Oberfläche Kugel Rechner

Mit unserem Oberfläche-Kugel-Rechner kannst du alle Parameter einer Kugel analysieren, die du möchtest, aber hauptsächlich geht es um die Oberfläche. Wie berechne ich die Oberfläche einer Kugel? Wenn du nur das Ergebnis angezeigt bekommen möchtest, gibst du einen der gewählten Werte in das rechte Feld ein. Wenn du jedoch die Formeln für die Oberfläche kennenlernen möchtest, lies weiter.

Eine Kugel ist ein dreidimensionales Objekt, dessen Konturen und Ebenenschnitte Kreise sind. Mit anderen Worten: Alle Punkte auf der Kugel haben die gleiche Entfernung vom Mittelpunkt. Der Rechner für die Oberfläche einer Kugel verwendet folgende Variablen:

• r – Radius einer Kugel;
• d – Durchmesser einer Kugel;
• V – Volumen einer Kugel;
• O – Oberflächeninhalt einer Kugel; und
• O / V – Verhältnis von Oberfläche zum Volumen einer Kugel.

Eine Kugel ist ein besonderes Objekt, das unter allen anderen geschlossenen Oberflächen mit einem bestimmten Volumen das niedrigste Verhältnis von Oberfläche zu Volumen hat. Sie ist wie ein Kreis, der im Vergleich zu den anderen zweidimensionalen Figuren den größten Flächeninhalt mit einem bestimmten Umfang umschließt. Wenn du mehr über Kugeln erfahren möchtest, schau dir den Kugel Rechner: Finde V, O, d 🇺🇸 an!

Wir können jede Kugel in zwei gleiche Teile unterteilen, die Halbkugeln genannt werden. Die Gleichungen, die die Halbkugeln beschreiben, sind denen, die wir unten für eine ganze Kugel vorstellen, sehr ähnlich. Bist du neugierig, was die Eigenschaften der Halbkugeln sind? Schau dir unseren Halbkugel Oberfläche Rechner 🇺🇸 an, um mehr über dieses geometrische Objekt zu erfahren!

Der Erste, der die Frage beantwortete, wie man den Flächeninhalt einer Kugel findet, war der alte Grieche – Archimedes. Er entdeckte, dass die orthogonale Projektion des Flächeninhalts eines Zylinders auf die Kugel dessen Fläche erhält. Wenn du dir das Bild unten ansiehst, kannst du feststellen, dass beide Objekte den gleichen Radius r haben und die Höhe eines Zylinders gleich dem Durchmesser einer Kugel d ist. Wenn wir also die Formel für den Oberflächeninhalt eines Zylinders anwenden, erhalten wir:

O = 2 ∙ π ∙ r ∙ h;

O = 2 ∙ π ∙ r ∙ d, und da d = 2 ∙ r:

O = 2 ∙ π ∙ r ∙ 2 ∙ r; und

O = 4 ∙ π ∙ r²,

was eine bekannte Formel für den Flächeninhalt einer Kugel ist. Wenn du ähnliche Überlegungen für den Radius möchtest, besuche den Radius einer Kugel Rechner.

Die oben dargestellte Formel für den Oberflächeninhalt einer Kugel bezieht sich auf den Radius. Wie berechnet man aber den Oberflächeninhalt einer Kugel, wenn nicht der Radius r gegeben ist, sondern eine andere Variable, die diese Kugel beschreibt? Erinnern wir uns zunächst an die Gleichungen für diese möglichen Variablen:

1. Durchmesser einer Kugel: d = 2 ∙ r;
2. Volumen einer Kugel: V = 4/3 ∙ π ∙ r³; und
3. Verhältnis von Oberfläche zu Volumen einer Kugel: O / V = 3 / r.

Jetzt können wir versuchen, verschiedene Formeln für den Oberflächeninhalt einer Kugel abzuleiten. In diesem Rechner verwenden wir vier Gleichungen:

1. Bekannter Radius: O = 4 ∙ π ∙ r²;
2. Bekannter Durchmesser: O = π ∙ d²;
3. Bekanntes Volumen: O = ³√(36 ∙ π ∙ V²); und
4. Bekanntes Verhältnis von Oberfläche zu Volumen: O = 36 ∙ π / (A/V)².

Mit unserem Rechner für die Oberfläche einer Kugel kannst du den Oberflächeninhalt in vielen verschiedenen Einheiten berechnen, einschließlich SI- und imperialen Einheiten. Wenn du zudem lernen möchtest, wie man den Oberflächeninhalt anderer Figuren ermittelt, schau dir unseren Oberflächen Rechner an, der ein allgemeineres Tool ist.