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Calculadora de Divisores

Created by Piotr Małek, Hanna Pamuła, PhD and Anna Szczepanek, PhD
Reviewed by Bogna Szyk and Jack Bowater
Translated by Marinara Andrade do Nascimento Moura, PhD candidate and João Rafael Lucio dos Santos, PhD
Last updated: Jun 28, 2024


Com a calculadora de divisores da Omni, você determinará os divisores de qualquer número natural positivo, já sejam os divisores de 90, os divisores de 12, ou de qualquer outro número.

Um divisor é um número que ao dividir outro, resulta em uma divisão exata, ou seja, sem resto. Para encontrar um divisor em nossa ferramenta, basta digitar qualquer número inteiro positivo e, em um piscar de olhos, nossa calculadora de divisores encontrará todos os divisores positivos desse número.

Continue lendo para descobrir o que é um divisor, como encontrar os divisores de um número, e quais são as regras de divisibilidade (também conhecidas como critérios de divisibilidade).

O que é um divisor e quais são os divisores de um número?

Os divisores de um número, também chamados de simplesmente divisores ou fatores, são os números que ao dividir outro, resultam em uma divisão exata. Em outras palavras, os divisores são os números que podemos multiplicar para obter um determinado produto:

Explicação do termo fator.

Você também pode observar que a divisão do produto por um de seus divisores não deixa resto.

A definição de divisor difere: algumas definições afirmam que o divisor pode ser tanto negativo quanto positivo, mas em outros casos, o termo é restrito apenas a fatores positivos.
Por exemplo, os divisores de 8 são 1, 2, 4 e 8. Mas, por outro lado, se você multiplicar -2 por -4, também obterá 8; portanto, -2 e -4 são fatores de 8 de acordo com a primeira definição.

Tecnicamente, você pode ter divisores negativos, embora não seja tão comum usá-los. Para fins práticos, nossa calculadora de divisores fornece apenas divisores positivos. Se você precisar de divisores negativos por algum motivo, basta adicionar o sinal de menos na frente de cada valor obtido:

Divisores de 8 são: 1, 2, 4, 8

e também -1, -2, -4, -8.

Critérios de divisibilidade para encontrar os divisores de um número

Os critérios de divisibilidade, também chamados de regras de divisibilidade, são regras que nos ajudam a encontrar os divisores manualmente. Os critérios de divisibilidade mais usados são:

  • 2: Qualquer número par é divisível por 2.

  • 3: Um número é divisível por 3 se a soma dos dígitos do número for divisível por 3.

  • 4: Um número é divisível por 4 se os dois últimos dígitos formarem um número que seja divisível por 4.

  • 5: Qualquer número terminado em 5 ou 0 é divisível por 5.

  • 6: Um número é divisível por 6 se for divisível por 2 e 3.

  • 7: A regra de divisibilidade de 7 também existe, mas é um pouco mais complicada. Explicaremos com mais detalhes logo abaixo.

  • 8: Se os três últimos dígitos formarem um número que seja divisível por 8, então o número inteiro é divisível por 8.

  • 9: Se a soma dos dígitos for divisível por 9, o número é divisível por 9.

  • 10: Qualquer número terminado em 0 é divisível por 10.

Há muitos aspectos da matemática em que é importante que você consiga encontrar os divisores. A calculadora de divisores ajuda você a encontrar o maior divisor comum, o menor múltiplo comum e a fazer a decomposição em fatores primos.

Critérios de divisibilidade mais complexos: a regra de divisibilidade por 7

Você quer verificar se 7 é um divisor de um número sem usar a calculadora de divisores? Abaixo mostraremos dois métodos básicos que você pode usar para testar isso. Usaremos o número 13.468 como exemplo.

  1. Método 1
    1. Pegue o último dígito. No nosso caso, é 8.
    2. Dobre o último dígito. 2 · 8 = 16.
    3. Pegue os dígitos restantes (número truncado). Nesse exemplo é 1346.
    4. Encontre a diferença entre o número dos dígitos restantes e o último dígito duplicado. Isso significa que precisamos subtrair 16 de 1346. 1346 - 16 = 1330.
    5. Continue fazendo esse procedimento até que você obtenha um número conhecido como divisível por 7 (ou não). Não sabemos imediatamente se 1330 é divisível por 7, então repetimos as etapas novamente:
    • 0;

    • 2 · 0 = 0;

    • 133;

    • 133 - 0 = 133.

      O número 133 é divisível por 7? Se não tiver certeza, então repita o procedimento mais uma vez:

    • 3;

    • 2 · 3 = 6;

    • 13;

    • 13 - 6 = 7.

Ótimo! Obtivemos o número divisível por 7, o que significa que nosso número original, 13.468, também é divisível por 7. Você pode verificar esse resultado na nossa calculadora de divisores.

  1. Método 2

    1. Pegue os dígitos do número na ordem inversa. Portanto, para o nosso número original 13468, temos 8 6 4 3 1.

    2. Multiplique-os sucessivamente pelos dígitos 1, 3, 2, 6, 4, 5. Repita ou reduza essa sequência até o tamanho necessário. Portanto, no nosso caso, temos:

      8 · 1, 6 · 3, 4 · 2, 3 · 6 e 1 · 4.

    3. Some os produtos obtidos. Se o resultado for divisível por 7, então o número original também será. Portanto:

      (8 · 1) + (6 · 3) + (4 · 2) + (3 · 6) + (1 · 4) = 8 + 18 + 8 + 18 + 4 = 56, que é um número divisível por 7.

Outras ferramentas similares à calculadora de divisores

A decomposição em fatores primos é uma extensão da fatoração em que todos os fatores (divisores) são números primos. Por exemplo, suponha que você queira fazer a fatoração dos números primos de 48. Os fatores de 48 são 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. Observe que nem todos esses números são primos, portanto, temos que decompô-los ainda mais. Ao concluir o processo, obtemos 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3. Embora o 1 seja um fator, muitos matemáticos atualmente não consideram o 1 um número primo. A calculadora de fatoração de números primos 🇺🇸 da Omni é uma ferramenta útil para você obter esses fatores.

Outra área de interesse é calcular o Máximo Divisor Comum (MDC) de um conjunto de números. Para isso, obtemos a fatoração de todos os números. Em seguida, multiplicamos todos os fatores que são os mesmos em cada conjunto. Por exemplo, suponha que você queira o MDC de 24, 44 e 68. O resultado é: 24 = 2 · 2 · 2 · 3, 44 = 2 · 2 · 11 e 68 = 2 · 2 · 17. Observe que o único número presente em todos os conjuntos de fatores é o 2, que aparece em comum duas vezes, de modo que o MDC é 2 · 2 = 4. A calculadora de MDC fornecerá esse resultado de forma simples e rápida.

Intimamente relacionado ao MDC está o Mínimo Múltiplo Comum, abreviado como MMC. O processo é o seguinte: obtemos os fatores primos e multiplicamos a maior potência de todos os fatores presentes. No exemplo acima, o MMC seria 2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 17 = 4.488. O uso da calculadora de MMC facilitará muito o processo, que às vezes é tedioso.

E enquanto estivermos aprendendo aritmética, não deixe de conferir nossa calculadora de propriedade distributiva 🇺🇸 para saber como lidar com expressões matemáticas complexas.

Quais são os divisores de…

Você pode usar a calculadora de divisores para obter a lista de divisores abaixo:

  • Divisores de 1: 1;

  • Divisores de 2: 1, 2;

  • Divisores de 3: 1, 3;

  • Divisores de 4: 1, 2, 4;

  • Divisores de 5: 1, 5;

  • Divisores de 6: 1, 2, 3, 6;

  • Divisores de 7: 1, 7;

  • Divisores de 8: 1, 2, 4, 8;

  • Divisores de 9: 1, 3, 9;

  • Divisores de 10: 1, 2, 5, 10;

  • Divisores de 11: 1, 11;

  • Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12;

  • Divisores de 13: 1, 13;

  • Divisores de 14: 1, 2, 7, 14;

  • Divisores de 15: 1, 3, 5, 15;

  • Divisores de 16: 1, 2, 4, 8, 16;

  • Divisores de 17: 1, 17;

  • Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18;

  • Divisores de 19: 1, 19;

  • Divisores de 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20;

  • Divisores de 21: 1, 3, 7, 21;

  • Divisores de 22: 1, 2, 11, 22;

  • Divisores de 23: 1, 23;

  • Divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24;

  • Divisores de 25: 1, 5, 25;

  • Divisores de 26: 1, 2, 13, 26;

  • Divisores de 27: 1, 3, 9, 27;

  • Divisores de 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28;

  • Divisores de 29: 1, 29;

  • Divisores de 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30;

  • Divisores de 31: 1, 31;

  • Divisores de 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32;

  • Divisores de 33: 1, 3, 11, 33;

  • Divisores de 34: 1, 2, 17, 34;

  • Divisores de 35: 1, 5, 7, 35;

  • Divisores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36;

  • Divisores de 37: 1, 37;

  • Divisores de 38: 1, 2, 19, 38;

  • Divisores de 39: 1, 3, 13, 39;

  • Divisores de 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40;

  • Divisores de 41: 1, 41;

  • Divisores de 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42;

  • Divisores de 43: 1, 43;

  • Divisores de 44: 1, 2, 4, 11, 22, 44;

  • Divisores de 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45;

  • Divisores de 46: 1, 2, 23, 46;

  • Divisores de 47: 1, 47;

  • Divisores de 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48;

  • Divisores de 49: 1, 7, 49;

  • Divisores de 50: 1, 2, 5, 10, 25, 50;

  • Divisores de 51: 1, 3, 17, 51;

  • Divisores de 52: 1, 2, 4, 13, 26, 52;

  • Divisores de 53: 1, 53;

  • Divisores de 54: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54;

  • Divisores de 55: 1, 5, 11, 55;

  • Divisores de 56: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56;

  • Divisores de 57: 1, 3, 19, 57;

  • Divisores de 58: 1, 2, 29, 58;

  • Divisores de 59: 1, 59;

  • Divisores de 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60;

  • Divisores de 61: 1, 61;

  • Divisores de 62: 1, 2, 31, 62;

  • Divisores de 63: 1, 3, 7, 9, 21, 63;

  • Divisores de 64: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64;

  • Divisores de 65: 1, 5, 13, 65;

  • Divisores de 66: 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66;

  • Divisores de 67: 1, 67;

  • Divisores de 68: 1, 2, 4, 17, 34, 68;

  • Divisores de 69: 1, 3, 23, 69;

  • Divisores de 70: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70;

  • Divisores de 71: 1, 71;

  • Divisores de 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72;

  • Divisores de 73: 1, 73;

  • Divisores de 74: 1, 2, 37, 74;

  • Divisores de 75: 1, 3, 5, 15, 25, 75;

  • Divisores de 76: 1, 2, 4, 19, 38, 76;

  • Divisores de 77: 1, 7, 11, 77;

  • Divisores de 78: 1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78;

  • Divisores de 79: 1, 79;

  • Divisores de 80: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80;

  • Divisores de 81: 1, 3, 9, 27, 81;

  • Divisores de 82: 1, 2, 41, 82;

  • Divisores de 83: 1, 83;

  • Divisores de 84: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84;

  • Divisores de 85: 1, 5, 17, 85;

  • Divisores de 86: 1, 2, 43, 86;

  • Divisores de 87: 1, 3, 29, 87;

  • Divisores de 88: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88;

  • Divisores de 89: 1, 89;

  • Divisores de 90: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90;

  • Divisores de 91: 1, 7, 13, 91;

  • Divisores de 92: 1, 2, 4, 23, 46, 92;

  • Divisores de 93: 1, 3, 31, 93;

  • Divisores de 94: 1, 2, 47, 94;

  • Divisores de 95: 1, 5, 19, 95;

  • Divisores de 96: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96;

  • Divisores de 97: 1, 97;

  • Divisores de 98: 1, 2, 7, 14, 49, 98;

  • Divisores de 99: 1, 3, 9, 11, 33, 99;

  • Divisores de 100: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100;

  • Divisores de 104: 1, 2, 4, 8, 13, 26, 52, 104;

  • Divisores de 105: 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105;

  • Divisores de 108: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108;

  • Divisores de 110: 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110;

  • Divisores de 112: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 56, 112;

  • Divisores de 117: 1, 3, 9, 13, 39, 117;

  • Divisores de 120: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120;

  • Divisores de 121: 1, 11, 121;

  • Divisores de 125: 1, 5, 25, 125;

  • Divisores de 126: 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126;

  • Divisores de 130: 1, 2, 5, 10, 13, 26, 65, 130;

  • Divisores de 132: 1, 2, 3, 4, 6, 11, 12, 22, 33, 44, 66, 132;

  • Divisores de 135: 1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 135;

  • Divisores de 140: 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140;

  • Divisores de 144: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144;

  • Divisores de 147: 1, 3, 7, 21, 49, 147;

  • Divisores de 150: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150;

  • Divisores de 162: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162;

  • Divisores de 169: 1, 13, 169;

  • Divisores de 175: 1, 5, 7, 25, 35, 175;

  • Divisores de 180: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180;

  • Divisores de 189: 1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 189;

  • Divisores de 192: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 192;

  • Divisores de 196: 1, 2, 4, 7, 14, 28, 49, 98, 196;

  • Divisores de 200: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200;

  • Divisores de 210: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210;

  • Divisores de 216: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 72, 108, 216;

  • Divisores de 225: 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225;

  • Divisores de 240: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, 120, 240;

  • Divisores de 245: 1, 5, 7, 35, 49, 245;

  • Divisores de 250: 1, 2, 5, 10, 25, 50, 125, 250;

  • Divisores de 256: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256;

  • Divisores de 270: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 27, 30, 45, 54, 90, 135, 270;

  • Divisores de 288: 1, *2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 72, 96, 144, 288;

  • Divisores de 294: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42, 49, 98, 147, 294;

  • Divisores de 300: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 50, 60, 75, 100, 150, 300;

  • Divisores de 343: 1, 7, 49, 343;

  • Divisores de 360: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360;

  • Divisores de 375: 1, 3, 5, 15, 25, 75, 125, 375;

  • Divisores de 400: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 200, 400;

  • Divisores de 500: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, 500; e

  • Divisores de 625: 1, 5, 25, 125, 625.

FAQ

Como fazer a fatoração de polinômios?

Para fazer a fatoração de polinômios:

  1. Expanda o polinômio em seus fatores primos. Isso também inclui suas variáveis.
  2. Encontre os fatores que aparecem em cada termo, tanto os números quanto as variáveis.
  3. Coloque os fatores repetidos em evidência.
  4. Simplifique para finalmente fatorar o polinômio.

O que é a decomposição em fatores primos?

A decomposição em fatores primos, também conhecida como fatoração em números primos, é a mesma que a fatoração normal, mas em que todos os fatores são números primos. Nessa fatoração, o 1 não é considerado um número primo.

O que é um fator comum?

Um fator comum, também chamado de divisor comum, é um fator que dois números compartilham. Por exemplo, 4 e 6 têm 2 como divisor comum. Os números podem ter vários divisores comuns, e encontrá-los é um passo importante para determinar o máximo divisor comum.

Quais são os divisores de 60?

Os divisores de 60 são 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. Para descobrir quais são os divisores de 60, você deve decompor o número em seus fatores primos: '60 = 2² · 3 · 5' e em seguida combinar todas as potências possíveis desses fatores primos e multiplicá-los.

Piotr Małek, Hanna Pamuła, PhD and Anna Szczepanek, PhD
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