Última atualização: 27 de Jul. de 2024

Calculadora da Área de um Triângulo Retângulo

Q: Qual é a área de um triângulo retângulo com hipotenusa de 5 cm e ângulo de 45°?

A área é 6,25 cm² . Você obtém essa resposta aplicando a fórmula área = c² ⋅ sen(α) ⋅ cos(α) / 2 com c = 5 e α = 45° . O teorema matemático usado para derivar essa fórmula é chamado de lei dos senos .

Q: Como são chamados os lados de um triângulo retângulo?

Os dois lados perpendiculares um ao outro são chamados de catetos . O lado oposto ao ângulo reto (em outras palavras, o lado mais longo) é a hipotenusa .

Criada por Dr.(a) Hanna Pamuła

Revisada por Bogna Szyk

Traduzida por Doutorando(a), Marinara Andrade do Nascimento Moura

Marinara Andrade do Nascimento Moura

PhD candidate

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Marinara holds a master’s degree in Technology and is working on her PhD in Civil Engineering. She has always been interested in science and engineering, mostly because she is passionate about solving problems. She has published her articles in important scientific journals and international conferences as a researcher. She has experience teaching undergraduate students and believes that teaching is a perfect way to learn because the more we give, the more we have. In her free time, she loves to cook (and eat!), travel with her husband, and chat with her friends. See full profile

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e Dr.(a) João Rafael Lucio dos Santos

João Rafael Lucio dos Santos

PhD, Federal University of Campina Grande

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Joao is a physicist, researcher, and professor in Brazil. He earned his Ph.D. in Physics at the University of Rochester, NY in 2013. He has written several papers in international journals, mainly in field theory and cosmology. Joao is also a researcher and the outreach leader for the BINGO telescope. This state-of-the-art radio telescope will be operating in the Northeast of Brazil in a few years. He believes in the importance of spreading knowledge and high-quality information among society and the public in general. He also believes that people can enjoy the learning process if it is funny and if they can see it as a path to change their life, even in daily activities. In his free time, he enjoys running, playing tennis, cooking, traveling, and having pleasant moments with his relatives and friends. See full profile

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Índice

Fórmulas de área de triângulo retângulo Área de um triângulo retângulo isósceles Como usar a calculadora da área de um triângulo retângulo Perguntas frequentes

Se você está se perguntando como encontrar a área de um triângulo retângulo, está no lugar certo! A calculadora da área de um triângulo retângulo da Omni é uma ferramenta para você.

Independente se você está procurando a equação para os catetos do triângulo, o cateto e a hipotenusa, ou os catetos e o ângulo, você não ficará desapontado, pois nossa ferramenta tem todas elas implementadas.

Continue lendo para saber mais sobre as fórmulas de área de triângulo retângulo ou simplesmente vá direto para a nossa calculadora!

Fórmulas de área de triângulo retângulo

🙋 Se você acabou de se dar conta que seu triângulo não é um triângulo retângulo, confira a nossa calculadora de área de triângulo mais geral.

A equação básica é uma versão transformada de uma fórmula padrão de altura de triângulo ( $a \cdot h / 2$ ). Como os lados do triângulo retângulo são perpendiculares entre si, um lado é considerado a base e o outro é a altura do triângulo retângulo:

\text{área}=\frac{a\cdot b}{2}

Às vezes não é tão óbvio, pois você pode ter outros valores fornecidos, ao invés dos catetos. E aí?

Se você tiver um cateto e uma hipotenusa, use o teorema de Pitágoras para encontrar o cateto que falta:

\qquad a^2+b^2=c^2

Em seguida, calcule a raiz quadrada (se quiser detalhes de como calcular a raiz, consulte a nossa calculadora de raiz quadrada da equação transformada:

Dados $a$ e $c$ , descobrimos que $b = \sqrt{c^2 - a^2}$ :

\qquad\text{área}=a\cdot\frac{\sqrt{c^2-a^2}}{2}

Considerando $b$ e $c$ , calculamos que $a = \sqrt{c^2 - b^2}$ :

\qquad \text{área} = b\cdot\frac{\sqrt{c^2-b^2}}{2}

Se você souber um ângulo e a hipotenusa, poderá calcular a lei dos senos nesse triângulo:

\qquad a=c\cdot\text{sen}(\alpha)

Portanto:

\qquad \begin{split} b&=c\cdot\text{sen}(\beta)\\&=c\cdot\text{sen}(90\degree-\alpha)\\ &=c\cdot\cos(\alpha) \end{split}

Assim:

\qquad \text{área}=c^2\cdot\text{sen}(\alpha)\cdot\frac{\cos(\alpha)}{2}

Dado um ângulo e um cateto, encontre a área usando, por exemplo, funções trigonométricas:

\qquad\frac{a}{b}=\tan(\alpha)

\qquad\frac{b}{a}=\tan(\beta)

Constatamos que:

\qquad \begin{split} \text{área}&=b\cdot\tan(\alpha)\cdot\frac{b}{2}\\ \\[1.5em] &=b^2\cdot\frac{\tan(\alpha)}{2} \end{split}

Ou:

\qquad \begin{split} \text{área}&=a\cdot a\cdot \frac{\tan(\beta)}{2}\\[1em] &=a^2\cdot\frac{\tan(\beta)}{2} \end{split}

🙋 Você quer saber mais sobre triângulos retângulos? Visite a calculadora de triângulo retângulo da Omni.

Área de um triângulo retângulo isósceles

Um triângulo retângulo isósceles é um triângulo retângulo especial, às vezes chamado de triângulo 45-45-90 (é tão especial que criamos uma ferramenta só para ele, a calculadora de triângulos 45 45 90). Nesse triângulo, os lados são iguais em comprimento (pois a hipotenusa sempre deve ser o maior dos lados do triângulo retângulo):

a=b

Um lado é a base e o outro é a altura, sendo que há um ângulo reto entre elas. Portanto, a área de um triângulo retângulo isósceles é:

\text{área}=\frac{a^2}{2}

Como usar a calculadora da área de um triângulo retângulo

Vamos mostrar o cálculo passo a passo:

Escolha uma opção, dependendo do que você tenha. Suponha que você conheça um cateto e um ângulo, portanto, alteramos a seleção para lado e ângulo dados.
Digite os valores. Por exemplo, sabemos que $\alpha = 40\degree$ e $b$ é $17\ \text{cm}$ .
Veja nossa calculadora da área de um triângulo retângulo fazendo todos os cálculos para você! A área do triângulo escolhido é $121,25\ \text{cm}^2$ .

Perguntas frequentes

Como encontrar a área de um triângulo retângulo dados os lados?

O método depende de quais lados você tem:

Se você conhece os dois catetos, use a fórmula área = a ⋅ b / 2, onde a e b são os catetos.
Se você conhece um cateto a e a hipotenusa c, use a fórmula: área = a ⋅ √(c² - a²) / 2.

Qual é a área de um triângulo retângulo com hipotenusa de 5 cm e ângulo de 45°?

A área é 6,25 cm². Você obtém essa resposta aplicando a fórmula área = c² ⋅ sen(α) ⋅ cos(α) / 2 com c = 5 e α = 45°. O teorema matemático usado para derivar essa fórmula é chamado de lei dos senos.

Como saber se um triângulo é retângulo?

Se você souber os três lados de um triângulo e quiser saber se esse triângulo é retângulo, verifique se o Teorema de Pitágoras é válido: a² + b² = c², onde c é o lado mais longo (hipotenusa) e a e b são os outros dois lados (catetos).

Como são chamados os lados de um triângulo retângulo?

Os dois lados perpendiculares um ao outro são chamados de catetos. O lado oposto ao ângulo reto (em outras palavras, o lado mais longo) é a hipotenusa.