Satz des Pythagoras Rechner

Mit unserem Rechner für den Satz des Pythagoras kannst du die Länge einer der fehlenden Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen, wenn du die Längen der anderen beiden Seiten kennst. Dazu gehört auch die Berechnung der Hypotenuse. Die Hypotenuse ist die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks und liegt dem rechten Winkel gegenüber.

Bedenke, dass ein rechtwinkliges Dreieck einen 90-Grad-Winkel hat. Die beiden anderen Winkel müssen ebenfalls 90 Grad ergeben, da die Summe der Innenwinkel eines jeden Dreiecks 180 Grad beträgt. In diesem Text findest du eine Antwort auf die Frage: „Was ist der Satz des Pythagoras und wie wird er angewendet?“

Der Satz des Pythagoras beschreibt, wie die drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks in der euklidischen Geometrie zusammenhängen. Er besagt, dass die Summe der zum Quadrat genommenen Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist. Wenn die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks a und b sind und die Hypotenuse c ist, lautet die Formel:

a² + b² = c²

Der Lehrsatz wird dem antiken griechischen Philosophen und Mathematiker Pythagoras zugeschrieben, der im sechsten Jahrhundert vor Christus lebte. Obwohl er bereits von Indern und Babyloniern verwendet wurde, wird Pythagoras (oder seinen Schülern) zugeschrieben, der Lehrsatz als Erster bewiesen zu haben. Es gibt allerdings weder konkrete Beweise dafür, dass Pythagoras alleine an diesem Satz gearbeitet hat, noch, dass er ihn bewiesen hat.

Hier erfährst du, wie du den Satz des Pythagoras anwenden kannst:

1. Setze die zwei bekannten Längen in die Formel ein. Nehmen wir nun ein Beispiel, wo wir wissen, dass eine Kathete gleich a = 4 und die Hypotenuse c = 8,94 ist. Wir wollen also die Länge der anderen Katheten b herausfinden.
2. Nachdem die Werte in die Formel eingesetzt wurden, haben wir 4² + b² = 8,94².
3. Berechne das Quadrat jedes Wertes, um 16 + b² = 80 zu erhalten.
4. Kombiniere ähnliche Terme, um b² = 64 zu erhalten.
5. Berechne die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung, was b = 8 ergibt. Überprüfe das Ergebnis mit unserem Online-Rechner für den Satz des Pythagoras!

Bitte beachte, dass wenn du a oder b finden willst, du die Gleichung so umformen musst, dass die zu berechnende Variable alleine auf einer Seite steht. So kannst du die beiden anderen Werte aufaddieren und die Quadratwurzel berechnen.

Der Rechner für den Satz des Pythagoras berechnet die Seitenlängen auf gleiche Weise. Diese Methode haben wir mitintegriert, um dir zeigen zu können, wie du sie sonst per Hand berechnen könntest.

Um die Hypotenuse c zu berechnen, musst du nur den Satz des Pythagoras anwenden. Berechne einfach die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung a² + b² = c² womit du c erhältst. Dadurch erhalten wir c = √(a² + b²). Das ist nur eine Umformulierung des Satzes des Pythagoras und dient als Formel zur Berechnung der Hypotenuse.

Beachte, dass die Seiten eines Dreiecks eine bestimmte Steigung haben. Wir können den Steigungsrechner verwenden, um die Steigung jeder Seite zu bestimmen. Das Produkt der Steigung beider Seiten, die den rechten Winkel bilden, beträgt -1. Die Formel für die Steigung lautet:

(y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)

Du kannst die fehlenden Seitenlängen und Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks auch mit dem Rechtwinkliges Dreieck Rechner berechnen. Solltest du eine Aufgabe haben, wo der Winkel in Grad angegeben ist, du ihn jedoch in Bogenmaß brauchst (oder umgekehrt), dann kann dir unser Winkelrechner 🇺🇸 weiterhelfen. Es gibt einen einfachen Weg, Grad in Bogenmaß und Bogenmaß in Grad umzurechnen.

Wenn der Winkel im Bogenmaß angegeben ist:

• Multipliziere den Wert mit 180/π.

Wenn der Winkel in Grad angegeben ist:

• Multipliziere den Wert mit π/180.

Manchmal kann man auf ein Problem stoßen, indem zwei Längenangaben fehlen. In solchen Fällen hilft dir der Rechner für den Satz des Pythagoras nicht weiter – um die fehlenden Werte zu finden, musst du trigonometrische Funktionen verwenden. Aber keine Sorge! Wir haben einen hervorragenden Rechner für trigonometrische Funktionen 🇺🇸 für dich.

Die Hypotenuse ist gleich 11,40.

Dafür musst den Satz des Pythagoras anwenden:

1. Erinnere dich an die Formel: a² + b² = c² – wobei a und b die Katheten und c die Hypotenuse ist.
2. Setze die Länge der Katheten in die Formel ein: 7² + 9² = c².
3. Dies ergibt 49 + 81 = c², oder anders c² = 150.
4. Wenn wir die Quadratwurzel berechnen, erhalten wir c = 11,40. Du kannst das Ergebnis mit unserem Online-Rechner für den Satz des Pythagoras überprüfen.

Jeder Schenkel hat eine Länge von 10/√2 ≈ 7,07. Um zu diesem Ergebnis zu kommen, müssen wir den Satz des Pythagoras anwenden:

1. Erinnere dich an die Formel: a² + b² = c² – wobei a und b die Schenkel und c die Hypotenuse ist.
2. In unserem Fall ist a = b, also lautet die Formel 2a² = c².
3. Lösen wir die Gleichung für a, erhalten wir a = c/√2.
4. Setzt man nun c = 10 ein, erhalten wir folgendes Ergebnis: a = 10/√2 ≈ 7,07.