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CAGR Rechner (Durchschnittliche Jährliche Wachstumsrate)

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Was ist der Zinseszins?Was ist die CAGR (durchschnittliche jährliche Wachstumsrate)?Was ist der Unterschied zwischen einer einfachen Wachstumsrate und einer durchschnittlichen jährlichen Wachstumsrate?Die Formel der einfachen WachstumsrateDie CAGR FormelWie berechnet man die CAGR? – ein Beispiel für die CAGR BerechnungSo verwendest du unseren CAGR RechnerCAGR Vorteile und NachteileWeitere FinanzrechnerFAQs

Der CAGR-Rechner (Compound Annual Growth Rate) ist ein Rechner für jeden, der den Gewinn einer Investition abschätzen möchte. Der Rechner basiert auf der Formel der durchschnittlichen jährlichen Wachstumsrate (CAGR-Formel). Wenn du einmal weißt, wie du die Wachstumsrate berechnest, kannst du den Gewinn deiner Investition über einen bestimmten Zeitraum ermitteln.
In diesem Artikel werden folgende Fragen geklärt:

  • Was ist der Zinseszins?

  • Was ist die CAGR (Compound Annual Growth Rate)?

  • Was ist der Unterschied zwischen einer einfachen Wachstumsrate und einer durchschnittlichen jährlichen Wachstumsrate?

  • Wie lautet die Formel für die einfache Wachstumsrate?

  • Was ist die CAGR-Formel?

  • Wie berechnet man die CAGR?

  • Wie kannst du diesen CAGR-Rechner verwenden, um entweder die CAGR, den Endwert oder den Anfangswert einer Investition zu bestimmen?

All diese Informationen können dir helfen, einen Sparplan auszuwählen oder herauszufinden, wo du dein Geld am besten anlegst. Wenn du eine Investition planst, kann der Rechner ebenfalls hilfreich sein.

Was ist der Zinseszins?

Um die Idee der durchschnittlichen jährlichen Wachstumsrate zu verstehen, sollten wir zuerst verstehen, was Zinseszinsen sind.

In der Finanzwelt ist der Zinseszins definiert als Zins, der nicht nur auf den ursprünglichen Anlagebetrag, sondern auch auf etwaige Zinsen erwirtschaftet wird. Mit anderen Worten: Zinseszinsen sind die Zinsen, die auf das ursprüngliche Kapital und auf die Zinsen berechnet werden, die sich über einen bestimmten Zeitraum akkumuliert haben. Beachte dabei, dass das Kapital auf deinem Konto oder ein Kredit aufgrund des Zinseszins schneller wächst.

Die Formel für den Zinseszins ist recht komplex, da sie nicht nur den jährlichen Zinssatz und die Anzahl der Jahre berücksichtigt, sondern auch, wie oft der Betrag pro Jahr mit Zinseszins verzinst wird. Sie lässt sich wie folgt darstellen:

WZ = WG (1 + s/m)mt

wobei:

  • WZ — zukünftiger Wert der Investition,
  • WG — Anfangsbetrag (der gegenwärtige Wert der Investition),
  • s — jährlicher Zinssatz (als Dezimalzahl),
  • m — Anzahl der jährlichen Zinseszinsen-Berechnungen (Aufzinsungshäufigkeit) und
  • t — Anzahl der Jahre, für die das Geld angelegt wird.

Wenn die Zinsen einmal pro Jahr verzinst werden (also m = 1), dann stellt s formal gesehen die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate (CAGR) dar.

Was ist die CAGR (durchschnittliche jährliche Wachstumsrate)?

Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate wird allgemein CAGR genannt, was für compound annual growth rate steht. Nach der formalen Definition ist die CAGR die jährliche Rendite, welche erforderlich ist, um eine Investition innerhalb eines bestimmten Zeitraums von ihrem Anfangsbetrag bis zu ihrem Endbetrag wachsen zu lassen. Die CAGR wird unter der Annahme berechnet, dass Gewinne am Ende eines jeden Jahres ihres Anlagenhorizonts reinvestiert werden.

Du solltest dir darüber im Klaren sein, dass es sich bei der durchschnittlichen jährlichen Wachstumsrate um eine ungefähre Zahl und nicht um die echte Rendite handelt. Die CAGR beschreibt die Rate, mit der die Investition wachsen würde, wenn sie jedes Jahr während des gesamten Investitionszeitraums mit der gleichen Rate wachsen würde (unter der Annahme, dass die Gewinne am Ende jeden Jahres reinvestiert werden).

Natürlich ist eine solche Situation im wirklichen Leben fast unmöglich. Die CAGR wird hauptsächlich zur Glättung der Rendite über den gesamten Investitionszeitraum verwendet und ist daher besonders für den Vergleich verschiedener Investitionen sehr nützlich. Die Vor- und Nachteile der CAGR werden im Abschnitt CAGR Vorteile und Nachteile ausführlich beschrieben.

Was ist der Unterschied zwischen einer einfachen Wachstumsrate und einer durchschnittlichen jährlichen Wachstumsrate?

Die Formel für die einfache Wachstumsrate wird verwendet, um den prozentualen Anstieg eines Wertes innerhalb eines bestimmten Zeitraums zu berechnen. Dieser prozentuale Anstieg gleicht in der Regel dem gesamten Investitionszeitraum (z. B. drei Jahre, zehn Monate usw.) Mit anderen Worten, eine einfache Wachstumsrate gibt an, wie viel eine Investition innerhalb ihres Anlagenhorizonts einbringen wird.

Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate hingegen spiegelt die durchschnittliche Rendite wider, die erforderlich ist, damit eine Investition innerhalb eines bestimmten Zeitraums auf jährlicher Basis von ihrem Anfangsbetrag bis zu ihrem Endbetrag wächst. Bei der CAGR spielt es keine Rolle, welchen Anlagenhorizont die Investition hat. Anders als die einfache Wachstumsrate ermöglicht die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate den Vergleich von Investitionen mit unterschiedlichen Anlagenhorizonten.

Die Formel der einfachen Wachstumsrate

Verwende die folgende Formel, um die einfache Wachstumsrate zu berechnen:

EWR = (WZ – WG) / WG ∙ 100

wobei:

  • EWR — einfache Wachstumsrate
  • WZ — zukünftiger Wert der Investition und
  • WG — Anfangsbetrag (der gegenwärtige Wert der Investition).

Um diese Formel vollständig zu verstehen, lass uns das folgende Beispiel betrachten:

Nehmen wir an, du hast im Mai 2015 1000 € investiert. Nach drei Jahren, im Mai 2018, schließt du deine Investition ab und erhältst 1300 €. Die einfache Wachstumsrate deiner Investition war also:

SGR = (1300 - 1000) / 1000 ∙ 100 = 30%

Die CAGR Formel

Die Formel, mit der du die CAGR berechnen kannst, leitet sich von der Zinseszinsformel aus dem Abschnitt Was ist der Zinseszins? ab.
Die Formel lautet:

WZ = WG (1 + s/m)mt

Unter der Annahme, dass die Zinsen jährlich aufgezinst werden (m = 1), können wir schreiben:

WZ = WG (1 + CAGR)t,

wobei CAGR die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate ist.

Nach der Umformung lautet die Formel für die CAGR:

CAGR = (WZ/WG)1/t - 1

Beachte, dass die CAGR-Formel komplexer ist als die Formel der einfachen Wachstumsrate, da hier auch der Anlagenhorizont der Investition (der länger als ein Jahr sein kann) und die Anzahl der Zinseszins-Perioden berücksichtigt werden.

Kehren wir zu unserem Beispiel aus dem vorherigen Abschnitt zurück.

In diesem Beispiel wuchs deine anfängliche Investition von 1000 € innerhalb von drei Jahren (von Mai 2015 bis Mai 2018) auf 1300 €. Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate dieser Investition war also:

CAGR = (1300/1000)1/3 − 1 = 9,14%

Beachte, dass 9,14% weniger als 30% / 3 = 10,00% ist. Das liegt an der Aufzinsung der Zinsen. Das lässt sich gut an folgendem Beispiel nachvollziehen:

  • Im Mai 2015 hast du 1000 € auf dein Bankkonto mit einem Zinssatz von 9,14% eingezahlt.

  • Nach dem ersten Jahr hattest du 1000€ ∙ (1 + 0,0914) = 1091,40€. Du hast diesen Betrag für das nächste Jahr auf dem Bankkonto behalten.

  • Nach dem zweiten Jahr hattest du 1091,40€ ∙ (1 + 0,0914) = 1191,15€. Auch hier hast du den Betrag auf deinem Konto gelassen.

  • Nach dem dritten Jahr hattest du also 1191,15€ ∙ (1 + 0,0914) = 1300€. Das ist derselbe Betrag wie der Endwert deiner Investition aus unserem Beispiel.

Wenn es um dein Sparkonto geht, ist die CAGR-Formel empfehlenswerter als die einfache Zinsformel. Wenn du mehr über Zinseszinsen und deren Berechnung erfahren möchtest, schau dir unseren Zinseszinsrechner an. Ein weiterer Rechner, mit dem sich die Rentabilität von Investitionen abschätzen lässt, ist unser Renditerechner.

Wie berechnet man die CAGR? – ein Beispiel für die CAGR Berechnung

Um die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate zu berechnen, führe die folgenden Schritte durch:

  • Teile den Endwert der betrachteten Investition durch ihren Anfangswert.
  • Erhöhe das Ergebnis auf die Potenz von eins geteilt durch die Anzahl der Jahre im Investitionszeitraum.
  • Subtrahieren eins von dem Ergebnis aus dem vorhergehenden Schritt.

Schauen wir uns das an folgendem Beispiel an:

Beispiel

Der Marktwert eines Unternehmens, Big Bite, zwischen 2012 und 2018 ist in der nachstehenden Tabelle angegeben.

Zeitintervall

Investitionswert

0

310 000€

1

325 000€

2

330 000€

3

345 000€

4

390 000€

5

395 000€

6

415 000€

7

450 000€

Wie hoch ist die CAGR des Unternehmens in diesem Zeitraum?

Antwort:

CAGR = (450 000€ / 310 000€)1/7 − 1 = 5,4682%

Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate betrug in diesem Beispiel 5,4682%. Der durchschnittliche jährliche Anstieg von „Big Bite“ im Zeitraum zwischen 2012 – 2018 betrug also 5,4682%. Dies wurde in der nachstehenden Tabelle dargestellt.

Zeitintervall

Tatsächlicher Marktwert der Firma

Marktwert der Firma wenn CAGR = 5,4682%

0

310 000€

310 000€

1

325 000€

326 951€

2

330 000€

344 830€

3

345 000€

363 686€

4

390 000€

383 573€

5

395 000€

404 547€

6

415 000€

426 669€

7

450 000€

Basierend auf den Daten aus dem Beispiel können wir auch die einfache Wachstumsrate berechnen. In diesem Fall beträgt sie:

SGR = (450 000 − 310 000) / 310 000 ∙ 100 = 45,16%

Denke daran, dass einer der wichtigsten Faktoren für den Unternehmenserfolg das Umsatzwachstum ist. Wenn du das Umsatzwachstum mit Berücksichtigung des Zinseszinses berechnen möchtest, verwende die Werte von den letzten zwölf Monaten, um ein möglichst aktuelles Ergebnis zu erhalten.

So verwendest du unseren CAGR Rechner

Wenn du dir noch nicht ganz sicher bis, wie du die Wachstumsrate berechnen kannst, mach dir keine Sorgen, es ist einfacher, als es aussieht! Anstatt viele komplizierte mathematische Operationen durchzuführen, um die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate zu berechnen, kannst du unseren CAGR-Rechner verwenden.

Du kannst den CAGR-Rechner auf verschiedene Weise nutzen. Du kannst mit ihm sowohl den Endwert einer Investition als auch die Wachstumsrate ermitteln:

  • Um den Endwert deiner Investition mit der gegebenen CAGR zu bestimmen, fülle einfach die ersten drei Felder des Rechners (Wachstumsrate (CAGR), Anzahl der Perioden, Anfangswert) mit den entsprechenden Werten aus. Der Rechner ermittelt automatisch den Endwert deiner Investition.

  • Wenn du den Rechner verwenden möchtest, um die Wachstumsrate zu ermitteln, gib in alle Felder, bis auf das erste, deine Werte ein (Anzahl der Perioden, Anfangswert, Endwert).

  • Der Rechner ermöglicht es dir auch, die Differenz zwischen dem Anfangs- und dem Endwert zu überprüfen und das Gesamtwachstum in Prozent abzuschätzen.

Obwohl die CAGR-Formel relativ einfach ist, hat sie eine Vielzahl von Anwendungsmöglichkeiten. Du kannst sie zur Berechnung der durchschnittlichen jährlichen Wachstumsrate verwenden, um das durchschnittliche Wachstum einer einzelnen Investition abzuschätzen oder um Investitionen unterschiedlicher Arten zu vergleichen.

CAGR Vorteile und Nachteile

CAGR als Maß für die Rentabilität von Investitionen hat eine Reihe von Vor- und Nachteilen.

Die wichtigsten Vorteile der CAGR sind:

  • Die CAGR ist eine der genauesten Methoden zur Berechnung der Rendite einer Investition, dessen Wert während des Investitionszeitraums steigt und fällt.

  • Die CAGR ermöglicht es Anlegern, Investitionen mit unterschiedlichen Anlagenhorizonten zu vergleichen.

  • Die CAGR ermöglicht einen Vergleich der Gewinne aus einer bestimmten Anlage mit risikolosen Geldinstrumenten. Sie ermöglicht es auch zu beurteilen, ob die Prämie für das eingegangene Risiko hoch genug ist.

Die größten Nachteile der CAGR sind:

  • Die CAGR berücksichtigt das Investitionsrisiko nicht.

  • Da die CAGR ein geglättetes Wachstum über den Investitionszeitraum widerspiegelt, spiegelt sie nicht die Volatilität des Investitionswertes wider. Vielmehr vermittelt die CAGR den Eindruck, dass die Wachstumsrate konstant ist.

  • Mit der CAGR ist es unmöglich, die Rentabilität einer Investition mit Zu- und Abflüssen während des Investitionszeitraums zu berechnen, da sie die Rendite nur auf der Grundlage des Anfangs- und Endbetrags des Portfolios berechnet.

Und nicht zuletzt ist einer der größten Nachteile der CAGR die Einschränkung der Darstellung. Schaue dir dafür das folgende Beispiel an:

Jahr

Investitionswert

2014

5500€

2015

4000€

2016

3000€

2017

4200€

2018

6000€

Wenn man für diese Investition nun im Jahr 2018 die CAGR der letzten drei Jahre berechnet:

CAGR = (6000€ / 3000€)1/3 − 1 = 25,99%

Das ist doch eine großartige Leistung, oder?

Wenn wir jedoch die gesamte Historie dieser Investition berücksichtigen, und die CAGR über fünf Jahre berechnen:

CAGR = (6000€ / 5500€)1/5 − 1 = 1,76%

Nun ist der CAGR-Wert nicht mehr ganz so beeindruckend wie zuvor.

Weitere Finanzrechner

Da du nun weißt, wie du die CAGR berechnest, ist es höchste Zeit, dass du weitere Tools findest, die dir helfen, den größten Gewinn aus deinen Investitionen zu ziehen.

Um Bankangebote mit unterschiedlichen Aufzinsungs-Perioden zu vergleichen, müssen wir die Jahresrendite, auch effektiver Jahreszins genannt, berechnen. Dieser Wert sagt uns, wie viel Gewinn du innerhalb eines Jahres erzielen wirst. Am einfachsten lässt dich dieser Wert sich mit dem Jährlicher Zinsertrag Rechner ermitteln, der den effektiven Jahreszins aus dem Zinssatz und der Aufzinsung-Frequenz schätzt.

Wenn du herausfinden möchtest, wie lange es dauern würde, bis etwas um n% steigt, kannst du unseren 72er Regel Rechner 🇺🇸 verwenden. Mit ihm kannst du noch schneller prüfen, wie viel Zeit du benötigst, um deine Investition zu verdoppeln.

Ein weiterer wichtiger Rechner ist unser Kapitalisierungsraten Rechner, mit welchem du die Rendite deines Immobilieneigentums ermitteln kannst.

Kommen wir zum Thema Aktienmarkt: du wirst feststellen, dass ein hoher CAGR-Wert der Einnahmen oder ein beträchtliches EPS-Wachstum (Earnings per Share Wachstum) den Aktienkurs steigen lassen. In einem solchen Trend ist es recht einfach, Gewinne zu erzielen. Du kannst deine Gewinne aber auch absichern, indem du immer in Aktien investieren, die über ihrem gleitenden 7-Tage-Durchschnittskurs liegen. Am besten ist es jedoch, in eine Aktie zu investieren, die unter ihrem fairen Preis gehandelt wird, der mit dem Discounted-Cashflow-Modell (DCF, abgezinster Zahlungsstrom) berechnet werden kann.

FAQs

Wie berechne ich die CAGR — die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate?

Verwende den CAGR-Rechner von Omni oder folge diesen Schritten:

  1. Ermittle den Endwert (EW) und den Anfangswert (AW). Bestimme zudem die Anzahl der dazwischen liegenden Perioden (n). Die Perioden werden in der Regel in Jahren angegeben.
  2. Teile EW durch AW und ermittle die nte Wurzel aus diesem Ergebnis. Subtrahiere 1.
  3. Multipliziere das Ergebnis mit 100%. Herzlichen Glückwunsch, du hast die n-Perioden-CAGR ermittelt.

Wie hoch muss die CAGR sein, damit sich mein Geld in 3 Jahren verdoppelt?

Eine 26% 3-Jahres-CAGR. Du kannst die CAGR mit Omnis CAGR-Rechner durch die folgenden Schritte berechnen:

  1. Stelle dir vor, du hast 1000€ und möchtest diese in 3 Jahren auf 2000 € verdoppeln. Starte, indem du 2000 durch 1000 dividierst. Du erhältst 2.
  2. Berechne daraus die dritte Wurzel (weil wir von drei Perioden – Jahren – ausgehen). Du erhältst 1,26.
  3. Subtrahiere nun eins und multipliziere den Wert mit 100%. Das Ergebnis ist 26%, das ist die drei-Jahres-CAGR für die Verdopplung des anfänglichen Geldes.

Ist eine CAGR von 5% gut?

Das hängt von dem Vergleichsmaßstab ab, mit dem du sie vergleichen möchtest. Die Abkürzung CAGR steht für compounded annual growth rate (durchschnittliche jährliche Wachstumsrate) und eignet sich daher für den Vergleich von Wachstumsraten auf Jahresbasis. Sehen wir uns ein paar Fälle an:

In der Wirtschaft: Wenn dein Konkurrent eine höhere CAGR hat, wird er dir letztendlich deinen Marktanteil wegnehmen.

  • Bei Investitionen gilt: Wenn die Inflation unter diesem Level liegt, behältst du deine Kaufkraft.
  • Wenn wir die Weltbevölkerung betrachten, wäre eine höhere CAGR schädlich für unsere Ressourcenkapazitäten.

Was bedeutet die 3 Jahres CAGR?

Sie bezieht sich auf die Wachstumsrate, die ein Wert über einen Zeitraum von drei Jahren erzielt hat. Stell dir vor, du möchtest deine Investition in den nächsten drei Jahren verdoppeln. Dann müsste sie jedes Jahr um 26% wachsen. Du nimmst den Endwert eines jeden Jahres und berechnest den neuen Wert von dort aus. Das ist der Zinseszins.

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