Zinseszinsrechner

Dieser Zinseszinsrechner ist ein Hilfsmittel, mit dem du schätzen kannst, wie viel Geld du mit deiner Einlage verdienen würdest. Um kluge finanzielle Entscheidungen zu treffen, musst du das Endergebnis vorhersehen können. Dafür ist es unter anderem wichtig zu wissen, wie der Zinseszins berechnet wird. Die häufigste Anwendung der Zinseszinsformel im echten Leben ist die regelmäßige Berechnung des Kapitals auf Sparbüchern.

Lies weiter, um Antworten auf die folgenden Fragen zu finden:

• Was ist die Definition des Zinssatzes?
• Wie lautet die Definition des Zinseszinses und wie lautet die Zinseszinsformel?
• Was ist der Unterschied zwischen Zinsen und Zinseszinsen?
• Wie wird der Zinseszins berechnet?
• Was sind die gängigsten Zinseszinshäufigkeiten?

Unser Zinseszinsrechner ist ein vielseitiges Werkzeug, das dir hilft, das Wachstum deiner Investitionen im Laufe der Zeit zu prognostizieren. Um ihn effektiv zu nutzen, befolge diese Anweisungen:

1. Gib den Anfangswert an: Beginne damit, den Betrag einzugeben, den du ursprünglich investiert oder gespart hast.

2. Gib den Zinssatz ein: Gib den jährlichen Zinssatz ein, den deine Investition erwirtschaften soll.

3. Lege die Laufzeit fest: Bestimme die Anzahl der Jahre und Monate, über die du die Investition wachsen lassen möchtest.

4. Wähle die Aufzinsungshäufigkeit: Wähle, wie oft die Zinsen aufgezinst werden sollen. Die Optionen reichen von jährlich bis täglich.

5. Zusätzliche Einzahlungen: Entscheide, ob du zusätzliche Einzahlungen vornehmen möchtest. Wenn ja, gib den Betrag, die Häufigkeit, den Beginn oder das Ende des Aufzinsungs-Zeitraums und die jährliche Wachstumsrate an.

6. Überprüfe die Ergebnisse: Der Rechner zeigt den Endbetrag, den gesamten Zinseszins und die Aufteilung der Zinsen für den Anfangsbetrag und die zusätzlichen Einzahlungen an. Außerdem werden der Gesamtbetrag des Kapitals und die Summe der zusätzlichen Einzahlungen während der Laufzeit angezeigt.

7. Visualisierung: Du kannst dir die Entwicklung deines Guthabens visuell darstellen lassen, indem du ein Balkendiagramm, ein Kreisdiagramm, eine Tabelle oder eine kombinierte Diagramm- und Tabellenansicht auswählst.

Bei einem Anfangsguthaben von 1000€ und einem monatlichen Zinseszins von 8 % über einen Zeitraum von 20 Jahren ohne zusätzliche Einzahlungen zeigt der Rechner beispielsweise ein Endguthaben von 4926,80€ an. Der gesamte Zinseszins beträgt 3926,80€.

Ob für persönliche Ersparnisse, für die Altersvorsorge oder für Investitionen in die Bildung, dieser Rechner bietet den nötigen Weitblick, um fundierte finanzielle Entscheidungen zu treffen.

Lies weiter und erfahre mehr über die Magie des Zinseszinses und wie er berechnet wird.

Im Finanzwesen ist der Zinssatz definiert als der Betrag, den ein Kreditgeber von einem Kreditnehmer für die Nutzung eines Vermögenswerts verlangt. Für den Kreditnehmer sind die Zinsen also die Kosten der Verschuldung, für den Kreditgeber ist es die Rendite.

Wenn du eine Einzahlung bei einer Bank vornimmst (z. B. Geld auf dein Sparkonto einzahlst), hast du der Bank aus finanzieller Sicht Geld geliehen. In einem solchen Fall spiegelt der Zinssatz deinen Gewinn wider.

Der Zinssatz wird in der Regel als Prozentsatz des Kapitalbetrags (ausstehender Kredit oder Wert der Einlage) angegeben. In der Regel wird er auf jährlicher Basis angegeben, was als Jahresrendite (Englisch: Annual Percentage Yield, APY) oder effektiver Jahreszins (Englisch: Effective Annual Rate, EAR) bezeichnet wird.

Im Allgemeinen wird der Zinseszins definiert als Zinsen, die nicht nur auf den anfänglichen Anlagebetrag, sondern auch auf alle weiteren Zinsen anfallen. Mit anderen Worten: Zinseszins ist die Verzinsung sowohl des anfänglichen Kapitals als auch der Zinsen, die bisher auf dieses Kapital aufgelaufen sind. Das grundlegende Merkmal des Zinseszinses ist also, dass die Zinsen selbst Zinsen erwirtschaften. Dieses Konzept des Zinseszinses sorgt dafür, dass eine Einlage oder ein Kredit schneller wächst.

Du kannst die Zinseszinsgleichung verwenden, um den Wert einer Anlage nach einem bestimmten Zeitraum zu ermitteln oder um die Rate zu schätzen, die du beim Kauf und Verkauf von Anlagen verdient hast. Du kannst damit auch die Frage beantworten, wie lange es dauert, bis sich deine Investition beispielsweise verdoppelt.

Wir werden all diese Fragen anhand von Beispielen im folgenden Text beantworten.

Du solltest wissen, dass Zinsen etwas anderes sind als Zinseszins. Zinsen werden nur auf das ursprüngliche Kapital berechnet. Der Zinseszins hingegen ist die Verzinsung des anfänglichen Kapitals plus der aufgelaufenen Zinsen.

Die meisten Finanzberater werden dir sagen, dass die Aufzinsungshäufigkeit die Anzahl der Aufzinsungsperioden in einem Jahr ist. Die Aufzinsungshäufigkeit beantwortet die Frage: Wie oft werden die Zinsen jedes Jahr zum Kapital hinzugezählt? Mit anderen Worten: Die Aufzinsungshäufigkeit ist die Zeitspanne, nach der die Zinsen auf das ursprüngliche Kapital aufberechnet werden.

Zum Beispiel:

• Jährliche (1/Jahr) die Aufzinsung hat eine Aufzinsungshäufigkeit von eins,
• Quartalsweise (4/Jahr) die Aufzinsung hat eine Aufzinsungshäufigkeit von vier,
• Monatliche (12/Jahr) die Aufzinsung hat eine Aufzinsungshäufigkeit von zwölf.

Je höher die Häufigkeit der Aufzinsung ist, desto höher ist auch der Endbetrag des Kapitals. Aber auch wenn die Häufigkeit ungewöhnlich hoch ist, kann der Endwert nicht über eine bestimmte Grenze steigen.

Da sich der Rechner mit dem Mechanismus der Aufzinsung beschäftigt, haben wir, zur Visualisierung der Entwicklung der jährlichen Zinsbeträge, ein Diagramm für deine Werte in den Rechner eingefügt. Wenn du eine höhere als die jährliche Aufzinsungshäufigkeit wählst, zeigt das Diagramm den daraus resultierenden zusätzlichen Teil der Zinsen an, der durch die höhere Häufigkeit gegenüber der jährlichen Aufzinsung gewonnen wird. Auf diese Weise kannst du die tatsächliche Kraft des Zinseszinses noch leichter beobachten.

Die Formel für den Zinseszins ist eine Gleichung, mit der du abschätzen kannst, wie viel du mit den Ersparnissen aus deinem Sparkonto verdienen wirst. Da sie nicht nur den jährlichen Zinssatz und die Anzahl der Jahre berücksichtigt, sondern auch die Anzahl der Zinseszinsen pro Jahr, ist die Formel ziemlich komplex.

Sie lautet wie folgt:

wobei:

• $\mathrm{FV}$ – das Endkapital, also zukünftiger Wert der Investition ist;
• $P$ – das Anfangskapital, also der Wert der Investition ist;
• $r$ – der jährliche Zinssatz (in Dezimalzahlen) ist;
• $m$ – die Anzahl der Zinseszinsen pro Jahr (Zinseszinsfrequenz) ist und
• $t$ – die Anlagendauer also die Anzahl der Jahre, für die das Geld angelegt wird, ist.

Es ist wichtig zu wissen, dass der Zinssatz ($r$) als jährliche Wachstumsrate (Englisch: CAGR – Compound Annual Growth Rate) bezeichnet wird, wenn die Zinseszinsperiode gleich eins ist ($m = 1$): Du kannst dich in unserem CAGR Rechner (Durchschnittliche Jährliche Wachstumsrate) über diese Größe informieren.

• Du möchtest die Zinseszinsgleichung verstehen?
• Du bist neugierig, wie der Zinseszinssatz berechnet wird?
• Du möchtest wissen, wie unser Rechner funktioniert?
• Dich interessiert, wie du die Ergebnisse der Zinseszinsberechnung interpretieren kannst?
• Interessierst du dich für alle möglichen Anwendungen der Zinseszinsformel?

Die folgenden Beispiele sollten dir dabei helfen, diese Fragen zu beantworten. Wir sind uns sicher, dass du nach der Lektüre dieser Beispiele keine Probleme mehr mit dem Verständnis und der praktischen Anwendung des Zinseszinses haben wirst.

Als erstes Beispiel berechnen wir einfach den zukünftigen Wert einer Anfangsinvestition.

Frage

Du investierst über einen Zeitraum vom 10 Jahren insgesamt 10 000€ zu einem jährlichen Zinssatz von 5%. Der Zinssatz wird jedes Jahr aufgezinst. Wie hoch wird der Wert deiner Investition nach 10 Jahren sein?

Lösung

Legen wir zunächst fest, welche Werte gegeben sind und was wir herausfinden möchten. Wir wissen, dass du $10000€$ investieren wirst – das ist dein Startguthaben $P$. Die Anzahl der Jahre $t$, in denen du Geld investieren wirst, beträgt $10$. Der Zinssatz $r$ beträgt $5\%$, und die Zinsen werden jährlich aufgezinst, also ist $m$ in der Zinseszinsformel gleich $1$.

Wir möchten nun den Geldbetrag berechnen, den du aus dieser Investition erhältst. Das heißt, wir wollen den zukünftigen Wert $\mathrm{FV}$ deiner Investition ermitteln.

Um ihn zu berechnen, müssen wir die entsprechenden Zahlen in die Zinseszinsformel einsetzen:

Antwort

Der Wert deiner Investition wird nach 10 Jahren 16 288,95€ betragen.

Dein Gewinn wird $\mathrm{FV} - P$ sein, also $16288,95€ - 10000,00€ = 6288,95€$.

Beachte, dass du bei deinen Berechnungen sehr vorsichtig mit dem Runden sein musst. Du solltest bis zum Schluss möglichst wenig runden, da dies ansonsten deine Antwort verfälschen könnte. Die Genauigkeit hängt von den Werten ab, die du berechnest. Für Standardberechnungen solltest du am besten mit sechs Nachkommastellen rechnen.

Im zweiten Beispiel berechnen wir den zukünftigen Wert einer Anfangsinvestition mit monatlicher Aufzinsung.

Frage

Du investierst über einen Zeitraum vom 10 Jahren insgesamt 10 000€ zu einem jährlichen Zinssatz von 5%. Der Zinssatz wird monatlich aufgezinst. Wie hoch wird der Wert deiner Investition nach 10 Jahren sein?

Lösung

Bestimmen wir, wie im ersten Beispiel, zuerst die Werte: das Anfangskapital $P$ beträgt $10000€$, die Anzahl der Jahre $t$, in denen du Geld investierst, beträgt $10$, der Zinssatz $r$ ist gleich $5\%$ und die Aufzinsungshäufigkeit $m$ ist $12$. Wir möchten nun den zukünftigen Wert $\mathrm{FV}$ der Investition ermitteln.

Setzen wir die entsprechenden Zahlen in die Zinseszinsformel ein:

Antwort

Der Wert deiner Investition wird nach 10 Jahren $16470,09€$ betragen.

Dein Gewinn wird $\mathrm{FV} - P$ sein, also $16470,09€ - 10000,00€ = 6470,09€$.

Ist dir aufgefallen, dass die Berechnung dieses Beispiels dem ersten sehr ähnlich ist? Der einzige Unterschied ist die Häufigkeit der Aufzinsung. Nur dank der häufigeren Aufzinsung verdienst du $181,14€$ mehr im gleichen Zeitraum: $6470,09€ - 6288,95€ = 181,14€$.

Schauen wir uns nun eine weitere Frage an, welche mithilfe der Zinseszinsformel beantwortet werden kann. Dafür sind einige grundlegende algebraische Umformungen der Formel erforderlich. Wir haben eine Situation vorliegen, in der wir das Anfangs- und Endkapital, die Anzahl der Jahre und die Häufigkeit der Zinseszinsen kennen und den Zinssatz berechnen möchten. Das kann zum Beispiel bei der Berechnung des Zinssatzes für den Kauf und Verkauf eines Vermögenswerts (z. B. einer Immobilie), den du als Investition nutzt, der Fall sein.

Daten und Fragen
Du hast ein Originalgemälde für 2000€ gekauft. Sechs Jahre später hast du das Gemälde für 3000€ verkauft. Angenommen, wir betrachten das Gemälde als Investition; welche jährliche Rendite hast du erzielt?

Lösung
Bestimmen wir zunächst die angegebenen Werte. Das Anfangskapital $P$ beträgt $2000€$ und das Endkapital $\mathrm{FV}$ beträgt $3000€$. Der Investitionszeitraum ist $6$ Jahre, und die Häufigkeit der Berechnung ist $1$. Dieses Mal müssen wir den Zinssatz $r$ berechnen.

Versuchen wir, diese Zahlen in die grundlegende Zinseszinsformel einzusetzen:

umgestellt ergibt das:

Wir können diese Gleichung mit den folgenden Schritten lösen:
Teile beide Seiten durch $2000$:

Erhöhe beide Seiten auf die 1/6^te Potenz:

Ziehe $1$ von beiden Seiten ab:

Löse die Gleichung nach $r$ auf:

Antwort

In diesem Beispiel hast du innerhalb von sechs Jahren 1000€ aus der anfänglichen Investition von 2000€ verdient, was bedeutet, dass deine Jahresrate 6,9913% betrug.

Wie du diesmal sehen kannst, ist die Formel nicht ganz so einfach und erfordert eine Menge an Rechenschritten. Deshalb lohnt es sich, unseren Zinseszinsrechner auszuprobieren, der die gleichen Gleichungen im Handumdrehen löst und dir so viel Zeit und Mühe erspart.

Hast du dich schon einmal gefragt, wie viele Jahre es dauert, bis deine Investition ihren Wert verdoppelt hat? Neben seinen anderen Fähigkeiten kann dir unser Rechner auch bei der Beantwortung dieser Frage helfen. Um zu verstehen, wie er das macht, schauen wir uns das folgende Beispiel an.

Daten und Frage

Du hast 1000€ auf dein Sparkonto eingezahlt. Nehmen wir an, der Zinssatz beträgt 4% und wird jährlich aufgezinst. Finde die Anzahl der Jahre, nach denen sich das Anfangskapital verdoppeln wird.

Lösung

Folgende Werte sind gegeben: Das Anfangskapital $P$ beträgt $1000€$, das Endkapital $\mathrm{FV}$ beträgt $2 \cdot 1000€ = 2000€$ und der Zinssatz $r$ ist $4\%$. Die Häufigkeit der Berechnungen ist $1$. Der Investitionszeitraum $t$ ist die unbekannte Variable.

Beginnen wir mit der grundlegenden Zinseszinsgleichung:

Da wir wissen, dass $m = 1$, $r = 4\%$ und $\mathrm{FV} = 2 \cdot P$ sind, können wir die Gleichung folgendermaßen aufschreiben:

beziehungsweise:

Teile beide Seiten durch $P$ ($P$ darf nicht $0$ sein!):

Um die Gleichung nach $t$ aufzulösen, nimm den natürlichen Logarithmus ($\ln$) beider Seiten:

daraus erhältst du:

Antwort

In unserem Beispiel dauert es aufgerundet 18 Jahre, um deine Anfangsinvestition zu verdoppeln.

Hast du bemerkt, dass wir in der obigen Lösung nicht einmal das Anfangs- und Endkapital der Investition kennen mussten? Das liegt an der Vereinfachung, die wir im dritten Schritt vorgenommen haben (beide Seiten durch $P$ dividieren). Wenn du unseren Zinseszinsrechner benutzt, musst du diese Informationen jedoch in die entsprechenden Felder eingeben. Mach dir keine Sorgen, wenn du nur die Zeit ermitteln möchtest, in der der angegebene Zinssatz deine Investition verdoppeln würde, gib einfach beliebige Zahlen ein (zum Beispiel $1$ und $2$).

Es ist auch wichtig zu wissen, dass genau die gleichen Berechnungen verwendet werden können, um zu ermitteln, wann sich die Investition verdreifachen (oder mit einer beliebigen Zahl multiplizieren) würde. Alles, was du tun musst, ist ein anderes Vielfache von P im zweiten Schritt des obigen Beispiels zu verwenden. Du kannst das auch mit unserem Rechner machen.

Zinseszinstabellen wurden vor der Ära der Taschenrechner, Computer, Tabellenkalkulationen und den unglaublichen von Omni Calculator bereitgestellten Lösungen für die täglichen Berechnungen verwendet 😂. Die Tabellen wurden entwickelt, um die Finanzberechnungen einfacher und schneller zu machen (ja, wirklich...). Sie sind in vielen älteren Finanzlehrbüchern als Anhang enthalten.

Unten kannst du sehen, wie eine Zinseszinstabelle aussieht.

Anhand der Daten in der Zinseszinstabelle kannst du das Endkapital deiner Investition berechnen. Alles, was du wissen musst, ist, dass die Spalte Zinseszinsfaktor den Wert des Faktors $(1 + r)^t$ für den jeweiligen Zinssatz (erste Zeile) und t (erste Spalte) anzeigt. Um das Endkapital der Investition zu berechnen, musst du also das Anfangskapital mit dem entsprechenden Wert aus der Tabelle multiplizieren.

Beachte, dass die Werte aus der Spalte Barwertfaktor verwendet werden, um den Barwert der Investition zu berechnen, wenn du ihren zukünftigen Wert kennst.

Dies ist natürlich nur ein einfaches Beispiel für eine Zinseszinstabelle. Tatsächlich sind sie in der Regel viel, viel umfangreicher, da sie mehr Perioden $t$, verschiedene Zinssätze $r$ und unterschiedliche Aufzinsungshäufigkeiten $m$... berücksichtigen. Du müsstest Dutzende von Seiten durchblättern, um den richtigen Wert des Zinseszinsfaktors oder Barwertfaktors zu finden.

Wie gefällt dir unser Tool, jetzt da du weißt, wie die Welt der Finanzberechnungen vor Omni Calculator aussah? Warum teilst du es nicht mit deinen Freunden? Lass sie von Omni wissen! Wenn du dich finanziell schlaumachen möchtest, kannst du auch unsere anderen Finanzrechner ausprobieren.

Jetzt, wo du weißt, wie du den Zinseszins berechnest, ist es höchste Zeit, dass du weitere Anwendungen findest, die dir helfen, den größten Gewinn aus deinen Investitionen zu ziehen:

Um Bankangebote mit unterschiedlichen Zinseszinsperioden zu vergleichen, müssen wir den effektiven Jahreszins (Englisch: Annual Percentage Yield, EAR) berechnen. Dieser Wert sagt uns, wie viel Gewinn wir innerhalb eines Jahres erwirtschaften werden. Am bequemsten lässt er sich mit dem Jährliche Prozentuale Rendite Rechner ermitteln, der den EAR aus dem Zinssatz und der Aufzinsungshäufigkeit schätzt.

Wenn du herausfinden möchtest, wie lange es dauert, bis etwas um n% steigt, kannst du unseren 72er Regel Rechner 🇺🇸 verwenden. Mit diesem Tool kannst du noch schneller als mit dem Zinseszinsrechner prüfen, wie viel Zeit du brauchst, um deine Investition zu verdoppeln.

Vielleicht interessiert dich auch der Kreditabzahlung Rechner 🇺🇸, mit dem du abschätzen kannst, wie lange es dauert, bis du komplett schuldenfrei bist?

Mit dem Abschreibungsrechner kannst du mit drei verschiedenen Methoden abschätzen, wie schnell der Wert deines Vermögenswertes im Laufe der Zeit sinkt.

Tibor Pál, ein promovierter Wirtschaftswissenschaftler mit nachgewiesener Erfahrung in der Finanzanalyse, hat sein umfangreiches Wissen in die Entwicklung des Zinseszinsrechners einfließen lassen.

Inspiriert von seinem eigenen Bedarf, langfristige Investitionsrenditen zu berechnen und den Prozess für andere zu vereinfachen, entwickelte Tibor dieses Tool. Es soll den Nutzern helfen, ihre finanzielle Zukunft zu planen, sei es für den Ruhestand, beim Sparen für ein Haus oder um das potenzielle Wachstum ihrer Investitionen zu verstehen.

Tibor hat diesen Rechner in verschiedenen Projekten ausgiebig genutzt. Er ermöglicht es ihm, finanzielle Ergebnisse genau zu prognostizieren und über Investitionsstrategien zu beraten. Er ist zu einem unverzichtbaren Werkzeug für alle geworden, die den zukünftigen Wert ihrer Investitionen berechnen und dabei verschiedene Aufzinsungshäufigkeiten und zusätzliche Beiträge berücksichtigen müssen.

Das Vertrauen in den Zinseszinsrechner basiert auf unseren hohen Standards für Genauigkeit und Zuverlässigkeit. Finanzexperten haben ihn auf Herz und Nieren geprüft, um sicherzustellen, dass er die praktischen Bedürfnisse von Privatanlegern und Finanzfachleuten erfüllt.

Zinseszinsen sind eine Art von Zinsen, die sowohl auf das Anfangskapital als auch auf die aufgelaufenen Zinsen der vorherigen Perioden berechnet werden. Im Grunde kannst du es als Zinsen auf Zinsen verstehen.

Während bei der einfachen Verzinsung nur das Anfangskapital verzinst wird, werden bei der Zinseszinsmethode sowohl das Anfangskapital als auch die Zinsen, die in früheren Perioden aufgelaufen sind, verzinst.

Verwende die Zinseszinsformel, um den Zinseszins zu berechnen. Sie gibt den den zukünftigen Wert FV der Investition (oder das zukünftige Kapital), an:

FV = P ∙ (1 + (r / m))^{(m ∙ t)}

Diese Formel berücksichtigt das Anfangskapital P, den jährlichen Zinssatz r, die Aufzinsungshäufigkeit m und die Anzahl der Jahre t.

Bei einem Zinseszinssatz von 4% und jährlicher Aufzinsung dauert es 17 Jahre und 8 Monate, um 1000€ zu verdoppeln. Um dies zu berechnen:

1. Benutze die Zinseszinsformel:

   FV = P ∙ (1 + (r / m))^{(m ∙ t)}

2. Setze die Werte ein. Der Zukunftswert FV ist das Doppelte des Anfangssaldos P, der Zinssatz r = 4% und die Häufigkeit m = 1:

   2P = P ∙ (1 + (0,04 / 1))^{(1 ∙ t)}
   2 = (1,04)^t

3. Löse die Gleichung nach der Zeit t auf:

   t = ln(2) / ln(1,04)
   t = 17,67 Jahre = 17 Jahre und 8 Monate