Hypotenuse Rechner
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Wie verwende ich diesen Hypotenuse Rechner?Was ist die Hypotenuse eines Dreiecks?Hypotenuse eines Dreiecks FormelLeiterbeispiel — Wie kann ich mit diesem Rechner die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks bestimmen?Die Geschichte hinter dem Hypotenuse RechnerFAQsMit diesem Hypotenuse-Rechner findest du schnell die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks. Wenn du wissen möchtest, was die Hypotenuse, Ankathete und Gegenkathete eines rechtwinkligen Dreiecks sind, wie man sie findet und wie die Formel für die Hypotenuse eines Dreiecks lautet, lies den folgenden Text. Wir klären diese Fragen dort, zusammen mit einem einfachen Beispiel, das die Berechnungen verdeutlicht. Worauf wartest du noch? Probiere diesen Hypotenuse-Rechner aus!
Wie verwende ich diesen Hypotenuse Rechner?
Die folgende Anleitung zeigt dir, wie du diesen Rechner ganz einfach benutzen kannst:
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Wähle aus, welches Set von Parametern bekannt ist. Du kannst wählen zwischen:
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Zwei Seiten.
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Ein Winkel und eine Seite.
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Flächeninhalt und eine Seite.
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Gib die bekannten Parameter ein, indem du den Beschriftungen im Diagramm folgst. Um einen Parameter in einer anderen Einheit als der Standardoption einzugeben, klicke auf die Einheit, ändere sie und gib dann den Parameterwert ein.
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Das Tool berechnet sofort die Hypotenuse (und alle anderen fehlenden Maße). Klicke auf die Einheit, um sie nach Belieben zu ändern.
Betrachten wir ein rechtwinkliges Dreieck mit dem Winkel α = 60° und der Seite a = 5 cm. Wählen wir die zunächst die Option Winkel und eine Seite und geben die entsprechenden Werte ein. Sofort ermittelt der Rechner, dass:
- Seite b = 2,887 cm;
- Winkel β = 30°; und
- Hypotenuse c = 5,774 cm.
Der Rechner kann auch umgekehrt verwendet werden. Angenommen, du musst eine unbekannte Seite mithilfe der Hypotenuse (13 cm) und einer bekannten Seite (12 cm) finden. Wähle zwei Seiten als gegebene Parameter und gib die Hypotenuse c = 13 cm und die Seite a = 12 cm ein. Du kannst sofort feststellen, dass die Seite b = 5 cm ist.
Der folgende Artikel erklärt, was die Hypotenuse ist und wie sie mit verschiedenen Parametern berechnet wird. Er ist unterhaltsam und informativ, daher empfehlen wir dir, ihn zu lesen, um dieses Konzept gut zu verinnerlichen.
Was ist die Hypotenuse eines Dreiecks?
Eine Hypotenuse ist die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks. Es ist die Seite, die dem rechten Winkel (90°) gegenüber liegt. Die Länge der Hypotenuse kann z.B. mit dem Satz des Pythagoras ermittelt werden. Mehr darüber erfährst du in unserem Satz des Pythagoras Rechner.
Hypotenuse eines Dreiecks Formel
Dieser Hypotenuse-Rechner hat einige Formeln implementiert — so haben wir sichergestellt, dass er zu verschiedenen Szenarien passt, die dir begegnen können. Du kannst die Hypotenuse auf folgenden Weisen finden:
- Bei zwei gegebenen rechtwinkligen Dreiecksschenkeln
Verwende den Satz des Pythagoras, um die Hypotenuse aus den Seiten (Ankathete und Gegenkathete) des rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen. Ziehe die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate:
c = √(a² + b²)
- Gegeben sind ein Winkel und eine Seite
c = a / sin(α) = b / sin(β)
Schaue dir, zum besseren Verständnis, auch unseren Sinussatz Rechner an.
- Gegeben ist die Fläche und eine Seite
Da der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks gleich a ∙ b / 2 ist, ist
c = √(a² + b²) = √(a² + (Fläche ∙ 2 / a)²) = √((Fläche ∙ 2 / b)² + b²).
Um mehr über Berechnungen mit rechtwinkligen Dreiecken zu erfahren, schaue dir unseren Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks Rechner und den Seiten- und Winkel rechtwinkliger Dreiecke Rechner an.
Leiterbeispiel — Wie kann ich mit diesem Rechner die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks bestimmen?
Lass uns berechnen, wie lang die Leiter sein sollte, wenn wir ein Kätzchen von einem 4 Meter hohen Dach retten wollen. Der Rechner hilft dabei, die Leiterlänge vom Boden bis zur Dachkante zu ermitteln. Vergiss nicht den Teil der Leiter, der über die Kante hinausragen soll, mitzuberechnen!
- Wähle die Option aus, die du für deine Berechnungen benötigst. Wir wissen, dass unser Dach 4 Meter hoch ist und dass der sicherste Winkel für eine Leiter ≈ 75,5° beträgt. Wähle folgende Option aus der Dropdown-Liste der gegebenen Box aus: Winkel ∡ und eine Seite.
- Stelle die Einheiten in Meter ein.
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Gib die angegebenen Werte ein. Unsere Seite a (Ankathete) ist 4 Meter lang, und der α-Winkel zwischen der Leiter und dem Boden beträgt 75,5°.
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Die Länge der Leiter, also unsere Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks, erscheint! Sie müsste 4,132 Meter lang sein.
Der Winkel β = 14,5° und der Schenkel b (Gegenkathete) = 1,034 m werden ebenfalls angezeigt. Die Ankathete ist ein wichtiger Parameter, denn sie sagt dir, wie weit du die Leiter von der Wand (oder besser gesagt von einer Dachkante) entfernt aufstellen solltest. Als allgemeines Prinzip kannst du dir die 4:1-Regel merken — pro Meter vertikaler Höhe sollte sich der Leiterfuß 0,25 Meter von der Wand entfernt befinden.
Die Geschichte hinter dem Hypotenuse Rechner
*Ich bin Hanna ist ein alter Hase bei Omni Calculator und habe schon viele nützliche wissenschaftliche Tools entwickelt, die jeden Tag vielen Menschen helfen! Die Idee für diesen Rechner kam mir, als ich die richtige Länge für meine Leiter berechnete, um auf mein Dach zu steigen. Ich war beeindruckt von der Allgegenwärtigkeit rechtwinkliger Dreiecke in unserem Alltag und wollte dieses Werkzeug so gestalten, dass es allen Menschen helfen kann!
Wir legen bei Omni größten Wert auf die Qualität unserer Inhalte, damit sie so genau und zuverlässig wie möglich sind. Jedes Tool wird von einem geschulten Experten getestet und anschließend von einem Muttersprachler Korrektur gelesen. Mehr über unsere Standards erfährst du in unseren .
Wie finde ich die Hypotenuse mit dem Sinus?
- Führe die Operation sin für den Winkel (nicht den rechten Winkel) durch.
- Teile die Länge der Seite, die dem in Schritt 1 verwendeten Winkel gegenüber liegt (Gegenkathete), durch das Ergebnis von Schritt 1.
- Das Ergebnis ist die Hypotenuse.
Ist die Hypotenuse immer die längste Seite?
Ja, die Hypotenuse ist immer die längste Seite, aber nur bei rechtwinkligen Dreiecken. Bei gleichschenkligen Dreiecken werden die beiden gleichen Seiten als Schenkel bezeichnet, während bei einem gleichseitigen Dreieck alle Seiten einfach als Seiten bezeichnet werden.
Wie finde ich die Ankathete und Gegenkathete der Hypotenuse?
- Finde die längste Seite und beschrifte sie als Hypotenuse.
- Du kannst die Ankathete (angrenzende Seite) und Gegenkathete (gegenüberliegende Seite) nur finden, wenn du einen Winkel kleiner als 90 Grad wählst.
- Die Ankathete ist die Seite, die zusammen mit der Hypotenuse den Winkel deiner Wahl bildet.
- Die Gegenkathete ist die Seite, die nicht den Winkel deiner Wahl bildet.
Wie findet man die Höhe einer Hypotenuse?
- Zeichne die Höhe der Hypotenuse in das Dreieck ein. Die beiden neuen Dreiecke, die sich dadurch bilden, sind einander und dem Hauptdreieck ähnlich.
- Teile die Länge der kürzesten Seite des Hauptdreiecks durch die Hypotenuse des Hauptdreiecks.
- Multipliziere das Ergebnis mit der Länge der restlichen Seite, um die Länge der Höhe zu erhalten.
- Alternativ sind die Winkel in den kleineren Dreiecken die gleichen wie die Winkel des Hauptdreiecks. Du kannst also Trigonometrie anwenden, um sie auf andere Weise zu ermitteln.
Was soll ich tun, wenn die Hypotenuse die Gegenkathete ist?
Wenn die Hypotenuse die Gegenkathete ist, dann betrachtest du den falschen Winkel — du kannst die Trigonometrie nicht auf den rechten Winkel eines Dreiecks anwenden. Betrachte einen der anderen Winkel. Das ist der angrenzende Winkel. Die Gegenkathete ist die Seite, die diesen Winkel nicht bildet.
Wie zeichne ich eine Linie, die senkrecht auf der Hypotenuse steht?
- Besorge dir einen Zirkel, ein Lineal und einen Kugelschreiber oder Bleistift.
- Stelle deinen Zirkel auf die Länge der Hypotenuse ein (oder eine beliebige Länge, solange sie konstant bleibt).
- Zeichne einen Kreis, dessen Mittelpunkt an einem der Enden der Hypotenuse liegt.
- Zeichne einen weiteren Kreis mit dem Mittelpunkt am anderen Ende der Hypotenuse.
- Zeichne dort eine Linie, wo sich die Kreise treffen. Diese Linie steht senkrecht auf der Hypotenuse.
Wie finde ich die Hypotenuse eines gleichschenkligen rechtwinkligen Dreiecks?
- Bestimme die Länge einer der Nicht-Hypotenusen-Seiten (Ankathete oder Gegenkathete).
- Quadriere die Länge der Seite.
- Verdopple das Ergebnis des vorherigen Schritts.
- Ziehe die Quadratwurzel aus dem Ergebnis von Schritt 3. Das ist die Länge der Hypotenuse.
Was ist der Kongruenzsatz?
Mit dem Kongruenzsatz kann man prüfen, ob zwei rechtwinklige Dreiecke kongruent sind oder nicht. Er besagt, dass zwei rechtwinklige Dreiecke kongruent sind, wenn ihre Hypotenuse und ihr spitzer Winkel gleich sind.
Woher kommt das Wort Hypotenuse?
Das Wort Hypotenuse kommt aus dem Altgriechischen hypoteinousa und bedeutet sich unter (einem rechten Winkel) strecken. Das Wort setzt sich aus hypo- unter und teinein strecken zusammen. Noch etwas, das wir den alten Griechen zu verdanken haben!
Wie löse ich ein rechtwinkliges Dreieck nur mit der Hypotenuse?
Du kannst ein rechtwinkliges Dreieck nicht nur mit der Hypotenuse lösen. Das liegt daran, dass die anderen beiden Seiten und Winkel noch unbestimmt sind, sodass das Dreieck viele Formen haben kann.
