Stetige Verzinsung Rechner

Mit dem Rechner für die stetige Verzinsung kannst du schnell den Endbetrag deiner Investition oder deines Sparguthabens mit kontinuierlichem Zinseszins berechnen.

Lies weiter, um Folgendes zu erfahren:

• Wie man den kontinuierlichen Zinseszins berechnet;
• Die Formel für den kontinuierlichen Zinseszins;
• Wie man Rechnungen mit stetiger Verzinsung löst;
• Was der Unterschied zwischen kontinuierlichem Zinseszins und Zinseszinsen ist; und
• Wie man einen jährlichen Zinssatz in einen Stetigen umwandelt.

Bevor wir die Idee der stetigen Verzinsung (kontinuierlicher Zinseszins) vorstellen und ihre Leistungsfähigkeit demonstrieren, machen wir uns mit dem Grundkonzept des Zinseszinses vertraut.

Zinseszinsen sind ein Prozess, bei dem der Kreditgeber nicht nur Zinsen auf das Kapital berechnet, sondern auch auf die zuvor aufgelaufenen (aufgezinsten) Zinsen. Genauer gesagt: Wenn der Kreditgeber die Zinsen berechnet, addiert er sie zum Kapital, das in der folgenden Periode die Grundlage für die Zinsberechnung bildet. Je höher die Häufigkeit der Aufzinsung ist, desto schneller wächst dein Kapital. Mit unserem Zinseszinsrechner kannst du ganz einfach verschiedene Szenarien von Häufigkeiten vergleichen.

Ein stetiger Zinseszins ist die theoretische Grenze der Aufzinsungshäufigkeit. In diesem Fall ist die Anzahl der Perioden, in denen der Zinseszins auftritt, unendlich, da der Zinseszins in jedem möglichen Moment stattfinden würde. Um den mathematischen Hintergrund zu verstehen, lies den Abschnitt über den natürlichen Logarithmus in unserem Logarithmusrechner.

Wenn die Aufzinsungshäufigkeit stetig ist, hat die Formel für kontinuierliche Zinseszinsen die folgende Form, wobei $e$ für die konstante Potenz steht:

wobei:

• $\rm ZW$ – der Zukunftswert oder der Endwert ist;
• $\rm GW$ – der Gegenwartswert oder Anfangswert ist;
• $r$ – der jährliche Zinssatz ist; und
• $t$ – die Anzahl der Jahre sind.

Um die kontinuierliche Aufzinsung zu berechnen, musst du einfach den Endbetrag von deinem Anfangsbetrag subtrahieren.

Um den kontinuierlichen Zinseszins zu berechnen, musst du die zuvor eingeführte Gleichung für den jährlichen Zinssatz $r$ lösen. Da $r$ die Potenz ist, wäre es mühsam, die Berechnung per Hand durchzuführen. Stattdessen kann das sogenannte Newtonverfahren angewendet werden, ein mathematischer Algorithmus, der ein Iterationsverfahren verwendet.

Um die Zinsen mit stetiger Verzinsung zu berechnen, musst du die folgende Formel anwenden. Zinsen = (Anfangsbetrag ∙ e^rt) - Anfangsbetrag, wobei e, r und t für die stetige Potenz, den periodischen Zinssatz bzw. die Anzahl der Perioden stehen.

Eine Investition von 300€ mit einem Zinssatz von 7% würde bei kontinuierlicher Aufzinsung 321,75€ in einem Jahr oder 604,13€ in zehn Jahren ergeben. Das bedeutet, dass sich dein Guthaben in zehn Jahren ungefähr verdoppeln würde.

Eine Investition von 500€ mit einem Zinssatz von 3% würde bei kontinuierlicher Aufzinsung 515,23€ in einem Jahr oder 674,93€ in zehn Jahren ergeben.

Die wichtigsten Faktoren, die deinen Endbetrag bestimmen, sind:

• Anfangsbetrag;
• Zinssatz; und
• Dauer der Laufzeit.

Nein. Dein Anfangsbetrag steigt am schnellsten, wenn er kontinuierlich aufgezinst wird, da dies die Obergrenze der Aufzinsungshäufigkeit ist.

Befolge diese Schritte, um eine stetige Aufzinsung zu berechnen:

1. Nimm die konstante Potenz (ca. 2,718) und berechne ihren Wert mit dem Produkt aus Zinssatz (r) und Zeitraum (t) potenziert (e^rt).

2. Berechne den Zukunftswert (ZW), indem du den Anfangswert (Gegenwartswert — GW) mit dem Wert aus dem vorherigen Schritt multiplizierst (ZW = GW ∙ e^rt).

3. Der kontinuierliche Zinseszins ist die Differenz zwischen dem zukünftigen und dem gegenwärtigen Wert (Zins = ZW - GW).