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Zylinder Oberfläche Rechner

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Was ist ein Zylinder?Berechnung der Oberfläche eines ZylindersFormel für den Oberflächeninhalt eines ZylindersBeispielrechnungenFAQs

Dieser Zylinder-Oberfläche-Rechner ist ein praktisches Werkzeug, mit dem du schnell alle drei Arten von Flächen ermitteln kannst:

  • die Grundfläche eines Zylinders,
  • die Seitenfläche eines Zylinders, und
  • die Gesamtoberfläche eines Zylinders.

Lies weiter, um die Formel für die Oberfläche eines Zylinders zu erfahren und wie sie bestimmt wird. Vielleicht möchtest du auch andere Parameter eines Zylinders berechnen – dann schau dir unseren Senkrechter Zylinder Rechner 🇺🇸 an. So wirst du im Handumdrehen zum Zylinder-Experten!

Was ist ein Zylinder?

Ein Zylinder ist ein dreidimensionaler Körper, der von zwei kongruenten Kreisflächen (Grundflächen) und einer Seitenfläche begrenzt wird. Obwohl Zylinder viele Formen annehmen können, ist mit dem Begriff Zylinder meist der senkrechte Kreiszylinder gemeint. Unser Rechner ist genau für diese Art von Zylinder gedacht. Der Zylinder ist senkrecht, wenn eine seiner Grundflächen genau über der anderen Grundfläche liegt, und schräg, wenn dies nicht der Fall ist. Zylinder können jede ebene, geschlossene Fläche als Basis haben.

Zylinder, schräger Kreiszylinder, senkrechter Kreiszylinder.

Berechnung der Oberfläche eines Zylinders

Um die Oberfläche eines Zylinders zu bestimmen, musst du ihn dir als Netz vorstellen. Das ist so, als würdest du den Zylinder wie einen Karton öffnen und ihn flach pressen. Nutze deine Fantasie! Und was erhältst du? Die Antwort ist, dass ein senkrechter Kreiszylinder aus zwei Kreisen und einem Rechteck besteht, wie du in der folgenden Abbildung sehen kannst.

Wie man den Flächeninhalt eines Zylinders bestimmt — ein Bild des aufgeklappten Zylinders.

Die Grundfläche eines Zylinders entspricht dem doppelten Wert der Fläche eines Kreises mit dem Radius r, und die Seitenfläche eines Zylinders entspricht der Fläche eines Rechtecks. Die erste Seite dieses Rechtecks ist die Höhe des Zylinders h, und die zweite Seite ist der Umfang der Grundfläche, welche 2 ∙ π ∙ r beträgt. Schaue dir dafür auch unseren Kreisumfang Rechner an.

Formel für den Oberflächeninhalt eines Zylinders

Nachdem wir nun wissen, wie der Flächeninhalt eines Zylinders bestimmt wird, lass uns daraus die entsprechenden Formeln für den Flächeninhalt eines senkrechten Kreiszylinders ableiten. Um die Grundfläche zu berechnen, musst du den Flächeninhalt eines Kreises mit dem Radius r berechnen. Denke daran, dass jeder Zylinder zwei Grundflächen hat. Du musst also mit zwei multiplizieren:

Basisfläche = 2 ∙ π ∙ r².

Die Bestimmung der Seitenfläche ist noch einfacher. Weil die Fläche eines Rechtecks das Produkt seiner Seiten ist, können wir folgendes schreiben:

Seitenfläche = (2 ∙ π ∙ r) ∙ h,

wobei

  • 2 ∙ π ∙ r — der Umfang des Grundkreises ist und
  • h — die Höhe eines Zylinders ist.

Schließlich ist die Gesamtoberfläche des Zylinders einfach die Summe aus der Grundfläche und der Seitenfläche:

Gesamtfläche = Grundfläche + Seitenfläche oder

Gesamtfläche = 2 ∙ π ∙ r² + (2 ∙ π ∙ r) ∙ h oder

Gesamtfläche = 2 ∙ π ∙ r ∙ (r + h).

Mit dem Rechner für den Flächeninhalt eines Zylinders kannst du alle Berechnungen in vielen verschiedenen Einheiten durchführen. Wenn du mehr über die Umrechnung von Flächeneinheiten erfahren möchtest, schau dir jetzt unseren Rechner für die Umrechnung von Flächeneinheiten an!

Du kannst mit diesem Rechner auch das Volumen eines Zylinders berechnen oder in unserem speziellen Zylindervolumen Rechner nachschauen.

💡 Eine interessante Tatsache ist, dass jeder Zylinder mit gleicher Höhe und Grundfläche das gleiche Volumen hat. Dabei spielt es keine Rolle, ob es sich um einen senkrechten oder schrägen Zylinder handelt.

Beispielrechnungen

Lösen wir einige Beispielaufgaben mit dem Rechner für den Flächeninhalt eines Zylinders.

  1. Frage: Wie groß ist der Flächeninhalt eines Zylinders mit einem Grundradius r = 2 cm und einer Höhe h = 3 cm?

    • Antwort: Die Grundfläche beträgt 25,133 cm², die Seitenfläche 37,7 cm² und die Gesamtoberfläche 62,83 cm².
  1. Frage: Wie groß ist die Oberfläche eines Zylinders mit einem Basisdurchmesser d = 10 cm und einer Höhe h = 5 cm?

    • Antwort: Zuerst musst du den Durchmesser durch zwei teilen, um den Radius des Kreises mit der Formel r = d/2 = 5 cm zu berechnen. Du kannst dafür auch den Kreis Rechner verwenden. Gib diesen Wert dann zusammen mit der Höhe in die entsprechenden Felder unseres Rechners ein. Bei dieser Aufgabe beträgt die Grundfläche 157,08 cm², die Seitenfläche 157,08 cm² und die Gesamtoberfläche 314,16 cm².
  1. Frage: Wie hoch ist ein Zylinder mit einer Gesamtoberfläche von 200 cm² und einem Radius r = 2 cm?

    • Antwort: Auch in diesem Fall kannst du unseren Rechner verwenden! Gib einfach die obigen Werte ein, und du wirst feststellen, dass die Höhe 13,915 cm beträgt.
FAQs

Wie kann man die Seitenfläche eines Zylinders bestimmen?

Um die Seitenfläche eines Zylinders mit dem Radius r und der Höhe h zu bestimmen, gehe folgendermaßen vor:

  1. Berechne den Umfang der Kreisfläche mit U = 2πr.
  2. Multipliziere diesen Wert mit der Höhe des Zylinders, um seine Seitenfläche zu erhalten, Al = 2πrh.
  3. Überprüfe deine Ergebnisse mit einem Rechner für den Flächeninhalt eines Zylinders!

Wie ermittelt man den Radius aus dem Flächeninhalt eines Zylinders?

Um den Radius, r, eines Zylinders aus seiner Fläche, A, zu bestimmen, musst du auch die Höhe des Zylinders, h, kennen:

  1. Setze die Höhe h in die Gleichung für den Flächeninhalt eines Zylinders ein:

    A = 2πr² + 2πrh

  2. Bringe alle Terme in dieser Gleichung auf eine Seite, um 2πr² + 2πrh - A = 0 zu erhalten. Beachte, dass dies eine quadratische Gleichung in Bezug auf r ist.

  3. Löse diese Gleichung mithilfe der quadratischen Formel auf und erhalte

    r = (-2πh ± √(4π²h² + 8πA))/4π.

Ziehe nur die positive Wurzel aus dieser quadratischen Gleichung, da der Radius positiv sein muss.

Wie berechnet man die Oberfläche eines Hohlzylinders?

Um die Oberfläche eines Hohlzylinders mit einem Innenradius, ri, Außenradius, ro und einer Höhe, h, zu berechnen, führe folgende Schritte aus:

  1. Berechne den Flächeninhalt der beiden Ringe mit der Formel Ar = 2π(ro² - ri²).

  2. Bestimme den seitlichen Flächeninhalt der äußeren zylindrischen Fläche mit der Formel Ao = 2πroh.

  3. Ermittle die Mantelfläche der inneren zylindrischen Fläche mithilfe der Formel Ai = 2πrih.

  4. Addiere diese vier Flächen, um die Gesamtoberfläche des Hohlzylinders zu ermitteln, um A = 2π((ro² - ri²) + roh + rih) zu erhalten.

How to find surface area of a cylinder - picture of a cylinder with blue area.

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