Volumen Rechner

Der Volumen Rechner berechnet das Volumen einiger der gängigsten dreidimensionalen geometrischen Körper. Bevor wir zur Berechnung des Volumens und den Volumen Formeln übergehen, sprechen wir über die Definition des Volumens. Das Volumen unterscheidet sich von der Fläche, die die Menge an Raum ist, die ein zweidimensionaler Körper einnimmt. Es kann schon mal zu Verwirrung führen, wenn du versuchst, das Volumen eines Rechtecks oder eines Quadrates zu bestimmen (Spoiler: Ein Rechteck hat kein Volumen). Der Rechner hilft dir bei der Berechnung des Volumens von Körpern, darunter das Volumen von Würfeln, Kugeln, Zylindern, Kegeln und Quadern.

Das Volumen ist die Menge an Raum, die ein Objekt oder eine Substanz einnimmt. Im Allgemeinen wird das Volumen eines Behälters als sein Fassungsvermögen verstanden — nicht als die Menge an Raum, die der Behälter selbst einnimmt. Kubikmeter (m³) ist die SI-Einheit für das Volumen.

Bekannte Volumeneinheiten sind:

1. metrische Volumeneinheiten
   • Kubikzentimeter (cm³)
   • Kubikmeter (m³)
   • Liter (l)
   • Milliliter (ml)
2. US-Volumeneinheiten, UK- (oder imperiale) Volumeneinheiten
   • Fluid ounce/flüssige Unzen (1 fl oz = 29,6 ml)
   • Cubic inch/Kubikzoll (1 cu in = 16,4 ml)
   • Cubic foot/Kubikfuß (1 cu ft = 28,3 l)
   • Cups/Tassen (1 Tasse = 236,6 bis 250 ml)
   • Pints (1 pt = 1,76 l)
   • Quarts/britisches Quartel (1 qt = 1,14 l)
   • Gallons/Gallone (1 gal = 4,5 l)

Wenn du die Volumeneinheiten erst noch umrechnen möchtest, kannst du unseren Volumenumrechner 🇺🇸 verwenden. Ein weiterer nützlicher Rechner ist unser Gramm in Tassen Rechner, der dir helfen kann, imperiale und metrische Mengenangaben von Lebensmitteln umzurechnen. Beachte, dass es sich dabei nicht um eine einfache Umrechnung handelt, sondern um eine Umrechnung von Gewicht (Gramm) auf Volumeneinheiten (Tassen) — deshalb musst du die Dichte der Zutat kennen.

Du kannst auch einen Blick auf diese übersichtliche Umrechnungstabelle für Volumeneinheiten werfen, um den Umrechnungsfaktor im Handumdrehen herauszufinden:

Es gibt keine einfache Antwort auf diese Frage, denn das Volumen hängt von der Form des betreffenden Körpers ab. Hier sind die Volumen Formeln für einige der gängigsten Formen:

1. Würfel = $a^3$, wobei $a$ die Länge der Seite ist.

2. Kugel = $(4/3)\pi r^3$, wobei $r$ der Radius ist.

3. Zylinder = $\pi r^2h$, wobei $r$ der Radius und $h$ die Höhe ist.

4. Kegel = $(1/3)\pi r^2h$, wobei $r$ der Radius und $h$ die Höhe ist.

5. Rechteckiger Körper (Quader) = $lwh$, wobei $l$ die Länge, $w$ die Breite und $h$ die Höhe ist (ein einfaches Schwimmbecken ist ein Beispiel für eine solche Form).

6. Pyramide = $(1/3)Ah$, wobei $A$ die Grundfläche und $h$ die Höhe ist. Für eine Pyramide mit einer regelmäßigen Grundfläche kann auch eine andere Gleichung verwendet werden: Pyramide = $(n/12) h a^2 \cot(\pi/n)$, wobei $n$ die Anzahl der Seiten (mit der Länge $a$) der Grundfläche bei einem regelmäßigen Vieleck ist.

7. Prisma = $Ah$, wobei $A$ die Grundfläche und $h$ die Höhe ist. Für ein regelmäßiges Dreiecksprisma lässt sich die Gleichung leicht herleiten, ebenso für ein regelmäßiges, vierseitiges Prisma, das die gleiche Form wie eine Box hat.

So leicht lässt sich das Volumen berechnen! Wie du sehen kannst, sind die Volumen Formeln recht simpel.

Wir haben uns entschlossen, diesen Volumen Rechner als einen einfachen Rechner zu gestalten, der mit den fünf populärsten 3D-Körper umgehen kann. Damit dieses Tool übersichtlich bleibt, haben wir nicht jede Volumengleichung und jeden Körpertyp in diesem einen Rechner implementiert. Wenn du also nach einer bestimmten Form suchst, schaue dir die weiteren Rechner auf unserer Website an, die den Volumina verschiedener Formen gewidmet sind!

Schauen wir uns ein Beispiel für die Verwendung dieses Volumen Rechners an:

1. Wähle den Typ deines 3D-Körpers. Wenn du den Körper, dessen Volumen du berechnen möchtest, in unserem Tool nicht finden kannst, wähle einen passenderen Omni-Rechner auf unserer Website aus. In diesem Beispiel nehmen wir an, dass du das Volumen eines Zylinders berechnen möchtest.

2. Trage deine Daten in die entsprechenden Felder ein. Sagen wir, unser Zylinder hat einen Radius von 10 cm und eine Höhe von 120 cm. Du kannst die Einheiten durch einen einfachen Klick auf den Namen der Einheit ändern.

3. So einfach kann unser Toll für dich das Volumen berechnen! Das Volumen der gewählten Form wird angezeigt. Unser Zylinder hat ein Volumen von 37 699 cm³.

Wenn du prüfen möchten, wie vielen Litern es entspricht, klicke einfach auf die Einheit neben dem Ergebnis und wähle Liter aus dem Drop-Down-Menü aus. Unser Zylinder hat ein Fassungsvermögen von 37,7 Litern.

Wie kann das Volumen von Objekten mit verschiedenen Aggregatzuständen bestimmen werden?

1. Feststoffe

Bei regelmäßigen 3D-Körpern kannst du das Volumen leicht berechnen, indem du die Abmessungen des Körpers nimmst und die entsprechende Volumen Formel anwendest. Wenn es sich um eine unregelmäßige Form handelt, kannst du versuchen, genau das zu tun, was Archimedes dazu veranlasste, das berühmte Wort Eureka zu rufen! Wahrscheinlich hast du die Geschichte schon gehört: Archimedes sollte herausfinden, ob die Krone des Hiero aus reinem Gold ist oder nur die Oberfläche vergoldet wurde — ohne sie zu verbiegen oder zu zerstören. Die Idee kam ihm, als er ein Bad nahm — als er in eine Badewanne stieg, bemerkte er, dass der Wasserspiegel anstieg. Aus dieser Beobachtung schloss er, dass das verdrängte Wasservolumen dem Volumen des Körperteils entsprechen musste, welches er untergetaucht hatte. Da er das Volumen und das Gewicht des unregelmäßigen Gegenstandes kannte, konnte er die Dichte berechnen und sie mit der Dichte von reinem Gold vergleichen. Die Legende besagt, dass Archimedes über diese Entdeckung so begeistert war, dass er aus der Badewanne stieg und nackt durch die Straßen von Syrakus lief.

Wenn du also das Volumen eines unregelmäßigen Körpers messen möchtest, tritt in die Fußstapfen von Archimedes (wobei du den Teil mit dem nackten Rennen weglassen kannst):

• Nimm ein Gefäß, das größer ist als der Körper, dessen Volumen du messen möchtest. Das kann ein Eimer, ein Messbecher, ein Messzylinder oder ähnliches sein. Es sollte eine Messskala haben.

• Gieße Wasser in das Gefäß und lies das gemessene Volumen ab.

• Gib den Gegenstand hinein. Er sollte ganz untergetaucht sein, um sein gesamte Volumen zu messen. Lies das Volumen ab. Diese Methode funktioniert nicht, wenn sich der Gegenstand im Wasser auflöst.

Die Differenz zwischen den Messungen ist das Volumen unseres Gegenstandes.

Diese Messungen sind auch wichtig für die Berechnung der Auftriebskraft, die auf dem Archimedischen Prinzip beruht.

2. Flüssigkeit

Normalerweise ist es recht einfach, das Volumen einer Flüssigkeit zu messen — alles, was du brauchst, ist ein Messgefäß mit einer Skala. Wähle das passende Gefäß für deinen Gegenstand: Die Menge der Flüssigkeit und der Grad der Genauigkeit sind die zu berücksichtigenden Parameter. Die Gefäße, die beim Backen eines Kuchens verwendet werden, unterscheiden sich von denen, die in der Chemie verwendet werden (z. B. bei der Berechnung der molaren Konzentration), und von denen, die für medizinische Zwecke verwendet werden (z. B. für die Dosierung eines Medikaments).

3. Gas

Um das Volumen eines Gases zu messen, müssen wir etwas kompliziertere Methoden anwenden. Wir müssen bedenken, dass das Volumen eines Gases von der Temperatur und dem Druck der Umgebung abhängt und dass sich Gase komplett in jedem Behälter ausdehnen, in dem sie sich befinden. Du kannst versuchen, das Volumen des Gases zu messen:

• Blase einen Ballon mit dem Gas auf, das du messen möchtest (z. B. mit Helium, um sich in die Luft zu heben). Dann kannst du Archimedes Methode anwenden — Drücke den Ballon in einen Eimer mit Wasser herunter und prüfe den Volumenunterschied. Eine ausführliche Anleitung findest du auf der englischen wikiHow-Seite.

• Überprüfe die Maße deiner Lungenkapazität mit einem Gerät namens Spirometer.

• In der Chemie wird eine Spritze zur Gasinjektion verwendet, um ein Volumen eines Gases in ein geschlossenes System einzuführen oder daraus zu entnehmen. Du kannst auch das Volumen von Gasen messen, die bei einer chemischen Reaktion entstehen.

Oder berechne das Volumen:

• Bestimme das Volumen des Gases, aus dessen Dichte und Masse. Verwende die einfache Volumengleichung $V = m / d$.

• Berechne das Volumen eines komprimierten Gases in einem Zylinder mit der allgemeinen Gasgleichung.

Es kann weder das Volumen eines Rechtecks noch das Volumen eines Kreises oder eines Quadrats berechnet werden, da es sich bei diesen um zweidimensionale geometrische Flächen handelt. Ein Rechteck hat also kein Volumen (wohl aber eine Fläche). Was du wahrscheinlich suchst, ist das Volumen eines Quaders (z. B. einer Box), der ein dreidimensionaler Körper ist.

Um das Volumen eines Quaders zu bestimmen, multipliziere einfach Länge, Breite und Höhe miteinander — schon hast du das Ergebnis! Wenn ein Quader z. B. die Maße 5×7×2 cm hat, beträgt sein Volumen 70 Kubikzentimeter.

Bei Dimensionen, die relativ kleine ganze Zahlen sind, ist die Berechnung des Volumens im Kopf oder handschriftlich recht einfach. Bei größeren Zahlen oder Dezimalzahlen ist die Verwendung des Volumenrechners sehr hilfreich.

Es gibt viele Anwendungen im Alltag, bei denen der Volumenrechner nützlich ist:

1. Beispielsweise beim Bau von Straßen oder Gehwegen, wofür Betonplatten hergestellt werden müssen. Im Allgemeinen sind Betonplatten rechteckige Körper, sodass der Betonplatten Rechner — der eine Anwendung des Volumenrechners ist — verwendet werden kann.

2. Die Volume Formeln können auch hilfreich sein, wenn du ein begeisterter Gärtner oder glücklicher Besitzer eines Hauses mit Garten bist. Schaue dir unsere anderen Rechner wie z. B. den Blumenerde Rechner an, um das Volumen und die Kosten von Mutterboden sowie die Menge der für deinen Blumentopf benötigten Erde abzuschätzen.

3. Außerdem kannst du die Volumen der Verpackungen aus deiner Küche oder deinem Badezimmer kennenlernen: Auf jeder Flüssigkeit, die wir trinken (z. B. Wasser in Flaschen), sowie auf Pflegeprodukten oder Zahnpasta steht das Volumen auf der Produktverpackung (in der Regel in Millilitern/Litern).

4. Volumenberechnungen sind sehr praktisch, wenn du genügend Lebensraum für deine geliebten Haustiere garantieren möchtest. Seien es Schildkröten und Fische im Aquarium oder Mäuse und Ratten in Käfigen.

5. Eine weitere verwandte Anwendung ist die Berechnung der Oberfläche. Angenommen, die gesamte Außenfläche eines Gebäudes muss gestrichen werden. Um zu wissen, wie viel Farbe benötigt wird, muss die Fläche des Gebäudes berechnet werden. Mit unserem praktischen Oberflächenrechner kannst du diese Berechnung durchführen.