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Calculadora da Área de um Triângulo Retângulo

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Fórmulas de área de triângulo retânguloÁrea de um triângulo retângulo isóscelesComo usar a calculadora da área de um triângulo retânguloFAQs

Se você está se perguntando como encontrar a área de um triângulo retângulo, está no lugar certo! A calculadora da área de um triângulo retângulo da Omni é uma ferramenta para você.

Independente se você está procurando a equação para os catetos do triângulo, o cateto e a hipotenusa, ou os catetos e o ângulo, você não ficará desapontado, pois nossa ferramenta tem todas elas implementadas.

Continue lendo para saber mais sobre as fórmulas de área de triângulo retângulo ou simplesmente vá direto para a nossa calculadora!

Fórmulas de área de triângulo retângulo

🙋 Se você acabou de se dar conta que seu triângulo não é um triângulo retângulo, confira a nossa calculadora de área de triângulo mais geral.

Triângulo retângulo com suas alturas

A equação básica é uma versão transformada de uma fórmula padrão de altura de triângulo (a⋅h/2a \cdot h / 2). Como os lados do triângulo retângulo são perpendiculares entre si, um lado é considerado a base e o outro é a altura do triângulo retângulo:

aˊrea=a⋅b2\text{área}=\frac{a\cdot b}{2}

Às vezes não é tão óbvio, pois você pode ter outros valores fornecidos, ao invés dos catetos. E aí?

  1. Se você tiver um cateto e uma hipotenusa, use o teorema de Pitágoras para encontrar o cateto que falta:
a2+b2=c2\qquad a^2+b^2=c^2

Em seguida, calcule a raiz quadrada (se quiser detalhes de como calcular a raiz, consulte a nossa calculadora de raiz quadrada da equação transformada:

Dados aa e cc, descobrimos que b=c2−a2b = \sqrt{c^2 - a^2}:

aˊrea=a⋅c2−a22\qquad\text{área}=a\cdot\frac{\sqrt{c^2-a^2}}{2}

Considerando bb e cc, calculamos que a=c2−b2a = \sqrt{c^2 - b^2}:

aˊrea=b⋅c2−b22\qquad \text{área} = b\cdot\frac{\sqrt{c^2-b^2}}{2}
  1. Se você souber um ângulo e a hipotenusa, poderá calcular a lei dos senos nesse triângulo:
a=c⋅sen(α)\qquad a=c\cdot\text{sen}(\alpha)

Portanto:

b=c⋅sen(β)=c⋅sen(90°−α)=c⋅cos⁡(α)\qquad \begin{split} b&=c\cdot\text{sen}(\beta)\\&=c\cdot\text{sen}(90\degree-\alpha)\\ &=c\cdot\cos(\alpha) \end{split}

Assim:

aˊrea=c2⋅sen(α)⋅cos⁡(α)2\qquad \text{área}=c^2\cdot\text{sen}(\alpha)\cdot\frac{\cos(\alpha)}{2}
  1. Dado um ângulo e um cateto, encontre a área usando, por exemplo, funções trigonométricas:
ab=tan⁡(α)\qquad\frac{a}{b}=\tan(\alpha)

E:

ba=tan⁡(β)\qquad\frac{b}{a}=\tan(\beta)

Constatamos que:

aˊrea=b⋅tan⁡(α)⋅b2=b2⋅tan⁡(α)2\qquad \begin{split} \text{área}&=b\cdot\tan(\alpha)\cdot\frac{b}{2}\\ \\[1.5em] &=b^2\cdot\frac{\tan(\alpha)}{2} \end{split}

Ou:

aˊrea=a⋅a⋅tan⁡(β)2=a2⋅tan⁡(β)2\qquad \begin{split} \text{área}&=a\cdot a\cdot \frac{\tan(\beta)}{2}\\[1em] &=a^2\cdot\frac{\tan(\beta)}{2} \end{split}

🙋 Você quer saber mais sobre triângulos retângulos? Visite a calculadora de triângulo retângulo da Omni.

Área de um triângulo retângulo isósceles

triângulo retângulo isósceles

Um triângulo retângulo isósceles é um triângulo retângulo especial, às vezes chamado de triângulo 45-45-90 (é tão especial que criamos uma ferramenta só para ele, a calculadora de triângulos 45 45 90). Nesse triângulo, os lados são iguais em comprimento (pois a hipotenusa sempre deve ser o maior dos lados do triângulo retângulo):

a=ba=b

Um lado é a base e o outro é a altura, sendo que há um ângulo reto entre elas. Portanto, a área de um triângulo retângulo isósceles é:

aˊrea=a22\text{área}=\frac{a^2}{2}

Como usar a calculadora da área de um triângulo retângulo

Vamos mostrar o cálculo passo a passo:

  1. Escolha uma opção, dependendo do que você tenha. Suponha que você conheça um cateto e um ângulo, portanto, alteramos a seleção para lado e ângulo dados.

  2. Digite os valores. Por exemplo, sabemos que α=40°\alpha = 40\degree e bb é 17 cm17\ \text{cm}.

  3. Veja nossa calculadora da área de um triângulo retângulo fazendo todos os cálculos para você! A área do triângulo escolhido é 121,25 cm2121,25\ \text{cm}^2.

FAQs

Como encontrar a área de um triângulo retângulo dados os lados?

O método depende de quais lados você tem:

  • Se você conhece os dois catetos, use a fórmula área = a ⋅ b / 2, onde a e b são os catetos.

  • Se você conhece um cateto a e a hipotenusa c, use a fórmula: área = a ⋅ √(c² - a²) / 2.

Qual é a área de um triângulo retângulo com hipotenusa de 5 cm e ângulo de 45°?

A área é 6,25 cm². Você obtém essa resposta aplicando a fórmula área = c² ⋅ sen(α) ⋅ cos(α) / 2 com c = 5 e α = 45°. O teorema matemático usado para derivar essa fórmula é chamado de lei dos senos.

Como saber se um triângulo é retângulo?

Se você souber os três lados de um triângulo e quiser saber se esse triângulo é retângulo, verifique se o Teorema de Pitágoras é válido: a² + b² = c², onde c é o lado mais longo (hipotenusa) e a e b são os outros dois lados (catetos).

Como são chamados os lados de um triângulo retângulo?

Os dois lados perpendiculares um ao outro são chamados de catetos. O lado oposto ao ângulo reto (em outras palavras, o lado mais longo) é a hipotenusa.

Right triangle with sides a, b, c.

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