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Calculadora de la pendiente de un terreno

Índice general

¿Qué es la pendiente de un terreno?¿Por qué necesitamos conocer la pendiente de un terreno en concreto?¿Cómo calcular la pendiente y el ángulo de elevación?Entendiendo el valor de la pendiente de un terrenoCómo determinar la “distancia vertical” y la “distancia horizontal”Más sobre terrenosPreguntas frecuentes

Esta calculadora de pendiente de terrenos determina y expresa, de cuatro formas distintas, la pendiente de una superficie terrestre. Puede darse en términos del ángulo de elevación respecto al plano horizontal, en términos del porcentaje de desviación respecto a la línea horizontal, o simplemente en términos de la relación de su “distancia vertical respecto a la distancia horizontal” o “distancia vertical unitaria respecto a la distancia horizontal”. Para saber más sobre las pendientes en general y cómo calcularlas, puedes consultar nuestra calculadora de la pendiente de una recta. Para saber más sobre cómo hallar la pendiente de un terreno (o de una superficie, en general), sigue leyendo.

¿Qué es la pendiente de un terreno?

Pendiente de un terreno, medida como el ángulo de elevación formado por las líneas de las distancias verticales y horizontales.

La pendiente de un terreno se refiere a su nivel de inclinación. Puede definirse como:

  • La pendiente entre dos puntos concretos de una zona determinada; o
  • El valor promedio de una pendiente que varía gradual o erráticamente a lo largo del terreno.

Solemos medir la distancia vertical del terreno como su altitud sobre el nivel del mar. Los topógrafos e ingenieros suelen ser quienes miden y registran estas distancias utilizando equipos y herramientas de topografía.

¿Por qué necesitamos conocer la pendiente de un terreno en concreto?

Una cordillera con distintas pendientes de terreno

Conocer la pendiente de una zona ofrece muchas ventajas con respecto a no conocerla en absoluto. También puede ser un requisito para proceder a otras actividades, como la construcción o el riego. He aquí algunos ejemplos de la importancia y las ventajas de conocer la pendiente de una zona concreta:

  • Conocer la pendiente de la zona ayuda en la construcción de carreteras. La utilizamos, por ejemplo, en la fórmula de curvas verticales 🇺🇸. Un terreno muy inclinado puede requerir que las carreteras se tracen en zigzag para que el ascenso y el descenso sean más seguros. Los ingenieros pueden diseñar un procedimiento de desmonte y terraplén para terrenos menos inclinados, a fin de reducir la pendiente. El corte y relleno consiste en transferir tierra de la parte alta a la parte baja para reducir su pendiente.
  • Determinar la pendiente también ayuda a la hora de construir muros de contención. Los muros de contención sostienen la tierra que hay sobre ellos para evitar que se erosione cuesta abajo. Por tanto, un muro de contención puede construirse contra un acantilado para evitar desprendimientos.
    Si quieres saber más sobre muros de contención, consulta nuestra calculadora de muros de contención.
  • Conocer el ángulo de elevación del terreno también ayuda a la hora de evaluar la capacidad de un terreno para soportar una estructura. Construir estructuras en una zona inclinada puede requerir unos cimientos adicionales para evitar que fallen.
  • La pendiente también es útil al examinar el flujo de agua desde elevaciones superiores para ver si la tierra puede regarse sin bombas.
  • y mucho más :)

¿Cómo calcular la pendiente y el ángulo de elevación?

Calculamos la pendiente del terreno del mismo modo que calculamos la pendiente de una recta. La pendiente de una recta dada requiere las coordenadas de sus puntos extremos. La pendiente es el cociente del cambio en los valores de Y y el cambio en los valores de X. Como ecuación, tiene el siguiente aspecto:

pendiente=y2y1x2x1\footnotesize \text{pendiente} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

En la comunidad matemática, estos cambios en los valores de X e Y tienen apodos. Llamamos “distancia vertical” al cambio en los valores de Y, ya que se extiende a lo largo del eje vertical. Por otro lado, llamamos “distancia horizontal” al cambio en los valores de X, puesto que se extiende a lo largo del eje horizontal. Esta relación nos da la popular ecuación que quizá ya hayas oído antes “la pendiente es igual a la vertical sobre la horizontal 🇺🇸”. O bien:

pendiente=distancia verticaldistancia horizontal\footnotesize \text{pendiente} = \frac{\text{distancia vertical}}{\text{distancia\ horizontal}}

Aparte de esto, también podemos expresar la pendiente en términos de ángulos. Para esto, necesitamos la trigonometría. Nos interesa obtener el ángulo entre el plano horizontal y el plano inclinado. Llamamos “ángulo de elevación” a un ángulo que sube desde la línea horizontal, mientras que al que baja se le conoce como “ángulo de declinación”. Podemos determinar este ángulo mediante la función arctan. La función arctan es la inversa de la función tangente, con la pendiente como argumento. En forma de ecuación, tiene este aspecto

Aˊngulo=arctan(distanciaverticaldistanciahorizontal)\scriptsize \text{Ángulo} \!=\! \arctan\!\!\!{\left(\!\frac{\begin{gather*}\rm distancia\\[-2px]\rm vertical \end{gather*}}{\begin{gather*}\rm distancia\\[-2px]\rm horizontal \end{gather*}}\! \right)}

Si no tienes una calculadora con esta función trigonométrica, no te preocupes, ya la tenemos incorporada en nuestra calculadora de pendiente de terrenos. Si quieres saber más sobre las demás funciones trigonométricas esenciales, puedes consultar nuestra calculadora de funciones trigonométricas 🇺🇸 y jugar con los ángulos.

Además de expresar la pendiente mediante razones y ángulos, también podemos determinarla en términos de porcentajes: solo tenemos que multiplicar por 100 la pendiente que previamente obtuvimos como decimal. He aquí la ecuación:

pendiente=distancia verticaldistancia horizontal×100 %\scriptsize \text{pendiente} = \frac{\text{distancia vertical}}{\text{distancia\ horizontal}} \times 100 \ \%

Como ejemplo, una pendiente igual a 100 % significa que la distancia vertical es igual a su distancia horizontal para el tramo de terreno seleccionado. Una pendiente del 100 % no se considera ni plana ni muy inclinada, sino más bien de grado medio.

Hemos equipado nuestra calculadora de pendiente de terrenos con todas estas ecuaciones, para que pueda darte todas las respuestas que necesites cada vez que introduzcas un valor para cualquier variable. Puedes establecer la pendiente y determinar la distancia horizontal necesaria para obtener la distancia vertical requerida, así como obtener el ángulo de elevación correspondiente.

Entendiendo el valor de la pendiente de un terreno

Los valores de pendientes de un terreno son bastante fáciles de entender. Las pendientes inferiores a 1 (pendiente < 1) indican pendientes suaves. Por otro lado, pendientes superiores a uno (pendiente > 1) indican que el terreno es escarpado. En términos de ángulo de elevación, los ángulos superiores a 45 grados son los escarpados, mientras que los inferiores a 45 grados son relativamente planos.

Tres casos de pendiente de un terreno: distancia vertical menor a la horizontal, distancia vertical igual a la horizontal, y distancia vertical superior a la horizontal

Cómo determinar la “distancia vertical” y la “distancia horizontal”

Podemos obtener la “distancia horizontal”, o el cambio en la posición horizontal, utilizando una cinta métrica. Tendremos que tensar la cinta para obtener una medida precisa. Si no la tensamos, obtendremos un valor superior al real, porque la cinta se hundirá por efecto de la gravedad.

Por otro lado, podemos obtener la distancia vertical usando dispositivos ópticos, como un tránsito de topógrafo emparejado con una mira estadimétrica. Un tránsito topográfico tiene un telescopio incorporado que puede girar lateral o verticalmente sobre un trípode. Enfocándolo sobre la mira estadimétrica (que es como una regla enorme) obtendremos una lectura. Podemos expresar esta lectura en términos de la elevación entre la mira estadimétrica y el tránsito. Un tránsito topográfico también tiene marcas distintivas en su mira que hacen que también pueda medir distancias horizontales cuando se combina con una mira estadimétrica.

Topógrafo viendo una barra de nivelación a través de un tránsito de topógrafo

También podemos utilizar una herramienta como un clinómetro, que puede proporcionar directamente el ángulo de elevación entre dos puntos. Un clinómetro es como un mini telescopio con un transportador acoplado a su lado. Hoy en día, otros artilugios digitales más sofisticados pueden ayudar a obtener la pendiente de una superficie determinada. Un smartphone, si está equipado con el hardware adecuado, como sensores giroscópicos, puede proporcionarte con precisión la pendiente de una superficie cuando lo apoyas sobre ella.

Más sobre terrenos

Podemos trazar las medias de la pendiente del terreno para componer un mapa de contornos. Un mapa de contornos es un mapa topográfico que ofrece una visión general de cómo es el terreno de una zona en específico. La exageración vertical suele ser necesaria para resaltar determinadas características del terreno, como la altura de las montañas o los volcanes.

Para saber más sobre la exageración vertical, consulta nuestra calculadora de exageración vertical 🇺🇸.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la pendiente de la carretera más empinada del mundo?

La calle Baldwin, en Nueva Zelanda, tiene una impresionante pendiente de aproximadamente 0.35, lo que corresponde a una longitud horizontal de 2.86 m por cada metro vertical. Esta breve calle de 350 m de longitud es un verdadero reto para subir a pie.

Una pendiente de 0.35 corresponde a un ángulo de:
ángulo = arctan(distancia vertical/distancia horizontal) = arctan(1/2.86) = 19.27°.

¿Cuál es la diferencia entre la pendiente como ángulo y la pendiente como porcentaje?

La fórmula da la pendiente definida como un ángulo es:
pendiente (ángulo) = arctan(distancia vertical/distancia horizontal)

Para calcular la pendiente como porcentaje, toma el argumento de la función arcotangente y multiplícalo por 100:
pendiente (porcentaje) = (distancia vertical/distancia horizontal) × 100

¿Qué ángulo corresponde a una pendiente del 100 %?

De forma bastante contraintuitiva, una pendiente del 100 % corresponde a un ángulo de 45°. Sin embargo, considera que la pendiente es el resultado de la ecuación:

pendiente = distancia vertical/distancia horizontal

Una pendiente en la que cada metro horizontal corresponde a un metro vertical es una pendiente igual a 1, que multiplicado por 100 da 100 %.

¿Cómo se calcula la pendiente de una carretera?

Supongamos que la carretera tiene 12 metros de distancia vertical por cada 200 metros de distancia horizontal. La pendiente sería de 0.06. Para calcular la pendiente de una carretera con

  • distancia vertical = 12 m; y
  • distancia horizontal = 200 m:
  1. Calcula el cociente de la distancia vertical entre la distancia horizontal:
    pendiente = distancia vertical/distancia horizontal = 12/200 = 0.06
  2. Si quieres conocer pendiente como ángulo, introduce el valor en la función arcotangente:
    pendiente (ángulo) = arctan(distancia vertical/distancia horizontal) = arctan(12/200) = 3.43°
  3. Si quieres conocer la pendiente como porcentaje, multiplica la relación por 100:
    pendiente (porcentaje) = 100 × distancia vertical/distancia horizontal = 6 %.
Elevation grade, measured as the angle of elevation between the vertical and horizontal distance lines.

You might also see this elevation grade expressed in the ratio of 1 in 20. 🙂

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