Calculadora de Momento de Inércia

Se você tiver problemas para determinar o segundo momento de área de qualquer forma comum (como um círculo ou um hexágono), a calculadora de momento de inércia da Omni está aqui para ajudá-lo. Você também encontrará as fórmulas de momento de inércia aqui. Leia a descrição abaixo para certificar-se de que as está usando corretamente! Explicaremos como essas fórmulas funcionam para que você nunca mais tenha que se perguntar como calcular o momento de inércia de um retângulo.

O momento de inércia de área (também chamado de segundo momento de área ou segundo momento de inércia) é uma propriedade geométrica de qualquer área. Ele descreve como a área é distribuída ao redor de um eixo arbitrário. A unidade do momento de inércia de área no SI é metro elevado à quarta potência (m⁴).

Podemos distinguir entre o momento de inércia em relação ao eixo horizontal x (denotado Ix) e o momento de inércia em relação ao eixo vertical y (denotado Iy). Normalmente, presumimos que a "largura" de qualquer forma é o comprimento do lado ao longo do eixo x e a "altura" o comprimento ao longo do eixo y.

Geralmente, para encontrar o segundo momento de área de uma forma arbitrária, você precisa realizar uma integração. No entanto, você pode usar as seguintes equações para as formas mais comuns. Lembre-se de que essas fórmulas são válidas somente se a origem do sistema de coordenadas coincidir com o centro da área. Em outras palavras, se ambos os eixos x e y cruzarem o centro da forma analisada, então essas equações serão válidas.

1. Triângulo:

   Ix = largura × altura³ / 36

   Iy = (altura × largura³ - altura × a × largura² + largura × altura × a²) / 36,

   onde a é a distância horizontal da base até o vértice superior.

2. Retângulo:

   Ix = largura × altura³ / 12

   Iy = altura × largura³ / 12

3. Círculo:

   Ix = Iy = π/4 × raio⁴

4. Semicírculo

   Ix = [π/8 - 8/(9 π)] × raio⁴

   Iy = = π/8 × raio⁴

5. Elipse:

   Ix = π/4 × raio_x × raio_y³

   Iy = π/4 × raio_y × raio_x³

6. Hexágono regular:

   Ix = Iy = 5 × √(3)/16 × comprimento_do_lado⁴

Para encontrar o segundo momento de área quando a origem do sistema de coordenadas não coincidir com o centro, use o teorema dos eixos paralelos. O momento de área em relação a um eixo paralelo ao eixo x que se encontra a uma distância a dele é dado pela fórmula Ix + Aa², onde:

• Ix: momento de inércia sobre o eixo x;
• A: área; e
• a: distância entre dois eixos paralelos.

Para encontrar a área de uma circunferência (e também suas outras propriedades), use a calculadora de circunferência da Omni.

Vamos supor que você tenha um retângulo com 12 cm de largura e 8 cm de altura. Seu centro está na origem do sistema de coordenadas. Então:

Ix = 12 ⋅ 8³ / 12 = 512 cm⁴

Iy = 8 ⋅ 12³ / 12 = 1152 cm⁴

Podemos utilizar o conceito do momento de inércia para analisar a seção transversal dos materiais que usamos na construção para determinar suas respectivas resistências.

Se quiser saber como podemos utilizar o momento de inércia da seção transversal de uma viga, você pode conferir nossa calculadora de deflexão de vigas ou nossa calculadora de tamanho de vão de viga de madeira 🇺🇸. Também temos a calculadora de vigas de piso se você se interessar por este tópico.