden ser el resultado de errores experimentales.