Calculadora de la mediana

Si buscas una forma mejor de resumir un conjunto de datos, esta calculadora de la mediana es para ti. La media de un conjunto de datos, puede verse afectada significativamente por unos pocos valores extremos, mientras que la mediana es menos sensible. Sigue leyendo para saber cómo calcular la mediana, cómo hallar la mediana de un conjunto de números utilizando las fórmulas de la mediana y qué significan los símbolos de la mediana utilizados en los libros de estadística.

El valor mediano de un conjunto de números es el valor en el que la mitad de los números del conjunto están por debajo de él, y la otra mitad por encima. Es una medida del centro de una muestra o población y a veces se denomina número "medio".

Es parecido al valor medio, sin embargo, si tienes un conjunto de datos con unos pocos valores extremadamente grandes o pequeños en comparación con el resto, la mediana es una mejor medida del valor "típico".

Veamos un ejemplo que ilustra la diferencia entre la mediana y la media 🇺🇸. Para el conjunto de datos 4, 5, 6, 7, la media y la mediana son iguales con un valor de 5.5. Si añadimos el número 88, la media salta a 22, mientras que la mediana solo aumenta ligeramente a 6. Por tanto, para conjuntos de datos sesgados, como los ingresos familiares, la mediana es una mejor medida del valor típico. Si no estás seguro de lo que esto significa, nuestra calculadora de asimetría 🇺🇸 tiene toda la información.

¿Qué pasa con la mediana vs. la moda? La moda es el valor de un conjunto de datos que aparece el mayor número de veces. En una distribución normal 🇺🇸, la moda tendrá el mismo valor que la mediana y la media. Para distribuciones sesgadas, estos tres valores pueden diferir mucho.
La calculadora de moda 🇺🇸 también puede ayudarte si te interesa esta cantidad.

No existe un símbolo estándar de la mediana, pero algunos de uso común son x᷉, μ_1/2 y M.

Ahora ya sabemos cómo se define la mediana, así que veamos como calcularla. El primer paso es ordenar los valores de forma creciente (o decreciente, ¡obtendrás el mismo resultado!).

El segundo paso consiste en encontrar el número o números del medio en el conjunto de datos ordenados. La forma de hacerlo depende de si hay un número par o impar de valores en tu conjunto de datos.

Si hay un número impar de valores, la mediana es simplemente el número del medio. Para el conjunto de datos 3, 5, ¡7!, 9, 11, el número 7 es el número del medio, con dos valores a cada lado. Por tanto, la mediana es 7.

Para un conjunto de datos con un número par de valores, se toma la media de los dos valores centrales. Así, si el conjunto de datos tiene los valores 1, ¡4!, ¡7!, 9, los dos valores centrales son 4 y 7. La media de estos valores centrales es (4 + 7) / 2 = 5.5, por lo que la mediana es 5.5.

También podemos escribir dos fórmulas para hallar la mediana, una para el caso impar y otra para el par.

mediana (conjunto de datos impares) = x_(n+1)/2

mediana (conjunto de datos par) = (x_n/2 + x_(n+2)/2) / 2

donde:

• x es un valor del conjunto de datos ordenado, con el subíndice indicando su posición en la lista ordenada.
• n es el número de valores del conjunto de datos.

Así pues, la fórmula de la mediana del conjunto de datos impar dice: añade uno al número de valores y divide por 2 para hallar el índice del número de la mediana. La fórmula de la mediana par pide que tomes los valores n/2 y (n+2)/2 y calcules su valor medio para hallar la mediana.

A continuación te mostramos cómo utilizar nuestra calculadora de la mediana para calcular la mediana de un conjunto de datos. También puede mostrarte el procedimiento paso a paso para calcular manualmente la respuesta.

1. Introduce tus datos fila por fila, con un número en cada fila de la calculadora de la mediana. A medida que introduzcas los números, aparecerá una nueva fila para que introduzcas el siguiente valor. La calculadora admite conjuntos de datos de hasta 50 valores.
2. El número de la mediana se mostrará a medida que avanzas.
3. Si quieres ver los pasos utilizados para llegar a la respuesta, selecciona "Sí " en el menú desplegable que dice "¿Mostrar solución paso a paso?".
4. Si quieres analizar otro conjunto de datos, pulsa el botón de recarga situado en la parte inferior de la calculadora.

Vamos a mostrar un ejemplo de solución paso a paso para un conjunto de datos con los 15 valores siguientes:

58, 47, 55, 6, 5, 14, 60, 3, 39, 6, 28, 15, 87, 31, 19

Ordenando los números, obtenemos

3, 5, 6, 6, 14, 15, 19, ¡28!, 31, 39, 47, 55, 58, 60, 87

Hay 15 valores, así que utilizando la fórmula (n + 1) / 2 y usando n = 15, descubrimos que necesitamos el 8º número del conjunto de datos ordenado. Así que la mediana es 28.

Este otro conjunto de datos tiene 16 valores:

71, 71, 5, 18, 98, 23, 53, 92, 74, 82, 65, 74, 97, 75, 87, 13

Ordénalos para obtener

5, 13, 18, 23, 53, 65, 71, ¡71!, ¡74!, 74, 75, 82, 87, 92, 97, 98

Utilizando la fórmula de la mediana, cuando hay un número par de valores, tenemos que tomar el valor medio de los valores n/2 y (n+2)/2. Así que esos son los valores 8º y 9º, que son 71 y 74, respectivamente. Ahora debemos tomar la media de estos valores: (71 + 74) / 2 = 145 / 2 = 72.5. Por tanto, la mediana es 72.5.

Para determinar la mediana de un conjunto de datos, sigue estos pasos:

1. Ordena los datos en orden ascendente.
2. Determina (por ejemplo, contando) cuántos datos tienes en tu conjunto.
3. Si tienes un número impar de datos, hay un número justo en medio de tu conjunto de datos (¡ordenados!). Es la mediana.
4. Si tienes un número par de datos, hay dos números en el medio. Súmalos y divide el resultado por 2: ¡el resultado es la mediana!

La respuesta es 1. Nuestros datos ya están ordenados, y tienen cuatro elementos. Vemos claramente que los dos valores del medio son 1 y 1. Calcular la media de los dos números idénticos no plantea ningún problema: vuelve a ser 1, y ésta es nuestra mediana.

Tanto la mediana como la media son medidas de tendencia central, es decir, las utilizamos para describir dónde se encuentra el centro de un conjunto de datos.

• Utiliza la mediana para distribuciones sesgadas o si observas valores atípicos claros (es decir, observaciones que se sitúan muy alejados del resto del conjunto de datos). Estos factores distorsionarían el resultado si utilizaras la media.
• Utiliza la media para distribuciones simétricas sin valores atípicos claros.

La media y la mediana coinciden para distribuciones simétricas (por ejemplo, la distribución normal). Si esta distribución sólo tiene una moda, entonces esta moda coincide tanto con la mediana como con la media.