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Calculadora de Área de Triângulo (Coordenadas)

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Fórmula para a área de um triângulo com vérticesComo encontrar a área de um triângulo com coordenadas?Como calcular o perímetro de um triângulo usando pontos?Como usar essa calculadora de área de triângulo?Outras calculadoras relacionadasFAQs

Se você deseja calcular a área de um triângulo com vértices, então a calculadora da área de um triângulo com coordenadas da Omni é a ferramenta certa para você! Você também pode usar essa calculadora para encontrar o perímetro do triângulo com vértices. Neste artigo, você aprenderá:

  • Qual é a fórmula para a área de um triângulo com vértices?
  • Como você encontra a área de um triângulo através das suas coordenadas?
  • Como você calcula o perímetro de um triângulo usando pontos?
  • Como você determina se três pontos dados são colineares?

Fórmula para a área de um triângulo com vértices

Triângulo formado por três pontos A, B e C.
Triângulo formado por três pontos A(x1,y1)A(x_1, y_1), B(x2,y2)B(x_2, y_2) e C(x3,y3)C(x_3, y_3).

A fórmula para a área de um triângulo a partir de seus três vértices é dada por:

Area=12∣x1(y2−y3)+x2(y3−y1)+x3(y1−y2)∣\footnotesize \begin{align*} \text{Area} = \frac{1}{2} &\big\lvert x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) \\ &+ x_3(y_1-y_2) \big\rvert \end{align*}

onde:

  • Area\text{Area} é a área do triângulo ABCABC;
  • (x1,y1)(x_1,y_1) são as coordenadas do vértice AA;
  • (x2,y2)(x_2,y_2) são as coordenadas do vértice BB; e
  • (x3,y3)(x_3,y_3) são as coordenadas do vértice CC;

Essa fórmula simples é útil para calcular a área de um triângulo com 3 coordenadas. Outra maneira de expressar essa mesma fórmula é usando um determinante. Para calcular a área do triângulo a partir de 3 pontos:

Area=12∣111x1x2x3y1y2y3∣\text{Area} = \frac{1}{2} \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1\\ x_1 & x_2 & x_3 \\ y_1& y_2 & y_3 \end{vmatrix}

Como encontrar a área de um triângulo com coordenadas?

Para calcular a área de um triângulo com seus vértices A(x1, y1), B(x2, y2) e C(x3, y3), siga estas etapas simples:

  1. Avalie o valor absoluto da expressão |x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)|.
  2. Divida esse valor por dois para obter a área do triângulo.
  3. Verifique esse resultado usando a área de um triângulo com a calculadora de coordenadas.

Como calcular o perímetro de um triângulo usando pontos?

Para calcular e encontrar o perímetro de um triângulo com seus vértices A(x1, y1), B(x2, y2) e C(x3, y3), siga estas etapas simples:

  1. Calcule o comprimento do lado AB usando a fórmula da distância AB = √[(x2 - x1)2 + (y2 - y1)2].
  2. Da mesma forma, encontre os comprimentos dos lados BC e AC usando a fórmula de distância.
  3. Some os comprimentos dos três lados para obter o perímetro do triângulo ABC.
  4. Verifique esse resultado usando nossa calculadora de área de triângulo.

Como usar essa calculadora de área de triângulo?

Essa calculadora pode executar duas funções simultaneamente:

  1. Calcular a área de um triângulo a partir de 3 pontos.
  2. Calcular (ou encontrar) o perímetro de um triângulo com pontos.

Basta inserir as coordenadas dos vértices do triângulo e a calculadora fará o resto.

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FAQs

Como determinar se três pontos são colineares?

Para determinar se três pontos A(x1, y1), B(x2, y2) e C(x3, y3) são colineares, siga estas etapas:

  1. Avalie o valor da expressão |x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)|.
  2. Se esse valor for igual a zero, os pontos são colineares. Se esse valor for não nulo, os pontos serão não colineares.

Qual é a área do triângulo formado pelos pontos A(1,2), B(-1,1) e C(0,5)?

3,5 unidades. Para você mesmo calcular esse valor, siga estas etapas:

  1. Avalie o valor absoluto da expressão |(1)·(1-5)+(-1)·(5-2)+(0)·(2-1)| = |-4-3+0| = 7.
  2. Divida esse valor por 2 para obter 7/2 = 3,5.
  3. Verifique esse resultado usando a área de um triângulo com a calculadora de coordenadas.

A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃)

Triangle with vertices A, B and C.
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