Calculadora de Lados e Ângulos de Triângulos Retângulos

Encontrar o lado ou o ângulo que falta não poderia ser mais fácil do que com essa excelente ferramenta da Omni: a calculadora de lados e ângulos de triângulos retângulos. Se você tiver dois valores do triângulo e digitá-los na calculadora, ela determinará as incógnitas restantes em um piscar de olhos! Se você estiver se perguntando como encontrar o lado que falta em um triângulo retângulo, continue lendo e você encontrará as fórmulas por trás da nossa calculadora.

Existem alguns métodos para obter os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo. Dependendo do que é dado, você pode usar diferentes relações ou leis para encontrar o lado que falta:

1. Dados dois lados

Se você conhece dois outros lados do triângulo retângulo, essa é a opção mais fácil; tudo o que você precisa fazer é aplicar o teorema de Pitágoras:

a² + b² = c²

• Se o lado a for o lado que falta, transforme a equação para a forma em que a está em evidência e tire a raiz quadrada:

  a = √(c² - b²)

• Se o lado b for desconhecido, então:

  b = √(c² - a²)

• Para a hipotenusa c ausente, a fórmula é:

  c = √(a² + b²)

A Omni também tem a calculadora de hipotenusa, caso você queira ver mais detalhes sobre esse assunto.

2. Dado um ângulo e a hipotenusa

Aplique a lei dos senos ou a trigonometria para encontrar os comprimentos dos lados do triângulo retângulo:

• a = c × sen(α) ou a = c × cos(β)

• b = c × sen(β) ou b = c × cos(α)

3. Dado um ângulo e um lado

Encontre o lado que falta usando funções trigonométricas:

• a = b × tan(α)

• b = a × tan(β)

4. Dada a área e um lado

Como você poderá ver na calculadora de área de triângulo, a área de um triângulo é obtida multiplicando a altura e a base do triângulo e dividindo o resultado por dois. Um triângulo retângulo é um caso especial de um triângulo escaleno, no qual um lado é a altura e o segundo lado é a base, de modo que a equação é simplificada para:

área = a × b / 2

Por exemplo, se soubermos apenas a área do triângulo retângulo e o comprimento do lado a, podemos derivar a equação para os outros lados:

• b = 2 × área / a
• c = √(a² + (2 × área / a)²)

Se você conhece um ângulo além do ângulo reto, o cálculo do terceiro ângulo é muito fácil:

Dado β: α = 90 - β

Dado α: β = 90 - α

No entanto, se você tiver apenas dois lados de um triângulo, para encontrar os ângulos de um triângulo retângulo é necessário aplicar algumas funções trigonométricas básicas:

para α:

• sen(α) = a / c então α = arcsen(a / c) (seno inverso);
• cos(α) = b / c, portanto α = arccos(b / c) (cosseno inverso);
• tan(α) = a / b então α = arctan(a / b) (tangente inversa);
• cot(α) = b / a de modo que α = arccot(b / a) (cotangente inversa);

e para β:

• sen(β) = b / c, de modo que β = arcsen(b / c) (seno inverso);
• cos(β) = a / c então β = arccos(a / c) (cosseno inverso);
• tan(β) = b / a então β = arctan(b / a) (tangente inversa);
• cot(β) = a / b então β = arccot(a / b) (cotangente inversa).

Para resolver um triângulo com um lado, você também precisa de um dos ângulos não retos. Caso contrário, é impossível:

1. Se você tiver a hipotenusa, multiplique-a pelo sen(θ) para obter o comprimento do lado oposto ao ângulo.

2. Como alternativa, multiplique a hipotenusa pelo cos(θ) para obter o lado adjacente ao ângulo.

3. Se você tiver o lado sem hipotenusa adjacente ao ângulo, divida-o pelo cos(θ) para obter o comprimento da hipotenusa.

4. Alternativamente, multiplique esse comprimento pela tan(θ) para obter o comprimento do lado oposto ao ângulo.

5. Se você tiver um ângulo e o lado oposto a ele, poderá dividir o comprimento do lado pelo sen(θ) para obter a hipotenusa.

6. Como alternativa, você pode dividir o comprimento pela tan(θ) para obter o comprimento do lado adjacente ao ângulo.

Vamos mostrar a você como encontrar os lados de um triângulo retângulo com essa ferramenta:

1. Suponha que você queira encontrar o lado que falta, dada a área e um lado. Selecione a opção adequada na lista suspensa. É a terceira opção.

2. Digite os valores fornecidos. Por exemplo, a área de um triângulo retângulo é igual a 28 cm² e b = 9 cm.

3. Nossa calculadora de lados e ângulos de triângulos retângulos exibe os lados e ângulos que estão faltando. Agora sabemos que:

   • a = 6,222 cm;
   • c = 10,941 cm;
   • α = 34,66°;
   • β = 55,34°.

Agora, vamos verificar como funciona a determinação dos ângulos de um triângulo retângulo:

1. Atualize a calculadora. Escolha a opção que você precisa. Suponha que temos dois lados e que queremos encontrar todos os ângulos.

2. Digite os comprimentos dos lados. Nosso triângulo retângulo tem uma hipotenusa igual a 13 cm e uma lado a = 5 cm.

3. Aparecem os lados e ângulos ausentes. Em nosso exemplo, b = 13,93 cm, α = 68,96° e β = 21,03°.

Se um triângulo retângulo for isósceles (ou seja, seus dois lados sem hipotenusa têm o mesmo comprimento), ele terá um eixo de simetria. Caso contrário, o triângulo não terá nenhuma linha de simetria.

Não, um triângulo retângulo não pode ter todos os três lados iguais, pois os três ângulos também não podem ser iguais. Um deles precisa ser de 90°, por definição. No entanto, um triângulo retângulo pode ter seus dois lados, que não são a hipotenusa, iguais em comprimento. Isso também significaria que os outros dois ângulos são iguais a 45°.

Nem todos os triângulos retângulos são semelhantes, embora alguns possam ser. Eles são semelhantes se todos os seus ângulos tiverem o mesmo valor ou se a proporção de dois de seus lados for a mesma.