Calculadora de MMC - Mínimo Múltiplo Comum

A calculadora de MMC da Omni determinará o mínimo múltiplo comum entre quaisquer dois a quinze números! Esse cálculo é essencial ao adicionar ou subtrair frações com denominadores diferentes (verifique a calculadora de adição de frações 🇺🇸 se quiser fazer esse cálculo separadamente). No texto a seguir, explicaremos o que é MMC, mostraremos como encontrar o Mínimo Múltiplo Comum e como usar a calculadora do Mínimo Múltiplo Comum.

Você está trabalhando com frações? Não deixe de visitar a calculadora de mínimo denominador comum 🇺🇸, que encontra o mínimo denominador comum em uma fração de segundos!

O MMC é o Mínimo Múltiplo Comum ou o menor múltiplo comum entre dois ou mais números. Podemos encontrar o mínimo múltiplo comum dividindo cada número em seus divisores principais. Você pode fazer isso manualmente ou usando a calculadora de divisores ou a calculadora de fatoração de números primos 🇺🇸. O método para encontrar o MMC, juntamente com um exemplo que ilustra o método, será visto na próxima seção.

Pegue cada número e encontre seus divisores primos. Conhecer as várias regras de divisibilidade ajuda nesse processo.

1. Qualquer número par é divisível por 2.
2. Qualquer número cuja soma dos dígitos seja divisível por 3 também é divisível por 3
3. Um número é divisível por 4 se os dois últimos dígitos do número formarem um número que seja divisível por 4
4. Todos os números terminados em 5 ou 0 são divisíveis por 5.
5. O número é divisível por 6 se for divisível por 2 e 3.
6. Um número é divisível por 8 se os três últimos dígitos do número formarem um número que seja divisível por 8.
7. Um número cujos dígitos somados formam um número divisível por 9 também é divisível por 9.
8. Qualquer número terminado em 0 é divisível por 10.

Quando os números forem divididos em seus divisores primos, multiplique a maior potência de cada divisor para obter o MMC.

Vamos mostrar a você como encontrar o MMC de 24, 80 e 121. Primeiro, você obterá os divisores de cada número. Esses são: 24 = 2 · 2 · 2 · 3, 80 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5, e 121 = 11 · 11. Junte todos os divisores, de modo que tenhamos 2, 3, 5, 11. Em seguida, você deve multiplicar a maior potência de cada um desses divisores. Isso nos dá 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 11 · 11 = 29.040. A calculadora MMC pode ser usada para verificar sua resposta ou simplesmente realizar esse cálculo para você.

Assim como você precisa da fatoração de primos para obter o MMC, é igualmente importante encontrar o MDC, que é o máximo divisor comum. Para encontrar o MDC, você deve pegar o produto de todos os divisores comuns de cada número. Por exemplo, o MDC de 16 e 50 é 2, pois o único divisor em comum entre os dois números é 2. A calculadora de MDC é uma ferramenta útil para você calcular isso.

Observe que o MMC de dois números inteiros é o menor número inteiro positivo que é divisível por ambos os números inteiros. Isso só é verdadeiro se ambos os números inteiros não forem zero. A nossa calculadora de MMC exibirá o valor zero caso um ou mais números sejam zero.

Em 2024, os EUA testemunharam um fenômeno muito incomum, avidamente captado pelos [meios de comunicação] (https://nypost.com/2024/04/02/us-news/trillions-of-noisy-cicadas-to-swarm-us-for-first-time-in-221-years/). Seus principais protagonistas eram cigarras. Embora não sejam particularmente perigosas para os seres humanos, as cigarras podem ser muito, muito barulhentas, subitamente repletas de vida em áreas que, de outra forma, seriam silenciosas. Quando as cigarras não estão lá, você pode não saber de sua existência, mas quando elas aparecem, é impossível não notar o barulho interminável que produzem.

As cigarras passam muitos anos no subsolo, variando entre 13 ou 17, dependendo da ninhada. Tanto 13 quanto 17 são números primos e, portanto, seu Mínimo Múltiplo Comum é 221, ou seja, o produto entre eles. Isso significa que é extremamente raro que duas ninhadas saiam ao mesmo tempo; isso acontece precisamente a cada 221 anos. 2024 foi um desses anos extraordinários, quando ambas as ninhadas de cigarras se espalharam pelo sudeste e meio-oeste dos Estados Unidos.

Sua presença foi particularmente sentida em Illinois, um estado dos EUA que marca a fronteira entre as duas ninhadas. A última vez que as duas ninhadas surgiram simultaneamente foi em 1803, quando Thomas Jefferson, um dos fundadores dos Estados Unidos, era o presidente.

O MMC de 18 e 24 é 72.

A maneira mais simples de determinar o MMC de dois números é listar seus múltiplos até que você chegue a um múltiplo comum.

Múltiplos de 18: 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126...

Múltiplos de 24: 24, 48, 72, 96, 120, 144....

Portanto, o primeiro múltiplo comum entre eles é 72.

Existem diferentes métodos para determinar o LCM.

1. Lista de múltiplos: liste os múltiplos dos números. Escolha o número comum que seja o menor entre todos eles.

2. Fatoração de primos: liste todos os números como um produto de seus divisores primos, depois escolha a potência mais alta e multiplique-os para obter o MMC.

3. Utilizando o MDC: A fórmula para o método MDC é:

   MMC(a,b) = |a·b| / MDC(a,b)

4. Método de tabela/escada ou prático: escreva os números em uma linha e divida-os por seus números primos. Continue até que a divisão de todos os números seja igual a um. Então, faça o produto de todos os números primos.

Uma fração é composta por dois elementos, o numerador e o denominador. A fórmula para determinar o MMC de frações é:

MMC = MMC do numerador / MDC do denominador

Por exemplo, as duas frações são 2/3 e 4/5. Os numeradores são 2 e 4. Os denominadores são 3 e 5.

MMC = MMC(2,4)/ MDC (3,5)

MMC = 4 / 1

MMC = 4

O MMC de 2, 4, 6, 8, 10 e 12 é 120. Vamos ver como podemos obter o MMC por meio de divisores primos.

1. Primeiro, determine os divisores primos de todos os números:

   2: 2¹

   4: 2 · 2 = 2²

   6: 2 · 3 = 2¹ · 3¹

   8: 2 · 2 · 2 = 2³

   10: 2 · 5 = 2¹ · 5¹

   12: 2 · 2 · 3 = 2² · 3¹

2. Encontre a maior potência de cada número primo e multiplique-os:

   2³ · 3¹ · 5¹ = 120