Calculadora de Equação da Reta

Created by Julia Żuławińska
Reviewed by Steven Wooding
Translated by João Rafael Lucio dos Santos, PhD and Marinara Andrade do Nascimento Moura, PhD candidate
Last updated: Jan 18, 2024


A calculadora de equação da reta da Omni mostrará a você como encontrar uma equação linear partir de um ponto nessa reta e de sua inclinação (também conhecida como coeficiente angular). Em breve, você saberá o que é a equação de uma reta e aprenderá como ela pode ser escrita em sua forma reduzida (veja mais detalhes na calculadora da equação reduzida da reta da Omni). Iremos mostrar como essa técnica pode ser aplicada em dois exemplos que serão detalhados no último parágrafo.

Vamos começar com o básico e discutir o que é a inclinação ou o coeficiente angular.

O que é inclinação?

A inclinação, também conhecida como gradiente ou coeficiente angular, é uma propriedade que caracteriza a evolução de uma reta. Se for positiva, significa que a reta está crescendo. Se for negativa, a reta está decrescendo. Se for igual a zero, a reta é horizontal ou constante.

Você pode encontrar a inclinação entre dois pontos a partir da razão da variação em y pela variação em x.

como determinar a inclinação a partir da equação da reta

Portanto, a fórmula da inclinação ou do coeficiente angular é:

m = variação em y / variação em x = (y - y₁) / (x - x₁)

A equação da reta é simplesmente a fórmula da inclinação reorganizada.

Para encontrar o coeficiente angular de funções não lineares, você pode usar a calculadora de taxa média de variação da Omni.

🙋 Para obter mais informações, acesse também a calculadora de inclinação da Omni.

Qual é a forma da equação da reta?

Há mais de uma maneira de escrever a equação da reta. Nesta calculadora representaremos a equação usando as coordenadas de um ponto na reta e sua inclinação. Deste modo, a equação da reta tem a forma:

yy1=m(xx1)\small y - y_1 = m \cdot (x - x_1)

onde:

  • x1,y1\small x_1, y_1 são as coordenadas de um ponto; e
  • m\small m é a inclinação.

Você percebe a semelhança com a fórmula da inclinação? O que você talvez não saiba é que essa não é a única maneira de representar uma equação linear. A forma mais conhecida é a da equação reduzida da reta:

y=mx+b\small y = m \cdot x + b

onde:

  • m\small m é a inclinação ou o coeficiente angular; e
  • b\small b é o coeficiente linear.

A verdade é que isso nada mais é do que uma forma mais precisa de descrever a inclinação de um ponto. Uma reta intercepta o eixo y no ponto (0, b). Se você escolher o ponto (0, b) como referência na equação da reta, você encontrará

yb=m(x0)\small y - b = m \cdot (x - 0), que é o mesmo que y=mx+b\small y = m \cdot x + b.

Nos dois gráficos abaixo, você pode ver a mesma função, mas descrita a partir de duas representações diferentes de uma equação linear:

representações da equação da reta e da equação reduzida da reta

Para saber como encontrar a interseção de uma reta em x e em y, visite a calculadora de interseção em x e em y 🇺🇸 da Omni.

Como encontrar a equação da reta com a inclinação e as coordenadas de um ponto?

Vamos dar uma olhada em dois exercícios para que você entenda o tópico com mais clareza.

A inclinação de uma reta é 2. Ela passa pelo ponto A(2, -3). Qual é a equação da reta?

  1. Identifique as coordenadas do ponto:
    • x1 = 2,
    • y1 = -3.
  2. Identifique a inclinação:
    • m = 2
  3. Insira os valores na fórmula abaixo:
    • yy1=m(xx1)\small y - y_1 = m \cdot(x - x_1)
    • y(3)=2(x2)\small y - (-3) = 2\cdot (x - 2)
  4. Simplifique para obter a equação geral da reta:
    • y=2x43\small y = 2x - 4 -3
    • 0=2xy7\small 0 = 2x - y - 7
    E você tem a resposta. Agora, você pode verificar o resultado com nossa calculadora de equação da reta.

Vamos resolver um exercício com um assunto mais relacionado ao seu dia a dia.

Digamos que você tenha um filhote de cachorro. Quando você o adquiriu, ele pesava 6 quilos. Ele cresceu 0,2 quilos todos os dias e, depois de 30 dias, ele estava com 9 quilos. Encontre a equação geral do crescimento do filhote.

  1. A inclinação é a mudança de peso por dia: m = 0,2

  2. O ponto característico é 9 quilos no 30º dia: (x1, y1) = (30, 9)

  3. Agora, insira os valores na fórmula da equação da reta:

    y9=0, ⁣2(x30)\small y - 9 = 0,\!2 \cdot (x - 30)

  4. Simplifique a equação para obter a equação geral:

    0=0, ⁣2xy+15\small 0 = 0,\!2\cdot x - y + 15

💡 Se você precisar encontrar um ponto diferente na sua reta, clique no botão "modo avançado". Em seguida, insira uma coordenada e obtenha a outra.

E aqui está a sua ferramenta! Esperamos que você tenha gostado da nossa calculadora de equação da reta!

FAQ

Como escrever a equação da reta na forma reduzida?

Se você tiver a equação da reta, poderá obter forma reduzida seguindo estas etapas:

  1. Anote sua equação da reta:

    y - b = m⋅(x - a)

  2. Distribua o produto no lado direito:

    y - b = m⋅x - m⋅a

  3. Adicione b em ambos os lados:

    y = m⋅x - m⋅a + b.

  4. Essa é a equação reduzida da reta! A inclinação é m e o coeficiente linear é m⋅a + b.

Como calcular a interseção em y a partir da equação da reta?

A interseção em y de uma reta obtida a partir de y - b = m⋅(x - a) é dada pela fórmula interseção em y = b - m⋅a. Por exemplo, para a equação da reta y - 1 = 2⋅(x - 3), você obtém a interseção 1 - 6 = -5.

Qual é a equação da reta com inclinação nula?

Se a inclinação for zero, a equação da reta se reduzirá a y - b = 0. Essa equação descreve uma reta horizontal que cruza o eixo vertical em y = b.

A equação da reta e a forma reduzida podem ser iguais?

Sim! Considere a equação reduzida da reta y = m⋅x + b. Vamos reescrevê-la usando como referência a coordenada (0, b). Obtemos y - b = m⋅(x - 0), sendo esta a equação da reta. Note que este resultado poderia ser obtido subtraindo b em ambos os lados da forma reduzida.

Julia Żuławińska
point slope form formula
Point coordinates
x₁
y₁
Slope
m
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