Calculadora de Coordenadas Polares
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Coordenadas cartesianas e polaresComo converter de coordenadas cartesianas para polares?Como converter de coordenada polares para cartesianas?Perguntas frequentesEssa calculadora de coordenadas polares é uma ferramenta Omni útil que permite que você converta coordenadas cartesianas em polares ou vice-versa. Ela é aplicável somente no espaço 2D; para coordenadas 3D, você pode usar a nossa calculadora de coordenadas cilíndricas 🇺🇸, também da Omni. Este artigo fornecerá uma breve explicação de ambos os tipos de coordenadas e fórmulas para conversão rápida.
Coordenadas cartesianas e polares
Como você provavelmente sabe, usamos coordenadas para descrever a posição de um ponto no espaço de forma exclusiva. Por enquanto, vamos nos limitar a um espaço 2D. Isso significa que temos apenas duas dimensões: altura e largura (sem profundidade), exatamente como em uma folha de papel.
O sistema de coordenadas cartesianas é criado quando você desenha duas retas perpendiculares. Então, o ponto em que elas se encontram é chamado de origem do sistema de coordenadas. As coordenadas de qualquer ponto arbitrário no espaço são as distâncias entre esse ponto e as duas retas, denotadas pelo eixo x e pelo eixo y. Você pode saber mais sobre o cálculo da distância entre dois pontos com a calculadora de distância da Omni.
Por outro lado, o sistema de coordenadas polares não inclui nenhuma reta perpendicular. A origem do sistema polar é um ponto chamado polo. Um raio arbitrário a partir desse ponto é escolhido para ser o eixo polar. Para encontrar as coordenadas polares de um determinado ponto, primeiro você precisa desenhar retas que o unam ao polo. Em seguida, as coordenadas do ponto são o comprimento dessa reta r e o ângulo θ que ela faz com o eixo polar.
Em nossa calculadora de coordenadas polares, você pode converter as coordenadas cartesianas e polares em ambos os sentidos. Ela pressupõe que a origem do sistema cartesiano se sobrepõe ao polo do sistema polar.
Como converter de coordenadas cartesianas para polares?
Se você souber as coordenadas cartesianas (x,y) de um ponto e quiser expressá-las como coordenadas polares (r,θ), use as fórmulas a seguir:
r = √(x² + y²) e θ = arctan(y/x)
Lembre-se de que as coordenadas polares estão sujeitas às seguintes restrições:
rdeve ser maior ou igual a 0; eθdeve estar dentro do intervalo (-π, π].
Como converter de coordenada polares para cartesianas?
Para passar das coordenadas polares (r,θ) de um ponto para as coordenadas cartesianas (x,y), basta usar as seguintes equações:
x = r × cos θ e y = r × sin θ
Note que o valor y/x é a inclinação da reta que une o polo e o ponto arbitrário.
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É possível converter todas as coordenadas cartesianas como coordenadas polares?
Sim, todo ponto (x,y) no plano cartesiano pode ser convertido em coordenadas polares (r,θ).
Qual é a forma polar do ponto cartesiano (0,0)?
A forma polar de (0,0) não é única, pois todo ponto polar (0,ϕ) representa o ponto cartesiano (0,0). No entanto, por convenção, geralmente escolhemos (0,0) como as coordenadas polares do ponto cartesiano (0,0).
Qual é o ponto polar (2,π) em coordenadas cartesianas?
Para que você converta de coordenadas polares para cartesianas:
- Lembre-se das fórmulas de conversão
x = r × cos θey = r × sin θ. - Compute
sen(π) = 0ecos(π) = -1. - Assim, obtemos
x = 2 × (-1)ey = 2 × 0 - Chegamos às coordenadas cartesianas
(-2,0).