Calculadora de Lados e Ângulos de Triângulos Retângulos

Encontrar o lado ou o ângulo que falta não poderia ser mais fácil do que com essa excelente ferramenta da Omni: a calculadora de lados e ângulos de triângulos retângulos. Se você tiver dois valores do triângulo e digitá-los na calculadora, ela determinará as incógnitas restantes em um piscar de olhos! Se você estiver se perguntando como encontrar o lado que falta em um triângulo retângulo, continue lendo e você encontrará as fórmulas por trás da nossa calculadora.

Existem alguns métodos para obter os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo. Dependendo do que é dado, você pode usar diferentes relações ou leis para encontrar o lado que falta:

1. Dados dois lados

Se você conhece dois outros lados do triângulo retângulo, essa é a opção mais fácil; tudo o que você precisa fazer é aplicar o teorema de Pitágoras:

a² + b² = c²

• Se o lado a for o lado que falta, transforme a equação para a forma em que a está em evidência e tire a raiz quadrada:

  a = √(c² - b²)

• Se o lado b for desconhecido, então:

  b = √(c² - a²)

• Para a hipotenusa c ausente, a fórmula é:

  c = √(a² + b²)

A Omni também tem a calculadora de hipotenusa, caso você queira ver mais detalhes sobre esse assunto.

2. Dado um ângulo e a hipotenusa

Aplique a lei dos senos ou a trigonometria para encontrar os comprimentos dos lados do triângulo retângulo:

• a = c × sen(α) ou a = c × cos(β)

• b = c × sen(β) ou b = c × cos(α)

3. Dado um ângulo e um lado

Encontre o lado que falta usando funções trigonométricas:

• a = b × tan(α)

• b = a × tan(β)

4. Dada a área e um lado

Como você poderá ver na calculadora de área de triângulo, a área de um triângulo é obtida multiplicando a altura e a base do triângulo e dividindo o resultado por dois. Um triângulo retângulo é um caso especial de um triângulo escaleno, no qual um lado é a altura e o segundo lado é a base, de modo que a equação é simplificada para:

área = a × b / 2

Por exemplo, se soubermos apenas a área do triângulo retângulo e o comprimento do lado a, podemos derivar a equação para os outros lados:

• b = 2 × área / a
• c = √(a² + (2 × área / a)²)

Se você conhece um ângulo além do ângulo reto, o cálculo do terceiro ângulo é muito fácil:

Dado β: α = 90 - β

Dado α: β = 90 - α

No entanto, se você tiver apenas dois lados de um triângulo, para encontrar os ângulos de um triângulo retângulo é necessário aplicar algumas funções trigonométricas básicas:

para α:

• sen(α) = a / c então α = arcsen(a / c) (seno inverso);
• cos(α) = b / c, portanto α = arccos(b / c) (cosseno inverso);
• tan(α) = a / b então α = arctan(a / b) (tangente inversa);
• cot(α) = b / a de modo que α = arccot(b / a) (cotangente inversa);

e para β:

• sen(β) = b / c, de modo que β = arcsen(b / c) (seno inverso);
• cos(β) = a / c então β = arccos(a / c) (cosseno inverso);
• tan(β) = b / a então β = arctan(b / a) (tangente inversa);
• cot(β) = a / b então β = arccot(a / b) (cotangente inversa).

Para resolver um triângulo com um lado, você também precisa de um dos ângulos não retos. Caso contrário, é impossível:

1. Se você tiver a hipotenusa, multiplique-a pelo sen(θ) para obter o comprimento do lado oposto ao ângulo.

2. Como alternativa, multiplique a hipotenusa pelo cos(θ) para obter o lado adjacente ao ângulo.

3. Se você tiver o lado sem hipotenusa adjacente ao ângulo, divida-o pelo cos(θ) para obter o comprimento da hipotenusa.

4. Alternativamente, multiplique esse comprimento pela tan(θ) para obter o comprimento do lado oposto ao ângulo.

5. Se você tiver um ângulo e o lado oposto a ele, poderá dividir o comprimento do lado pelo sen(θ) para obter a hipotenusa.

6. Como alternativa, você pode dividir o comprimento pela tan(θ) para obter o comprimento do lado adjacente ao ângulo.

Vamos mostrar a você como encontrar os lados de um triângulo retângulo com essa ferramenta:

1. Suponha que você queira encontrar o lado que falta, dada a área e um lado. Selecione a opção adequada na lista suspensa. É a terceira opção.

2. Digite os valores fornecidos. Por exemplo, a área de um triângulo retângulo é igual a 28 cm² e b = 9 cm.

3. Nossa calculadora de lados e ângulos de triângulos retângulos exibe os lados e ângulos que estão faltando. Agora sabemos que:

   • a = 6,222 cm;
   • c = 10,941 cm;
   • α = 34,66°;
   • β = 55,34°.

Agora, vamos verificar como funciona a determinação dos ângulos de um triângulo retângulo:

1. Atualize a calculadora. Escolha a opção que você precisa. Suponha que temos dois lados e que queremos encontrar todos os ângulos.

2. Digite os comprimentos dos lados. Nosso triângulo retângulo tem uma hipotenusa igual a 13 cm e uma lado a = 5 cm.

3. Aparecem os lados e ângulos ausentes. Em nosso exemplo, b = 13,93 cm, α = 68,96° e β = 21,03°.