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Kreisumfang Rechner

Created by Bogna Szyk and Mateusz Mucha
Reviewed by Jack Bowater
Translated by Luise Schwenke and Julia Kopczyńska, PhD candidate
Last updated: May 03, 2024


Musst du gerade ein paar Geometrieaufgaben lösen? Dann bist du beim Kreisumfang-Rechner genau auf der richtigen Seite gelandet. Er wurde speziell dafür entwickelt, den Durchmesser, den Umfang und die Fläche von Kreisen zu berechnen. Lies weiter, um mehr darüber zu erfahren:

  • was die Definition des Kreisumfangs ist,
  • wie der Umfang eines Kreises ermittelt wird und
  • wie der Durchmesser aus dem Kreisumfang ermittelt wird.

Wie alle unsere Tools funktioniert auch der Kreisumfang-Rechner in alle Richtungen — er kann auch verwendet werden, um aus dem Kreisumfang den Durchmesser, Radius oder die Fläche zu berechnen oder aus dem Radius den Kreisumfang, den Durchmesser oder die Fläche zu berechnen. Du kannst aus dem Durchmesser auch den Kreisumfang, den Radius oder die Fläche berechnen und ebenso die Fläche aus dem Kreisumfang, Durchmesser oder Radius.

Wenn du einen Kreis in ein kartesisches Koordinatensystem zeichnen möchtest, könnte dir dieser Kreisgleichung Rechner 🇺🇸 nützlich sein.

So benutzt du den Kreisumfang Rechner

Die folgende Anleitung hilft dir, unseren du den Kreisumfang-Rechner optimal zu nutzen:

  1. Gib entweder den Radius oder den Durchmesser des Kreises ein. Vergewissere dich, dass du die richtigen Einheiten verwendest, bevor du die Werte eingibst.

  2. Der Umfang und der Flächeninhalt des Kreises erscheinen sofort in den entsprechenden Feldern. Du kannst ihre Einheiten ändern, wenn du möchtest.

Ein Kreis mit einem Radius von 5 cm hat zum Beispiel einen Durchmesser von 10 cm und einen Umfang von 31,4159 cm. Der Rechner gibt auch den Flächeninhalt dieses Kreises an − 78,5398 cm².

Wir können den Rechner auch genau umgekehrt benutzen, und zwar, um den Radius eines Kreises anhand seines Umfangs zu bestimmen. Wenn wir zum Beispiel einen Umfang von 44 cm angeben, hat der Kreis einen Radius von 7,00282 cm und einen Durchmesser von 14,00563 cm.

Lies weiter, um mehr über den Umfang von Kreisen, die Formeln und die Definition von Pi (π) zu erfahren.

Definition des Kreisumfangs

Der Umfang eines Kreises ist die Länge der Kreislinie. Der Umfang kann natürlich nicht nur für Kreise, sondern auch für jedes andere beliebige Vieleck berechnet werden.

Formel für den Kreisumfang

Die folgende Gleichung beschreibt die Beziehung zwischen dem Umfang und dem Radius r eines Kreises:

U = 2πr

Dabei ist π eine Konstante, die ungefähr gleich 3,14159265... beträgt.

💡 Es ist unmöglich, den exakten Wert von π zu finden. Da es sich um eine irrationale Zahl handelt, verwenden wir normalerweise Näherungswerte wie 3,14 oder 22/7. Wenn du dich für dieses Thema interessierst, sieh dir die erste Million Stellen von π an.

Eine ähnlich einfache Formel bestimmt das Verhältnis zwischen der Fläche eines Kreises und seinem Radius:

A = π ∙ r²

So ermittelst du den Kreisumfang

  1. Bestimme den Radius eines Kreises. Nehmen wir an, er ist gleich 14 cm.

  2. Setze diesen Wert in die Formel für den Kreisumfang ein:

    U = 2 ∙ π ∙ r = 2 ∙ π ∙ 14 = 87,9646 cm.

  3. Du kannst die Formel auch verwenden, um den Flächeninhalt eines Kreises zu bestimmen:

    A = π ∙ r² = π ∙ 14² = 615,752 cm².

  4. Schließlich kannst du den Durchmesser ermitteln — er ist einfach das Doppelte des Radius:

    d = 2 ∙ r = 2 ∙14 = 28 cm.

  5. Du kannst unseren Kreisumfang-Rechner auch verwenden, um den Radius zu ermitteln, wenn du nur den Umfang oder die Fläche eines Kreises gegeben hast.

Die Berechnung des Umfangs ist beispielsweise wichtig, um die Umfangsspannung eines rotationssymmetrischen Objekts zu bestimmen. Wenn du mehr darüber erfahren möchtest, wirf einen Blick auf unseren Umfangsspannung Rechner 🇺🇸.

Verhältnis des Kreisumfangs zum Durchmesser

Du hast wahrscheinlich bemerkt, dass das Verhältnis zwischen Kreisumfang und Durchmesser gleich π ist, da der Durchmesser das Doppelte des Radius ist:

U/d = 2πr / 2r = π

Dieses Verhältnis (des Kreisumfangs zum Durchmesser) ist die Definition der Konstante Pi. Sie wird in vielen wissenschaftlichen Bereichen wieder der Physik und Mathematik verwendet. Du findest sie zum Beispiel im Zentrifugalkraft Rechner.

🔎 Wenn du dich für die Beziehung zwischen dem Kreisumfang und anderen Variablen interessierst, kannst du einen Blick auf unsere Rechner Umfang zu Durchmesser und Umfang und Fläche eines Kreises werfen.

Hinter den Kulissen des Kreisumfang Rechners

  • Unsere gefeierten Veteranen sind Bogna und Mateusz, die als Entwickler des Rechners Experten darin sind, benutzerfreundliche wissenschaftliche Werkzeuge zu entwickeln, welche alltägliche Probleme lösen können. Die Idee zu diesem Rechner entstand, als Mateusz feststellte, dass Reifen mit größerem Umfang pro Umdrehung weiter fahren und er dadurch schneller fahren konnte. Jetzt hilft dieser Kreisumfang-Rechner Mateusz und seinen Radfahrerkollegen, die richtigen Reifen für sie auszuwählen.

Wir bemühen uns, die Genauigkeit und Zuverlässigkeit unserer Inhalte zu gewährleisten. Ein geschulter Experte prüft jedes Tool, und ein Muttersprachler liest es anschließend Korrektur. Wenn du mehr über unsere Qualitätsstandards erfahren möchtest, besuche unsere Redaktionsrichtlinien.

FAQ

Wie wird der Umfang eines Kreises berechnet?

Du kannst den Kreisumfang mithilfe des Radius des Kreises berechnen:

  1. Multipliziere den Radius mit 2, um den Durchmesser zu erhalten.
  2. Multipliziere das Ergebnis mit π, oder 3,14, um eine Schätzung zu erhalten.
  3. Das war's, du hast den Umfang des Kreises berechnet.

Du kannst auch mit dem Durchmesser des Kreises rechnen:

  1. Multipliziere den Durchmesser mit π, also 3,14.
  2. Das Ergebnis ist der Umfang des Kreises.

Wie groß ist der Umfang eines Kreises?

Der Umfang eines Kreises ist die Länge der Kreislinie. Der Umfang kann natürlich nicht nur für Kreise, sondern auch für jedes beliebige Vieleck berechnet werden.

Wer hat als Erster den Umfang der Erde berechnet?

Der erste Mensch, der den Erdumfang berechnet hatte, war Eratosthenes, ein griechischer Mathematiker, im Jahr 240 v. Chr. Er entdeckte, dass Gegenstände in einer Stadt am nördlichen Wendekreis zur Sommersonnenwende mittags keinen Schatten werfen, in einer nördlicheren Stadt aber schon. Mit diesem Wissen und dem Wissen über die Entfernung zwischen den Orten gelang es ihm, den Umfang der Erde zu berechnen.

Wie ermittle ich den Durchmesser anhand des Kreisumfangs?

Wenn du den Durchmesser aus dem Umfang eines Kreises ermitteln möchtest, befolge diese Schritte:

  1. Dividiere den Umfang durch π, oder 3,14 für eine Schätzung.
  2. Und das war's, du hast den Durchmesser des Kreises ermittelt.

Wie findet man den Flächeninhalt eines Kreises aus dem Kreisumfang?

Um die Fläche eines Kreises aus dem Kreisumfang zu bestimmen, gehe folgendermaßen vor:

  1. Dividiere den Kreisumfang durch π.
  2. Dividiere das Ergebnis durch 2, um den Radius des Kreises zu erhalten.
  3. Quadriere den Radius.
  4. Multipliziere den quadrierten Radius mit π, oder 3,14 für eine Schätzung.
  5. Du hast den Flächeninhalt des Kreises aus dem Umfang ermittelt.

Wie ermittle ich den Radius aus dem Kreisumfang?

Um den Radius aus dem Umfang eines Kreises zu ermitteln, musst du Folgendes tun:

  1. Dividiere den Umfang durch π, oder 3,14, um zu schätzen. Das Ergebnis ist der Durchmesser des Kreises.
  2. Teile den Durchmesser durch 2.
  3. Du hast den Radius des Kreises berechnet.

Wie misst man den Kreisumfang?

  • Berechne den Kreisumfang als 2 × Radius × π.
  • Berechne den Kreisumfang als Durchmesser × π.
  • Lege eine Schnur um den Kreis und miss ihre Länge.
  • Verwende Omnis Kreisumfang-Rechner.

Wie lautet die Formel für den Kreisumfang?

Die Formel für den Kreisumfang bei gegebenem Kreisradius lautet:

  • 2 × Radius × π

Oder wenn der Umfang des Kreises gegeben ist:

  • Umfang × π

Du kannst π als 3,14 schätzen.

Wie groß ist der Umfang eines Kreises mit einem Radius von 1 Meter?

Um den Umfang eines Kreises mit einem Radius von 1 Meter zu berechnen, befolge einfach diese Schritte:

  1. Multipliziere den Radius mit 2, um den Durchmesser von 2 Metern zu berechnen.
  2. Multipliziere das Ergebnis mit π, oder 3,14 für eine Schätzung.
  3. Und schon hast du den Umfang eines Kreises mit einem Radius von 1 Meter berechnet, was 6,28 Meter ergibt .

Wie kann ich den Umfang eines Zylinders bestimmen?

Um den Umfang eines Zylinders zu bestimmen, musst du wissen, dass der Querschnitt eines Zylinders ein Kreis ist. Wenn du den Radius des Zylinders kennst:

  1. Multipliziere den Radius mit 2, um den Durchmesser zu erhalten.
  2. Multipliziere das Ergebnis mit π oder 3,14, um einen Schätzwert zu erhalten.
  3. Das war's; du hast den Umfang des Zylinders herausgefunden.

Du kannst auch den Durchmesser des Zylinders verwenden:

  1. Multipliziere den Durchmesser mit π, also 3,14.
  2. Das Ergebnis ist der Zylinderumfang.

Wie finde ich die Fläche eines Kreises mit einem Umfang von 1 Meter?

Wenn du die Fläche eines Kreises mit einem Umfang von 1 Meter bestimmen möchtest, tue Folgendes:

  1. Dividiere den Kreisumfang durch π. Das ist der Durchmesser des Kreises, in diesem Fall 31,8 Zentimeter.
  2. Dividiere das Ergebnis durch 2. Du erhältst den Radius des Kreises, welcher 15,9 Zentimeter beträgt.
  3. Quadriere den Radius, was in unserem Fall 256 cm² ergibt.
  4. Multipliziere das Ergebnis mit π, oder 3,14 für eine Schätzung.
  5. Das war's, ein Kreis mit einem Umfang von 1 Meter hat eine Fläche von 795,78 cm².

Wie findet man den Radius eines Kreises mit einem Umfang von 10 Zentimetern?

Um den Radius eines Kreises mit einem Umfang von 10 Zentimetern zu bestimmen, musst du Folgendes tun:

  1. Dividiere den Umfang durch π, oder 3,14, um zu schätzen. Das Ergebnis ist der Durchmesser des Kreises, 3,18 Zentimeter.
  2. Dividiere den Durchmesser durch 2.
  3. Und schon hast du den Radius von 1,59 Zentimetern eines Kreises mit einem Umfang von 10 Zentimetern bestimmt.

Welche Einheit hat der Kreisumfang?

Da der Umfang eines Kreises die Länge der Kreislinie ist, beschreibt er eine Länge. Daher sind die gebräuchlichsten Einheiten des Kreisumfangs Millimeter, Zentimeter und Meter.

Bogna Szyk and Mateusz Mucha
Circle shape marked with radius (r) and circumference (c). Also shows formulas for the circumference and area of a circle
Radius (r)
in
Diameter
in
Circumference (c)
in
Area
in²
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