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Stetige Verzinsung Rechner

Created by Tibor Pál, PhD candidate
Reviewed by Arturo Barrantes and Adena Benn
Translated by Luise Schwenke and Julia Kopczyńska, PhD candidate
Based on research by
Garrett, S. An Introduction to the Mathematics of Finance: A Deterministic Approach 2nd Edition; 2013
Last updated: Jan 18, 2024


Mit dem Rechner für die stetige Verzinsung kannst du schnell den Endbetrag deiner Investition oder deines Sparguthabens mit kontinuierlichem Zinseszins berechnen.

Lies weiter, um Folgendes zu erfahren:

  • Wie man den kontinuierlichen Zinseszins berechnet;
  • Die Formel für den kontinuierlichen Zinseszins;
  • Wie man Rechnungen mit stetiger Verzinsung löst;
  • Was der Unterschied zwischen kontinuierlichem Zinseszins und Zinseszinsen ist; und
  • Wie man einen jährlichen Zinssatz in einen Stetigen umwandelt.

Was ist stetige Verzinsung?

Bevor wir die Idee der stetigen Verzinsung (kontinuierlicher Zinseszins) vorstellen und ihre Leistungsfähigkeit demonstrieren, machen wir uns mit dem Grundkonzept des Zinseszinses vertraut.

Zinseszinsen sind ein Prozess, bei dem der Kreditgeber nicht nur Zinsen auf das Kapital berechnet, sondern auch auf die zuvor aufgelaufenen (aufgezinsten) Zinsen. Genauer gesagt: Wenn der Kreditgeber die Zinsen berechnet, addiert er sie zum Kapital, das in der folgenden Periode die Grundlage für die Zinsberechnung bildet. Je höher die Häufigkeit der Aufzinsung ist, desto schneller wächst dein Kapital. Mit unserem Zinseszinsrechner kannst du ganz einfach verschiedene Szenarien von Häufigkeiten vergleichen.

Ein stetiger Zinseszins ist die theoretische Grenze der Aufzinsungshäufigkeit. In diesem Fall ist die Anzahl der Perioden, in denen der Zinseszins auftritt, unendlich, da der Zinseszins in jedem möglichen Moment stattfinden würde. Um den mathematischen Hintergrund zu verstehen, lies den Abschnitt über den natürlichen Logarithmus in unserem Logarithmusrechner.

Die Formel für den kontinuierlichen Zinseszins

Wenn die Aufzinsungshäufigkeit stetig ist, hat die Formel für kontinuierliche Zinseszinsen die folgende Form, wobei ee für die konstante Potenz steht:

ZW=GWert,{\rm ZW} = {\rm GW} \cdot e^{r \cdot t},

wobei:

  • ZW\rm ZW – der Zukunftswert oder der Endwert ist;
  • GW\rm GW – der Gegenwartswert oder Anfangswert ist;
  • rr – der jährliche Zinssatz ist; und
  • tt – die Anzahl der Jahre sind.

Um die kontinuierliche Aufzinsung zu berechnen, musst du einfach den Endbetrag von deinem Anfangsbetrag subtrahieren.

Wie löse ich den jährlichen Zinssatz eines stetigen Zinseszins?

Um den kontinuierlichen Zinseszins zu berechnen, musst du die zuvor eingeführte Gleichung für den jährlichen Zinssatz rr lösen. Da rr die Potenz ist, wäre es mühsam, die Berechnung per Hand durchzuführen. Stattdessen kann das sogenannte Newtonverfahren angewendet werden, ein mathematischer Algorithmus, der ein Iterationsverfahren verwendet.

Wie berechnet man Zinseszinsen mit stetiger Verzinsung?

Um die Zinsen mit stetiger Verzinsung zu berechnen, musst du die folgende Formel anwenden. Zinsen = (Anfangsbetrag ∙ ert) - Anfangsbetrag, wobei e, r und t für die stetige Potenz, den periodischen Zinssatz bzw. die Anzahl der Perioden stehen.

FAQ

Wie viel sind 300€ bei 7% Zinsen mit stetiger Verzinsung?

Eine Investition von 300€ mit einem Zinssatz von 7% würde bei kontinuierlicher Aufzinsung 321,75€ in einem Jahr oder 604,13€ in zehn Jahren ergeben. Das bedeutet, dass sich dein Guthaben in zehn Jahren ungefähr verdoppeln würde.

Wie viel sind 500€ bei 3% kontinuierlichen Zinseszinsen?

Eine Investition von 500€ mit einem Zinssatz von 3% würde bei kontinuierlicher Aufzinsung 515,23€ in einem Jahr oder 674,93€ in zehn Jahren ergeben.

Was sind die wichtigsten Faktoren beim stetiger Aufzinsung?

Die wichtigsten Faktoren, die deinen Endbetrag bestimmen, sind:

  • Anfangsbetrag;
  • Zinssatz; und
  • Dauer der Laufzeit.

Wird mein Endbetrag bei täglicher Aufzinsung höher sein?

Nein. Dein Anfangsbetrag steigt am schnellsten, wenn er kontinuierlich aufgezinst wird, da dies die Obergrenze der Aufzinsungshäufigkeit ist.

Wie berechne ich eine stetige Aufzinsung?

Befolge diese Schritte, um eine stetige Aufzinsung zu berechnen:

  1. Nimm die konstante Potenz (ca. 2,718) und berechne ihren Wert mit dem Produkt aus Zinssatz (r) und Zeitraum (t) potenziert (ert).

  2. Berechne den Zukunftswert (ZW), indem du den Anfangswert (Gegenwartswert — GW) mit dem Wert aus dem vorherigen Schritt multiplizierst (ZW = GW ∙ ert).

  3. Der kontinuierliche Zinseszins ist die Differenz zwischen dem zukünftigen und dem gegenwärtigen Wert (Zins = ZW - GW).

Tibor Pál, PhD candidate
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