Quadrat Diagonale Rechner

Finde die Länge der Diagonale eines Quadrats mit unserem Rechner heraus. Schau dir unten an, wie du die Formel für die Diagonalen eines Quadrats findest, oder probiere unser Tool einfach aus – du wirst nicht enttäuscht sein.

Eine Diagonale ist eine Linie, die zwei nicht benachbarte Ecken miteinander verbindet. Jedes Viereck hat zwei Diagonalen, auch ein Quadrat. Die beiden Diagonalen des Quadrats:

• sind gleich lang,
• halbieren einander und sind senkrecht zueinander und
• halbieren die Winkel des Quadrats.

Jede Diagonale teilt das Quadrat in zwei kongruente (gleichförmige), gleichschenklige, rechtwinklige Dreiecke – im 45 45 90 Dreiecksrechner kannst du über diese Art Dreiecke nachlesen. Die Fläche eines solchen Dreiecks entspricht der Hälfte der Fläche eines Quadrats. Die Quadratseiten entsprechen den Schenkeln des Dreiecks und die Diagonale des Quadrats entspricht der Hypotenuse.

Um die Länge der Diagonale eines Quadrats zu berechnen, multiplizierst du die Länge der Seite mit der Quadratwurzel aus 2: Diagonale = √2 ∙ Seite. Merke dir diese Beziehung gut, damit du dich nie wieder fragen musst, wie du die Diagonale eines Quadrats berechnen kannst.

Lass uns ein Beispiel anschauen. Wenn die Seite des Quadrats gleich 5 cm beträgt, dann ist die Diagonale $5\sqrt{2}\ \text{cm} \approx 7,071\ \text{cm}$. Gib diesen Wert in den Rechner für die Diagonale eines Quadrats ein, um es selbst zu überprüfen!

Wie kommen wir auf diese Gleichung? Du kannst diese Formel für die Diagonale des Quadrats z. B. aus dem Satz des Pythagoras ableiten.

1. Wie wir bereits festgestellt haben, teilt die Diagonale eines Quadrats das Quadrat in zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke.
2. Die Schenkel des Dreiecks sind die Seiten des Quadrats, und die Länge der Diagonale des Quadrats bildet die Hypotenuse des Dreiecks. Somit ist:

Das ist das selbe wie die Berechnung der Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck.

Wenn die Seiten eines Quadrats gegeben sind, kannst du andere Formeln verwenden:

wenn die Fläche gegeben ist und:

wenn wir den Umfang des Quadrats kennen.

Mit unserem Rechner ist die Ermittlung der Länge der Diagonalen eines Quadrats ein Kinderspiel!

1. Tippe deine bekannten Werte in die entsprechenden Felder ein. Nehmen wir an, wir wissen, dass die Seite des Quadrats gleich $11 \ \text{cm}$ lang ist.
2. Der Quadrat-Diagonale-Rechner zeigt dir sofort das Ergebnis an! In unserem Fall ist die Diagonale $15,556\ \text{cm}$ lang.
3. Wenn du das Ergebnis in eine andere Einheit umwandeln möchtest, klicke auf den Namen der Einheit und wähle sie aus. Zum Beispiel entsprechen $15,556\ \text{cm}$ gleich $155,56\ \text{mm}$ oder $6,125\ \text{Zoll}$.
4. Unser Rechner für die Diagonale eines Quadrats funktioniert auch andersherum – wenn du die Diagonale kennst, kannst du die Quadratseite berechnen.

Jetzt bist du schon ein Experte und weißt genau, wie du die Diagonale eines Quadrats bestimmen kannst, wenn die Seitenlänge gegeben ist. Wenn du sie nicht kennst, kannst du auch diesen allgemeinen Quadratrechner 🇺🇸 verwenden, welcher unter anderem die Diagonale mithilfe der Fläche oder des Umfangs berechnen kann.